Almagesto: Libro XI - Capítulo 03

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{Sobre la corrección de los Movimientos Periódicos de Júpiter}

A continuación, para determinar los movimientos periódicos, tomamos nuevamente una de las observaciones más antiguas registrada en [forma] precisa. En ésta esta declarado que en el 45 to. año del calendario de Dionysius, 10 de Parthenon, en el amanecer el planeta Júpiter ocultó [1] la [estrella] de más al Sur [(meridional) de las 2] Aselli. Ahora el momento [de la observación] es en el 83 er. año desde la muerte de Alejandro, en el amanecer del 17/18 de Epiphi [XI] en el calendario Egipcio [3/4 de Septiembre de -240]. Para esa hora encontramos la longitud media del Sol como de Virgo 9;56º. Pero la estrella llamada "el Asellus del Sur", entre aquellas que rodean la nebulosa en Cáncer tuvo una longitud, en la hora de nuestra observación [de él], de Cancer 11 ⅓º (catálogo XXV 5).

Por consiguiente, obviamente, su longitud en la observación en cuestión fue de (Cancer) 7;33º, ya que para los 378 años entre las observaciones [2] corresponde [un movimiento precesional de] 3;47º. Por lo tanto la longitud de Júpiter en ese momento (dado que este "ocultó" la estrella) fue también de Cancer 7;33º. Similarmente, dado que el apogeo estuvo en Virgo 11º en nuestro tiempo, este debe haber tenido una longitud de Virgo 7;13º en la observación. Por consiguiente esta claro que la distancia del planeta aparente desde el entonces apogeo de la Excéntrica fue de 300;20º, mientras la longitud media del Sol desde este mismo apogeo fue de 2;43º.

Fig. 11.11
Fig. 11.11

Con los elementos anteriores como dato, nuevamente sea allí dibujado [Fig. 11.11] un diagrama similar [como] para aquella demostración [correspondiente] a Marte [Fig. 10.18,] pero en este caso en concordancia con las posiciones dadas por la observación: [por ej., el diagrama] tiene el Epiciclo, sobre el centro B, posicionado antes del apogeo A, y el punto L, representando la posición media del Sol, un poco después de este mismo apogeo, y por consiguiente el punto Θ, representando el planeta, después de H, el apogeo del epiciclo. Y, como siempre hicimos en situaciones similares, unimos ZBH, DB, BΘ y EΘ, y eliminamos las perpendiculares ZK hasta DB, DM y BN hasta EΘ, y DX hasta NB (en este caso prolongado), que forma el paralelogramo rectangular DMNX.

Entonces el ^ AEΘ contiene una revolución en la eclíptica menos 300;20º, o 59;40º.

Y el ^ AEL = 2;43º. Por lo tanto, por adición, el ^ LEΘ (= ^ BΘE) = 62;23º donde 4 ángulos rectos = 360º
el ^ LEΘ (= ^ BΘE) = 124;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BΘN,
arco BN = 124;46º
y BN = 106;20p donde la hipotenusa BΘ = 120p.

Por lo tanto donde el radio del epiciclo, BΘ [3] = 11;30p,

BN = 10;12p.
Nuevamente, dado que el ^ DEM esta dado como de 59;40º donde 4 ángulos rectos = 360º
Nuevamente, dado que el ^ DEM esta dado como de 119;20º donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
y el ^ MDE = 60;40ºº en las mismas unidades (complementario),
en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DEM
arco DM = 119;20º
y DM = 103;34p donde la hipotenusa ED = 120p.
Por lo tanto donde ED = 2;45p y el radio de la excéntrica, DB = 60p,
DM = 2;23p,
y, por suma, BNX = 12;35p.

Por lo tanto donde la hipotenusa [del triángulo rectángulo BDX] BD = 120p,

BX = 25;10p,

y, en el círculo en el triángulo rectángulo BDX,

arco BX = 24;14º
en consecuencia el ^ BDX = 24;14ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,

y, por sustracción [desde un ángulo recto], el ^ BDM = 155;46ºº en las mismas unidades;
y, por adición [del ^ MDE], el ^ BDE = 216;26ºº en las mismas unidades:
y, nuevamente por sustracción [desde 2 ángulos rectos], el ^ BDZ = 143;34ºº en las mismas unidades.

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ZDK,
arco ZK = 143;34º
y arco DK = 36;26º (suplementario).
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
ZK = 113;59p donde la hipotenusa DZ = 120p
y DK = 37;31 donde la hipotenusa DZ = 120p.
Por lo tanto donde DZ = 2;45p y el radio de la excéntrica, DB = 60p,
KZ = 2;37p
y DK = 0;52p,

y, por sustracción [desde DB], KB = 59;8p en las mismas unidades. Por consiguiente la hipotenusa [del triángulo rectángulo ZBK] ZB = 59;12p en las mismas unidades.

Por lo tanto, donde ZB = 120p, ZK = 5;18p,

y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BZK,

arco ZK = 5;4º.
En consecuencia el ^ ZBD = 5;4ºº, donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
y, por adición [del ^ BDZ],
el ^ AZB (que comprende el movimiento medio en longitud) = 148;38ºº en las mismas unidades
el ^ AZB (que comprende el movimiento medio en longitud) = 74;19º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Y dado que el ^ HBΘ + ^ BZG + 180º (por ej. aquí ^ HBΘ - ^ AZB) = ^ AEL = 2;43º,
encontramos que el ^ HBΘ (que comprende la posición del planeta [en anomalía] desde el apogeo del epiciclo) es 77;2º [4].

Por lo tanto hemos demostrado que en el instante de la observación en cuestión el planeta Júpiter tuvo las siguientes posiciones medias:

en longitud, desde el apogeo de la excéntrica, 285;41º
(por ej. su longitud media fue de Gemini 22;54º)
en anomalía, desde el apogeo del epiciclo 77;2º

Y [ya] hemos demostrado que en aquel momento de la tercera oposición su distancia desde el apogeo del epiciclo fue de 182;47º. Por lo tanto en el intervalo entre las dos observaciones, que comprenden
377 años Egipcios y 128 días menos aproximadamente 1 hora,
su movimiento en anomalía fue de

105;45º mas allá de 345 revoluciones completas.

Que es, nuevamente, muy cercano al mismo incremento en anomalía que uno deriva de las (tablas) que construimos para los movimientos medios. Porque fue a partir de estos varios mismos elementos que derivamos el [movimiento medio diario en anomalía], dividiendo el número de grados contenidos en las revoluciones completas más el incremento por el número de días contenidos en el intervalo de tiempo [5].

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Notas de referencia

  1. Literalmente "cubierto" (). Cálculos modernos muestran que Júpiter de hecho pasó cerca de ¼º al Norte de Cnc (cf. Cálculos: Ejemplo 15), pero aquí la dicción de Ptolomeo es ambigua (cf. Libro X Capítulo 4, nota de referencia nro. 5 ).
    Efeméride calculada con un programa de computación desde la observación realizada por Dionysius (actual Atenas) de la siguiente:
    Conjunción de Júpiter con Delta Cancer en el día de la observación de Dionysius
    Fecha Hora Local AR Júpiter DEC Júpiter
    4 de Septiembre de 241 a. C. (-241) 05:00:00 hs. 06h 32m 28,87s 23° 45' 26,36"
    Estrella AR Estrella DEC Estrella Distancia a Júpiter ['] Carta
    δ Cancer - ASELLUS AUSTRALIS Cancer 06h 32m 34,79s 23° 29' 19,87" 16’ 09,92” (N)
    Almagesto Observación 04.09.241 a. C.

    Salida del Sol (04/09/-241): 05:33:25 hs., Azimut: 259° 05'.

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  2. La época de la estrella en el catálogo es del 1° [año del imperio de] Antonino Pío = 885 [años desde el 1° año del reinado de] Nabonassar. Y 885 - 507 = 378. Pero dado que la observación tomó lugar en el mes 11 ero. del año Egipcio, 377 años podría haber sido la [cantidad] más precisa.
  3. Leer  (en los manuscritos D y Ar) en cambio de  ("el radio del epiciclo") en H389, 2-3.
  4. Existen numerosos errores de redondeo y pequeñas imprecisiones en los cálculos anteriores, que en cierta medida se cancelan entre sí. Cálculos precisos dan 77;0º al minuto más cercano.
  5. Ver en Cálculos, Ejercicio 16 sobre la presente derivación del movimiento medio en anomalía de Júpiter que permanece poco clara.