Almagesto: Libro XI - Capítulo 07

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{Sobre la corrección de los Movimientos Periódicos de Saturno}

Resta demostrar la corrección de los movimientos periódicos. Para tal propósito nuevamente seleccionamos una de las observaciones más antiguas precisamente registrada. En esta se declara que en el 82 do. año en el calendario Egipcio, 5 de Xanthikos, en la tarde, el planeta Saturno estuvo a 2 dedos (dígitos) [1] [por ej. 10 minutos] por debajo [de la estrella sobre] el hombro de más al Sur de Virgo [2]. Ahora, este instante es en el 519 no. año de Nabonassar, 14 de Tybi [V] en el calendario Egipcio [1 de Marzo de -228], por la tarde, en tal hora encontramos la longitud media del Sol de Cancer 6;10º. Pero la estrella fija en el hombro de más al Sur de Virgo tuvo una longitud en el momento de nuestra observación de Virgo 13 ⅙º [3], de este modo en el momento de la observación en cuestión, dado que para los intervinientes 366 años le corresponde un movimiento de las estrellas fijas de alrededor de 3 ⅔º, su longitud fue, obviamente, Virgo 9 ½º. Y el planeta Saturno tuvo la misma longitud, ya que este estuvo a 2 dedos al Sur de la estrella fija. Por el mismo argumento, dado que demostramos que en nuestro tiempo su apogeo estuvo en Scorpius 23º, en la observación en cuestión debe haber tenido una longitud de Scorpius 19 ⅓º. De esto concluimos que en el momento de arriba, la longitud aparente del planeta a partir del entonces apogeo fue de 290;10º de la Eclíptica, mientras la longitud media del Sol estuvo en los 106;50º desde el mismo apogeo.

Con los datos anteriores, sea dibujado [Fig. 11.22] el diagrama como para la misma demostración [para Marte y Júpiter, Fig. 10.18 y Fig. 11.11,] [pero] con el Epiciclo localizado hacia adelante del apogeo de la Excéntrica, y la posición [media] del Sol hacia adelante del perigeo, con el radio desde el centro del epiciclo hasta el planeta dibujado paralelo a [la línea indicando] la posición del Sol.

Fig. 11.22
Fig. 11.22

Luego, dado que la posición aparente de Saturno estuvo hacia adelante del apogeo por 69;50º (la diferencia [de 290;10º] desde una revolución), el ángulo en el centro de la eclíptica,

el ^ AEΘ = 69;50º donde 4 ángulos rectos = 360º
el ^ AEΘ = 139;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Y el ángulo de la distancia al Sol [desde el apogeo],
el ^ AEL es dado como de 106;50º donde 4 ángulos rectos = 360º
el ^ AEL es dado como de 213;40º donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

Por lo tanto, por adición, el ^ ΘEL (= ^ BΘE, dado que BΘ es paralelo a EL),
es de 353;20ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,

y, por sustracción [del ^ BΘE desde 2 ángulos rectos] el ^ BΘN = 6;40ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BΘN,
arco BN = 6;40º
y BN = 6;58p donde la hipotenusa BΘ = 120p.

Por lo tanto donde el radio del epiciclo, BΘ = 6;30p,

BN = 0;23p.
Similarmente, dado que el ^ AEΘ = 139;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
y el ^ EDM = 40;20ºº en las mismas unidades [complementario],

en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DEM,

arco DM = 139;40º
y DM = 112;39p donde la hipotenusa ED = 120p.

Por lo tanto, donde la distancia entre los centros, ED = 3;25p,
y el radio de la excéntrica, DB = 60p,

DM (= XN) = 3;12p,
y, por adición, BNX = 3;35p donde la hipotenusa [del triángulo rectángulo BDX] DB = 60p.
Por lo tanto, donde DB = 120p, BX = 7;10p,

y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BDX,

arco BX = 6;52º
en consecuencia el ^ BDX = 6;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
y, por sustracción [desde un ángulo recto],
el ^ BDM = 173;8ºº en las mismas unidades.

Y, por la suma [del ^ EDM], el ^ BDE = 213;28ºº en las mismas unidades,

y, por sustracción [desde 2 ángulos rectos],
el ^ BDA = 146;32ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZK,
arco ZK = 146;32º
y arco DK = 33;28º (suplementario).

Por lo tanto las cuerdas correspondientes

ZK = 114;55p donde la hipotenusa DZ = 120p
y DK = 34;33p donde la hipotenusa DZ = 120p.

Por lo tanto, donde la distancia entre los centros, DZ = 3;25p,
y el radio de la excéntrica, DB = 60p,

ZK = 3;17p
y DK = 0;59p,
y, por sustracción [desde DB], KB = 59;1p donde ZK = 3;17p.

Por lo tanto la hipotenusa [del triángulo rectángulo BZK]
ZB = 59;6p en las mismas unidades.
Por lo tanto, donde la hipotenusa ZB = 120p, ZK = 6;40p,

y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BZK,

arco ZK = 6;22º.
En consecuencia el ^ ZBK = 6;22ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Pero encontramos que el ^ ADB = 146;32ºº en las mismas unidades.

Por lo tanto, por adición, el ángulo representando la posición media en longitud,
el ^ AZB = 152;54ºº en las mismas unidades
el ^ AZB = 76;27º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Por lo tanto en el instante de la observación anterior la distancia de Saturno desde el apogeo en movimiento medio longitudinal fue de 283;33º, por ej. su longitud [media] fue de (Scorpius 19;20º + 283;33º =) Virgo 2;53º.

Y dado que la posición media del Sol esta dada como de 106;50º, si adicionamos los 360º de una revolución a esto último y desde los resultantes 466;50º sustraemos los 283;33º de la longitud [desde el apogeo], tomamos, para la anomalía en este momento,

183;17º desde el apogeo del epiciclo [4].

Entonces, dado que hemos demostrado que en el momento de la observación anterior, que es en el año 519 no. año desde Nabonassar, 14 de Tybi [V] [5], por la tarde, [Saturno] estuvo en 183;17º [en anomalía] desde el apogeo del epiciclo, y en el momento de la tercera oposición, que fue en el 883 er. año desde [la época de Nabonassar], 24 de Mesore [XII], al mediodía, este estuvo en 174;44º, esta claro que en el intervalo entre las observaciones, que comprende

364 años egipcios y 219 ¾ días,

el planeta Saturno se ha movido

351;27º (mas allá de 351 revoluciones completas en anomalía).

De nuevo, este es casi el mismo incremento como uno deriva desde las [tablas que hemos construido para los] Movimientos Medios. Dado que fue a partir de estos mismos elementos que derivamos el movimiento medio diario [en anomalía], dividiendo el total en grados calculado desde el número de revoluciones completas mas el incremento por el total en días calculados desde el [intervalo] de tiempo [6].

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Notas de referencia

  1. El "dedo" () y el "codo" () son mediciones astronómicas que fueron tomadas por Hiparco de la astronomía de Babilonia (en el Almagesto se hallan sólo en las observaciones Babilónicas, en este capítulo y en los pasajes derivados de Hiparco. Ptolomeo los utiliza en el Libro VII Capítulo 1). El codo en la astronomía babilónica puede representar tanto 2 ½° o 2° (el último [valor] es normal en el período helenístico: ver HAMA II 591-93). Estrabón, 2.1.18, aporta datos de Hiparco donde la norma 2º es cierta. Esto también se halla en el comentario de Hiparco en Arato, donde Vogt, "Wiederherstellung", col. 30, argumenta como válido los 2 ½º. El "dedo" en la astronomía Babilónica es la 1/24 ta. parte de los 2º "codo" o la 1/30 ma. parte del 2 ½º "codo", de 5' en ambos casos.
  2. Esta es claramente una observación babilonia: ver Introducción, al final de "(d) Cronología y Calendarios". Sobre el [término] "dedo (dígito)" ver nota de referencia anterior. La estrella en cuestión, γ Vir, es una de las "estrellas normales" babilónicas (cf. Libro IX Capítulo 7, nota de referencia nro. 19).
    Efeméride calculada con un programa de computación desde la observación realizada por los Caldeos (actual Babilonia (ciudad)) de la siguiente:
    Conjunción de Saturno con Gama Virgo en el día de la observación de los Caldeos
    Fecha Hora Local AR Saturno DEC Saturno
    1 de Marzo de 229 a. C. (-229) 19:00:00 hs. 10h 48m 40,13s 10° 29' 1,07"
    Estrella AR Estrella DEC Estrella Distancia a Saturno ['] Carta
    γ Virgo - PORRIMA Virgo 10h 48m 33,31s 10° 52' 13,55" 23’ 16,11” (S)
    Almagesto Observación 01.03.229 a. C.

    Puesta del Sol (01/03/-229): 17:57:49 hs., Azimut: 80° 01'.
    Salida de Saturno (01/03/-229): 17:57:23 hs., Azimut: 257° 57'.

    Nota del traductor al español: datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  3. Catálogo nro. XXVII 7.
  4. Cálculos precisos dan 183;16º al minuto mas cercano.
  5. Leer ' en cambio de ' (4) en H424,6. Esto último es hallado como una lectura de "primera mano" [(primera vez leída)] en el manuscrito D, pero probablemente sea un error de impresión en el texto de Heiberg. Corregido por Manitius.
  6. Ver Cálculos, Ejemplo 16 sobre la presente derivación del movimiento medio en anomalía de Saturno.