Almagesto: Libro X - Capítulo 04
| Capítulo Anterior | Contenidos | Capítulo Siguiente |
{Sobre la corrección de los Movimientos Periódicos del Planeta [Venus]}
Tal es, entonces, el método por el cual determinamos el tipo de hipótesis [para Venus] y las razones de sus anomalías. Para los movimientos periódicos y las épocas del planeta, una vez más [como para Mercurio], tomamos dos observaciones confiables, [una] entre las nuestras, y [una] de las [más] antiguas.
[1] En el segundo año de Antonino Pío, 29/30 de Tybi [V] en el calendario Egipcio [15/16 de Diciembre de 138], observamos el planeta Venus, luego de su Máxima Elongación como estrella de la mañana, utilizando el Astrolabio y observándolo con respecto a Spica: su longitud aparente fue de ♏︎ 6 ½º. En este momento este estuvo también entre y sobre una línea recta con las estrellas de más al Norte en la frente de Scorpius y el centro aparente de la Luna, y estuvo hacia adelante del centro de la Luna 1 ½ veces la cantidad que este [(Venus)] estuvo hacia atrás de las estrellas de más al Norte en la frente [(de Scorpius)]. Ahora la [última] estrella fija tuvo en aquel instante, de acuerdo a nuestras coordenadas, una longitud de ♏︎ 6;20º, y estuvo 1;20º al Norte de la Eclíptica [2]. El instante fue 4 ¾ horas equinocciales después de la medianoche, dado que el Sol estuvo alrededor de ♐︎ 23°, y el segundo grado de Virgo (ej. ♍︎ 1º - 2º) estuvo culminando de acuerdo con el astrolabio. En aquel momento las posiciones fueron las siguientes [3] :
| Longitud media del Sol | ♐︎ 22;9º |
| Longitud media de la Luna | ♏︎ 11;24º |
| Anomalía de la Luna, contada desde el apogeo | 87;30º |
| el [argumento de] la latitud de la Luna, desde el límite Norte | 12;22º |
| Por consiguiente, la posición verdadera del centro de la Luna | ♏︎ 5;45º |
| [Latitud de la Luna] | 5º al Norte de la Eclíptica |
| Posición aparente [de la Luna] en Alejandría en longitud | ♏︎ 6;45º |
| [Posición aparente de la Luna en latitud] | 4;40º al Norte de la eclíptica. |
Desde esas consideraciones también, entonces,
| la longitud de Venus fue de | ♏︎ 6;30º |
| (latitud de Venus) | y este estuvo 2;40º al Norte de la eclíptica |
Con los datos anteriores, sea ABGDE [Fig. 10.3] el diámetro a través del apogeo. Sea A representando el punto en ♉︎ 25º, B el punto alrededor del cual el Epiciclo se mueve uniformemente, G el centro de la Excéntrica transportando el centro del epiciclo, y D el centro de la eclíptica. Dado que la [posición media del] Sol tuvo una longitud de ♐︎ 22;9º en la observación, la posición media del epiciclo es de (♐︎ 22;9° - ♏︎ 25° =) 27;9° hacia atrás desde el perigeo [ubicado] en E. Así, sea el centro del epiciclo localizado en Z, y dibujar el epiciclo HΘK en Z como centro. Unir DZH, GZ y BZΘ, y eliminar las perpendiculares GL y DM desde G y D hasta BZ.
Sea el planeta ubicado en el punto K, unir DK y ZK, y eliminar la perpendicular ZN [hasta DK]. [Ahora] sea el problema, encontrar el arco ΘK, que es la distancia del planeta desde el apogeo del epiciclo Θ [en la observación].
Ahora dado que
^ EBZ = 27;9º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ EBZ = 54;18ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BGL
arco GL = 54;18º
y arco BL = 125;42º (suplementario).
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
GL = 54;46p donde la hipotenusa BG = 120p
y BL = 106;47p donde la hipotenusa BG = 120p.
Por lo tanto donde BG = 1;15p y GZ, el radio de la excéntrica, es 60p.,
GL = 0;34p
y BL = 1;7p.
Y dado que ZG² - GL² = ZL²,
ZL ≈ 60p en las mismas unidades.
Y dado que BG = GD
ML = LB [= 1;7p],
y DM = 2 * GL.
Por lo tanto, por sustracción [de ML desde ZL], ZM = 58;53p
y DM = 1;8p en las mismas unidades.
Por lo tanto la hipotenusa ZD [= (ZM² + DM²) ^ 0,5] ≈ 58;54p.
Por lo tanto, donde ZD = 120p, DM = 2;18p,
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZM,
arco DM = 2;12º.
En consecuencia ^ BZD = 2;12ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
y, por adición [de ^ EBZ y ^ BZD], ^ EDZ = 56;30ºº en las mismas unidades.
Y, dado que el planeta estuvo en 18;30º hacia adelante del perigeo en E (por ej. ♏︎ 25º) en la observación,
^ EDK = 18;30º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ EDK = 37ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto, por adición [de ^ EDK hacia ^ EDZ],
^ KDZ = 93;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZN,
arco ZN = 93;30º.
Por lo tanto su cuerda, ZN = 87;25p donde ZD = 120p.
Entonces, donde ZD = 58;54p, por ej. donde el radio del epiciclo ZK es de 43;10p.
ZN = 42;54p.
En consecuencia ZN = 119;18p donde la hipotenusa ZK = 120p,
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ZKN,
arco ZN = 167;38º [4].
En consecuencia el ^ ZKD = 167;38ºº donde ^ ZDK ha sido ya encontrado como de 93;30ºº.
Entonces, por adición, el ^ KZH = 261;8ºº.
Y demostramos que ^ BZD (= ^ HZΘ) = 2;12ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, por sustracción, ^ ΘZK = 258;56ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
Por lo tanto, por sustracción, ^ ΘZK = 129;28º donde 4 ángulos rectos = 360º.
Entonces el planeta Venus, en esa hora cuestión, estuvo en la distancia anterior, de 129;28º, hacia adelante del apogeo del epiciclo Θ, y, [por lo tanto], en el movimiento [sobre el epiciclo] asignado a él en las hipótesis, [a saber] hacia atrás, este tuvo la diferencia anterior desde una revolución, [es decir de] 230;32º, que fue lo que tuvimos que determinar.
[2] Desde las observaciones [más] antiguas seleccionamos una la cual es registrada por Timocares del siguiente modo. En el decimotercer año de Ptolomeo II Filadelfo, 17/18 de Mesore [XII] en el calendario Egipcio [11/12 de Octubre de -271], en la duodécima hora, Venus fue visto exactamente haber sobrepasado [5] la estrella opuesta Vindemiatrix. Que es la estrella que, en nuestras descripciones (catálogo XXVII 6), es la siguiente a la estrella en la punta del ala Sur de Virgo, y la que tuvo una longitud de ♍︎ 8 ¼º en el primer año de Antonino Pío. Ahora, el año de observación es el 476 to. de [la era de] Nabonassar, mientras el primer año de Antonino Pío esta a 884 [años] desde [la era de] Nabonassar [6]; hasta los 408 años del intervalo corresponde un movimiento de las estrellas fijas y de los apogeos por alrededor de 4 1/12º. Por lo tanto esta claro que la longitud de Venus fue de ♍︎ 4 ⅙º, y la longitud del perigeo de su excéntrica en ♏︎ 20 11/12º. Y aquí también Venus pasó su máxima elongación como estrella de la mañana; ya que 4 días después de la observación de arriba [anterior], en el 21/22 de Mesore, como uno puede deducir desde lo que dice Timocares, su longitud fue de ♍︎ 8 ⅚º de acuerdo a nuestras coordenadas; y la posición media del Sol estuvo en ♎︎ 17;3º en la primera observación y en ♎︎ 20;59º en la siguiente: por lo tanto su elongación en la primer observación llegó a los 42;53º y en la siguiente 42;9º.
Con lo de arriba como dato, sea dibujada allí [Fig. 10.4] una figura similar [a la precedente], pero que tenga el epiciclo hacia adelante del perigeo, dado que la longitud media del epiciclo es de ♎︎ 17;3º, mientras la longitud del perigeo es ♏︎ 20;55º. Ahora por esta razón
^ EBZ [= ♏︎ 20;55º - ♎︎ 17;3º] = 33;52º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ EBZ [= ♏︎ 20;55º - ♎︎ 17;3º] = 67;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BGL,
arco GL = 67;44º
y arco BL = 112;16º (suplementario).
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
GL = 66;52p donde la hipotenusa BG = 120p
y BL = 99;38p donde la hipotenusa BG = 120p.
Por lo tanto donde BG = 1;15p y el radio de la excéntrica, GZ = 60p,
GL = 0;42p
y BL = 1;2p.
Y dado que ZG² - GL² = ZL²,
ZL ≈ 60p.
Y por el mismo razonamiento [como el de antes]
BL = LM
y DM = 2 * GL.
Por lo tanto, por sustracción [de LM desde ZL], ZM = 58;58p
y DM = 1;24p en las mismas unidades.
Por lo tanto la hipotenusa ZD [= (ZM² + DM²) ^ 0,5] ≈ 58;59p.
Por lo tanto, donde ZD = 120p, DM = 2;51p,
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ZDM,
arco DM = 2;44º
en consecuencia ^ BZD = 2;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Y, por adición [de ^ BZD y ^ EBZ], ^ EDZ = 70;28ºº en las mismas unidades.
Y la distancia del planeta hacia adelante del perigeo,
^ EDK [= ♏︎ 20;55º - ♍︎ 4;10º] = 76;45º donde 4 ángulos rectos = 360º
^ EDK [= ♏︎ 20;55º - ♍︎ 4;10º] = 153;30ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto, por sustracción, ^ ZDK = 83;2ºº en las mismas unidades,
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZN,
arco ZN = 83;2º.
Entonces su cuerda ZN = 79;33p, donde la hipotenusa DZ = 120p,
y donde DZ = 58;59p, por ej. donde el radio del epiciclo ZK = 43;10p,
ZN = 39;7p.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ZKN,
donde la hipotenusa ZK = 120p
ZN = 108;45p
y arco ZN ≈ 130º.
En consecuencia el ^ DKZ = 130ºº donde el ^ ZDK ya ha sido encontrado como de 83;2ºº.
Y, por adición, el ^ ΘZK = 213;2ºº en las mismas unidades.
Pero demostramos que el ^ BZD (= ^ HZΘ) = 2;44ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, por adición, el ^ HZK = 215;46ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
Por lo tanto, por adición, el ^ HZK = 107;53º donde 4 ángulos rectos = 360º [7] .
En este momento, entonces, la distancia del planeta Venus, [en el sentido de la rotación (traslación)] hacia atrás, desde H el apogeo del epiciclo, tuvo una diferencia de una revolución, de 252;7º, lo cual fue lo que tuvimos que determinar.
Ahora su distancia desde el apogeo del epiciclo, en el mismo sentido, en el momento de nuestra observación fue de 230;32º. Y el intervalo entre las dos observaciones comprenden 409 años Egipcios y alrededor 167 días, y 255 revoluciones completas en anomalía (en 8 años Egipcios generan aproximadamente 5 revoluciones, entonces 408 años generan 255 revoluciones, mientras el año restante [(o sobrante)] más los días adicionales no completan el período de una revolución). Entonces hemos demostrado que en 409 años Egipcios 167 días el planeta Venus recorre en el epiciclo, mas allá de 255 revoluciones completas en anomalía [8], 338;25º, que es la cantidad por la que la posición en nuestra observación excede la anterior. Y aproximadamente el mismo incremento resulta de las tablas de los movimientos medios que establecimos anteriormente. Dado que nuestra corrección de los movimientos medios fue derivada desde el incremento sobre las revoluciones completas hemos encontrado [según lo anterior]: el intervalo de tiempo fue reducido a días, y las revoluciones más el incremento a grados. Así que, cuando el total en grados es dividido por el total en días, resulta el movimiento medio diario en anomalía de Venus que hemos establecido previamente [9].
| Capítulo Anterior | Contenidos | Capítulo Siguiente |
| Libro X |
| 01 | 02 | 03 |
| 04 | 05 | 06 |
| 07 | 08 | 09 |
| 10 |
Notas de referencia
- ↑ Sobre los capítulos 4 y 5 ver HAMA 156-8.
- ↑ Ver catálogo XXIX 1.
Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:Elongación de Venus en el día de la observación de Ptolomeo Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Venus Latitud de Venus Elongación Venus en Carta 16 de Diciembre de 138 d. C. (138) 04:30 hs. ♐︎ 263° 40' 30" ♏︎ 217° 20' 56" +03° 01' 08" W 46° 23' 34" Scorpius 
Almagesto Observación 16.12.138 d. C. Hora Salida del Sol (16/12/138): 06:56:30 hs. Azimut: 297° 16'.
En el amanecer Venus se lo puede observar ya a simple vista desde 15 minutos antes de la salida del Sol.
Venus el 16/12/138 04:30 hs. (Alejandría) Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut -4,3 56,8 % 14° 30' 51" 293° 03' 50" En ese instante, Venus se encontraba a: 1° 47' (NNW) de Nu Scorpius (Jabbah, “la corona en la frente”), a 1° 50' (NNE) de Beta Scorpius (Acrab, "el alacrán"), a 4° 52' (NNE) de Delta Scorpius (Dschubba, "la delantera de la frente") y a 39° 44' 32" (ENE) de Alfa Virgo (Spica, "la espiga").
La máxima elongación de Venus ocurrió el 2 de Diciembre de 138 d. C. a las 16:35:26 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 46° 56' 12".
Posición de la Luna en el día de la observación de Ptolomeo Fecha Hora Longitud de la Luna Latitud de la Luna Fase - Edad Fracción Iluminada Luna en Distancia a Venus Carta 16 de Diciembre de 138 d. C. (138) 04:30 hs. ♏︎ 215° 53' 53" +05° 09' 33" Hacia Nueva - 25 días 7 hs. 17 % Scorpius 1° 57' 28" (NNE) Almagesto Observación 16.12.138 d. C. Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.
- ↑ Los siguientes datos están calculados precisamente, no para las 04:45 hs., sino para las 04:30 hs. dado que la Ecuación del Tiempo para una longitud solar de ♏︎ 23º es de alrededor de -17 minutos, la corrección (cuidadosa o precavida) de Ptolomeo esta justificada. Para las 04:45 hs. de tiempo local el punto culminante se encuentra un poco más de ♍︎ 1º, de acuerdo con el texto.
- ↑ Aquí el error de redondeo acumulado es considerable. ZN debería ser alrededor de 119;16p mas bien que 119;18p. Entonces, dado que esta cuerda esta más cerca del máximo de 120p, el error resultante en el arco es mayor: un cálculo más preciso podría darnos ZN = 167;22º, resultando en un cambio no insignificante de 8' en el resultado final (230;40º).
- ↑ Muchas traducciones interpretan esta palabra () como "ocultado". Cálculos modernos muestran que una ocultación no ocurrió, ya que Venus pasó alrededor de 12' al Sur de η Virgo. Sin embargo, dado que otra observación donde una no-ocultación podría haber ocurrido se describe de manera inequívoca como una ocultación (ver Libro XI Capítulo 3 nota de referencia nro. 1), y [la palabra] denota ocultaciones por la Luna en H28,15, H31,5, H32,7 y H33,9, probablemente la misma esta referida aquí.
Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Timocares (actual Alejandría) de la siguiente:Elongación de Venus en el día de la observación de Timocares Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Venus Latitud de Venus Elongación Venus en Carta 12 de Octubre de 272 a. C. (-272) 05:40 hs. ♎︎ 194° 54' 46" ♍︎ 153° 20' 51" +01° 12' 20" W 41° 34' 05" Virgo 
Almagesto Observación 12.10.272 a. C. Hora Puesta del Sol (11/10/-272): 17:39:20 hs. Azimut: 83° 47'.
Hora Salida del Sol (12/10/-272): 05:59:50 hs. Azimut: 276° 27'.
En el amanecer Venus se lo puede observar ya a simple vista desde 15 minutos antes de la salida del Sol.
Venus el 12/10/-272 05:40 hs. (Alejandría) Magnitud Fracción Iluminada Altura Azimut -4,1 70,3 % 36° 16' 17" 278° 53' 26" En ese instante, Venus se encontraba a: 12' 13,17" (SSE) de Eta Virgo (Zaniah, “el rincón”) y a 15° 51' (SW) de Epsilon Virgo (Vindemiatrix, "la vendimiadora").
La máxima elongación de Venus ocurrió el 27 de Agosto de 272 a. C. (-272) a las 15:31:52 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 46° 13' 26".
Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.
- ↑ Leer ' ' seg. en los manuscritos D, G y Ar) en H311, 4-5, en cambio de '' [lectura] de los otros manuscritos. El primer año de Antonino Pío es el 885 to. de la era Nabonassar, pero dado que esta observación esta [realizada] hacia el final del año Egipcio, Ptolomeo correctamente contó hasta el final del año 884 [de la era] Nabonassar.
- ↑ Aquí el error de redondeo asciende a los 4' (uno calcula 107;49º).
- ↑ Leer (en los manuscritos D y G) en cambio de en H314,22. Corregido por Manitius.
- ↑ Ver en Cálculos, Ejemplo 16 acerca de la presente derivación del movimiento medio de Venus. El incremento de Ptolomeo en el movimiento medio, [o sea de] 338;25º, es el movimiento desde los 252;7º (anteriores) hasta los 230;32º (en este capítulo al final de la observación [1]). Los errores de redondeo acumulados en estas figuras (ver más arriba las notas de referencia nro. 4 y 7) dan lugar a una diferencia en el incremento de +4', que tendría un efecto en el movimiento medio resultante. Además no esta claro que intervalo en días esta actualmente utilizando Ptolomeo. Él da el número redondeado de 409 años 167 días. Pero la hora de la observación de Ptolomeo esta dada a las 04:45 hs., y la de Timocares "en la 12 ma. hora" (interpretada como 06:00 hs. en el Libro X Capítulo 5, nota de referencia nro. 1 ). Entonces el intervalo debería ser menor por 1 ¼ de hora que el de arriba, o, si uno corrige la Ecuación del Tiempo en la observación de Ptolomeo, menor por 1 ½ hora (cf. ver más arriba la nota de referencia nro. 3).
