Almagesto: Libro IX - Capítulo 03
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{Sobre las Vueltas Periódicas de los cinco Planetas}
Ahora que hemos finalizado la discusión anterior, estableceremos primero, para cada uno de los 5 planetas, el período más corto en el cual realiza una vuelta aproximada en ambas anomalías, tal como lo calculó Hiparco [2]. Estos [períodos] han sido corregidos por nosotros, sobre la base de la comparación de sus posiciones que comienzan a ser factibles luego de haber demostrado sus anomalías, como explicaremos en este punto [3]. Sin embargo, nos anticipamos y los ponemos aquí, de manera que tengan los movimientos medios individuales en longitud y en anomalía establecidos en forma conveniente, para los cálculos de las anomalías. Pero no habría, de hecho, ninguna diferencia notable en estos cálculos [4], incluso si uno utiliza más o menos sus posiciones medias calculadas. Como definición general, entendemos por "movimiento en longitud" al movimiento del centro del Epiciclo alrededor de la Excéntrica [(ej. una vuelta)], y por "Anomalía" al movimiento del cuerpo alrededor del Epiciclo [(ej. una vuelta)].
Entonces, encontramos que
[1] para Saturno, 57 vueltas en anomalía corresponden a 59 años solares (tal como es definido por nosotros, por ej. las vueltas al mismo Solsticio o Equinoccio), más alrededor de 1 ¾ días, y para 2 revoluciones [en longitud] más 1;43º (dado que en el caso de los 3 planetas que siempre superan al Sol [(planetas exteriores)] [5], el número de revoluciones del Sol durante el período de una vuelta es siempre, para cada uno de ellos, [igual a] la suma del número de revoluciones en longitud y el número de vueltas en anomalía del planeta);
[2] para Júpiter, 65 vueltas en anomalía corresponden a 71 años solares (tal como lo definido arriba) menos alrededor de 4 9/10 días, y para 6 revoluciones del planeta desde un solsticio regresando al mismo solsticio, menos 4 ⅚º;
[3] para Marte, 37 vueltas en anomalía corresponden a 79 años solares (tal como lo definido por nosotros) más alrededor de 3;13 días [6], y para 42 revoluciones del planeta desde un solsticio regresando al mismo solsticio, más 3 ⅙º;
[4] para Venus, 5 vueltas en anomalía corresponden a 8 años solares (tal como lo definido por nosotros) menos alrededor de 2;18 días [7], y para un número de revoluciones [en longitud] que es, nuevamente, igual a aquel del Sol, [siendo] 8, menos 2 ¼º.
[5] para Mercurio, 145 vueltas en anomalía corresponden a 46 del mismo tipo de años más alrededor de 1 1/30 días, y para un número de revoluciones [en longitud] que es nuevamente, igual a aquellas del Sol, [siendo] 46, más 1º.
Pero si, para cada planeta, reducimos el período de una vuelta en días, de acuerdo con la longitud del año demostrada por nosotros, y el número de vueltas en anomalía a grados de acuerdo al sistema en el que un círculo contiene 360º, tomaremos:
| Planeta | Período [días] | Vueltas en anomalía [º] |
|---|---|---|
| Saturno | 21551;18 d | 20520º |
| Júpiter | 25927;37 d | 23400º [8] |
| Marte | 28857;43 d [9] | 13320º |
| Venus | 2919;40 d | 1800º |
| Mercurio | 16802;24 d [10] | 52200º |
Entonces así, dividimos los grados de la anomalía propios (correspondientes) a cada uno [de los planetas] por el número apropiado de días, y obtenemos aproximadamente los siguientes movimientos medios en anomalía por día [11]:
| Planeta | Movimiento medio en anomalía [º/día] |
|---|---|
| Saturno | 0;57,7,43,41,43,40º |
| Júpiter | 0;54,9,2,46,26,0º |
| Marte | 0;27,41,40,19,20,58º |
| Venus | 0;36,59,25,53,11,28º |
| Mercurio | 3;6,24,6,59,35,50º |
Para cada uno de estos tomamos 1/24 ta. parte para obtener los siguientes movimientos medios en anomalía por hora:
| Planeta | Movimiento medio en anomalía [º/hora] |
|---|---|
| Saturno | 0;2,22,49,19,14,19,10º |
| Júpiter | 0;2,15,22,36,56,5º |
| Marte | 0;1,9,14,10,48,22,25º |
| Venus | 0;1,32,28,34,42,58,40º |
| Mercurio | 0;7,46,0,17,28,59,35º |
Luego multiplicamos por 30 el movimiento diario de cada uno para obtener los siguientes movimientos medios en anomalía por mes:
| Planeta | Movimiento medio en anomalía [º/mes] |
|---|---|
| Saturno | 28;33,51,50,51,50,0º |
| Júpiter | 27;4,31,23,13,0,0º |
| Marte | 13;50,50,9,40,29,0º |
| Venus | 18;29,42,56,35,44,0º |
| Mercurio | 93;12,3,29,47,55,0º |
Similarmente, multiplicamos los movimientos diarios por 365, [que es] el número de días en un año Egipcio, para obtener los siguientes movimientos medios en anomalía por año:
| Planeta | Movimiento medio en anomalía [º/año] |
|---|---|
| Saturno | 347;32,0,48,50,38,20º |
| Júpiter | 329;25,1,52,28,10,0º |
| Marte | 168;28,30,17,42,32,50º |
| Venus | 225;1,32,28,34,39,15º [12] |
| Mercurio | 53;56;42,32,32,59,10º (incremento [sobre círculos completos]) |
Del mismo modo, multiplicamos cada uno de los movimientos anuales por 18 (justo como hicimos en la confección de las tablas para las luminarias), para tomar los siguientes incrementos en anomalía media para el período de 18 años egipcios:
| Planeta | Movimiento medio en anomalía [º/18 años egipcios] |
|---|---|
| Saturno | 135;36,14,39,11,30,0º |
| Júpiter | 169;30,33,44,27,0,0º |
| Marte | 152;33,5,18,45,51,0º |
| Venus | 90;27,44,34,23,46,30º |
| Mercurio | 251;0,45,45,53,45,0º |
También podemos hallar los movimientos medios en longitud correspondientes a los de arriba [expresados] sin reducir el número de revoluciones [en longitud] a grados y dividiéndolos por [el número de días en] el período establecido anteriormente para cada planeta. Para Venus y Mercurio, es obvio que podemos hacer esto tomando los mismos movimientos medios que previamente establecimos para el Sol; para los otros tres planetas, tomando la diferencia entre el [movimiento medio en] anomalía y el correspondiente movimiento [medio] solar para cada entrada individual [13]. Por este método tomamos los siguientes movimientos medios en longitud:
| Planeta | Movimiento medio en longitud [º/día] |
|---|---|
| Saturno | 0;2,33,31,28,51º |
| Júpiter | 0;4,59,14,26,46,31º |
| Marte | 0;31,26,36,53,51,33º |
| Planeta | Movimiento medio en longitud [º/hora] |
|---|---|
| Saturno | 0;0,5,1,23,48,42,7,30º |
| Júpiter | 0;0,12,28,6,6,56,17,30º |
| Marte | 0;1,18,36,32,14,38,52,30º [14] |
| Planeta | Movimiento medio en longitud [º/mes] |
|---|---|
| Saturno | 1;0,16,45,44,25,30º |
| Júpiter | 2;29,37,13,23,15,30º |
| Marte | 15;43,18,26,55,46,30º |
| Planeta | Movimiento medio en longitud [º/año] |
|---|---|
| Saturno | 12;13,23,56,30,30,15º |
| Júpiter | 30;20,22,52,52,58,35º [15] |
| Marte | 191;16,54,27,38,35,45º |
| Planeta | Movimiento medio en longitud [º/18 años egipcios] |
|---|---|
| Saturno | 220;1,10,57,9,4,30º en movimiento medio |
| Júpiter | 186;6,51,51,53,34,30º incremento [en círculos completos] |
| Marte | 203;4,20,17,34,43,30º incremento [en círculos completos] |
Así que una vez más, para conveniencia del usuario, estableceremos en orden para cada uno de los planetas, las Tablas de los Movimientos Medios arriba [descritos, con sus valores] derivados por las sumas sucesivas [de los movimientos para el intervalo de tiempo apropiado]. Al igual que las otras [Tablas del Movimiento Medio], estas serán de 45 líneas y de 3 secciones: la primera sección contendrá las entradas (obtenidas por las sumas sucesivas) para períodos de 18 años; la segunda contendrá aquellas para los años y horas, y la tercera aquellas para los meses y días.
Las tablas son las siguientes:
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Notas de referencia
- ↑ Ver HAMA 15-2, Pedersen (270) ha llegado a alguna confusión dada por el procedimiento de Ptolomeo: ver Toomer [3] 144-5.
- ↑ Si Ptolomeo da a entender, como presumimos, que los períodos "calculados por Hiparco" son proporciones con enteros, "57 vueltas en anomalía corresponden a 59 años y 2 revoluciones en longitud", etc., entonces de hecho parece ignorar que estas son proporciones del período babilónico bien conocidas (por nosotros) (Ver HAMA 151 por detalles).
- ↑ Es una referencia a los capítulos sobre las "correcciones de los movimientos medios", Libro IX Capítulo 10, Libro X Capítulo 4, Libro X Capítulo 9, Libro XI Capítulo 3 y Libro XI Capítulo 7. La "comparación" se refiere al uso de las dos posiciones de estos capítulos, separadas por un intervalo largo de tiempo, para derivar los movimientos medios. Ver en Cálculos - Ejemplo 16 sobre el problema de la presente derivación de las correcciones dadas aquí, y de los movimientos medios.
- ↑ Ptolomeo da a entender donde utiliza los movimientos medios para determinar la excentricidad (por ej. en el Libro X Capítulo 7) sobre pequeños períodos involucrados (de pocos años), uno podría utilizar parámetros bastante toscos (por ej. los movimientos dados por los períodos babilonios no corregidos) sin afectar seriamente el resultado final. Él esta en lo correcto (ver el Libro X Capítulo 7 nota de referencia nro. 7). Los movimientos medios corregidos están dados aquí meramente por conveniencia. Cf. el procedimiento de la Tabla del Movimiento Medio Lunar, en el Libro IV Capítulo 3.
- ↑ . Cf. HI 24,13. Esta característica distingue los tres planetas exteriores de los dos interiores, dado que los últimos (usualmente) "pasan" por el Sol [(a veces lo transitan, pasan por delante)].
- ↑ Expresados por Ptolomeo como 3 + ⅙ + 1/20.
- ↑ Expresados por Ptolomeo como 2 + ¼ + 1/20.
- ↑ Leer seg. γυ, con el manuscrito D¹ y el manuscrito Ar, en cambio de seg. ζυ (27400) en H216,1. Corregido por Manitius.
- ↑ Leer seg. μγ en cambio de seg. νγ (53) en H216,2. Multiplicando la longitud del año ptolemaico, de 365;14,48 días, por 79 y sumando 3;13 da igual a 28857;42,12, donde 28857;43 esta redondeado. Las tradiciones de los manuscritos son firmes (sólidas o están de acuerdo) para 53, pero en los cálculos previos o subsecuentes nada le favorece.
- ↑ Cálculos precisos (cf. nota de referencia anterior) dan 16802;22,48. Posiblemente deberíamos cambiar 1 1/30 días (arriba) por 1 1/20 días (leer κ' en cambio de λ' en H215,11).
- ↑ Ver en Cálculos - Ejemplo 16 acerca del problema de cómo Ptolomeo precisamente llega a los parámetros que da para los movimientos medios planetarios, siendo no tan simples como aparecen aquí.
- ↑ Esto corresponde al movimiento medio diario de 0;36,59,25,53,11,27º, por ej. uno menos en el último lugar con respecto al dado arriba. Por consiguiente la tabla del movimiento medio de Venus esta basada en diferentes parámetros, en diferentes partes: en 28 en el último lugar para las horas, días y meses, y en 27 en el último lugar para los años y los períodos de 18 años. Ver en Cálculos - Nota de referencia nro. 13 sobre un posible significado de esto.
- ↑ Venus y Mercurio tienen el mismo movimiento medio en longitud como el Sol. Ya que para los otros planetas, cualquier longitud de tiempo, la suma de la anomalía con el movimiento medio es igual al movimiento medio del Sol, por las razones establecidas [(primera tabla en este capítulo)].
- ↑ Leer seg. λη seg. νβ seg. λ (38,52,30) en cambio de seg. λθ (39) en H219,2, en el manuscrito D y en el Ar. Aunque en la tabla la cifra esta redondeada a 39, no hay ninguna razón por la que debería ocurrir aquí (solo para Marte).
- ↑ Leer seg. νβ seg. νη λε en cambio de seg. νβ seg. λη seg. λε (52,38,35) en H219,7, en el manuscrito D y en el Ar. Corregido por Manitius.