{Cómo las Posiciones Verdaderas pueden ser geométricamente halladas desde los Movimientos Periódicos}
Además, por el contrario, dados los arcos de los [movimientos] periódicos sobre la Excéntrica que producen el movimiento uniforme (por ej. de la Ecuante) y sobre el Epiciclo, uno fácilmente puede obtener geométricamente las posiciones aparentes de los planetas, como nos quedará claro a través de los mismos [diagramas anteriores, (por ej. Fig. 11.21)].
Para ello [ver Fig. 11.23], en el diagrama simplificado conteniendo [solamente] la excéntrica y el epiciclo, unimos ZBΘ y EBH. Entonces, si nos es dada la posición en longitud media, por ej. del ^ AZB, según lo que proporcionamos previamente, el ^ AEB estará dado de acuerdo a ambas hipótesis [1], y entonces será el ^ EBZ, (que es el mismo como el ^ HBΘ), y también la proporción de la línea EB [con] el radio del epiciclo.
Fig. 11.23
Fig. 11.23
Y si también suponemos que el planeta esta localizado sobre el epiciclo, por ej. en el punto K, y, cuando EK y BK son unidos, esta dado el arco ΘK, luego, si en cambio de eliminar la perpendicular desde B, el centro del epiciclo, hasta EK (como prueba inversa), eliminamos la perpendicular (aquí KL) desde el planeta K hasta EB, entonces el ^ HBK será dado por la suma [de los ángulos dados ^ ΘBK + ^ HBΘ], y por lo tanto la razón de KL y LB con BK y también, obviamente, [su razón] con EB [2]. Por consiguiente, la proporción de toda la línea EBL hasta LK será dada [3]. Por lo tanto el ^ LEK será dado, y habremos calculado el ángulo AEK que comprende la distancia aparente del planeta desde el apogeo.
↑ Presumo que por "ambas hipótesis" Ptolomeo explica el modelo simple de la excéntrica y el modelo completo de la ecuante. Una posible alternativa podría ser el modelo de la excéntrica y del epiciclo, pero dado que estos no son discutidos (para los planetas) sino hasta el Libro XII, esto parece poco probable.
