Almagesto: Libro XI - Capítulo 06
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{Demostración del tamaño del Epiciclo de Saturno}
A continuación, una vez más, con el fin de demostrar el tamaño del epiciclo, tomamos una observación que hicimos en el segundo año de Antonino Pío, 6/7 de Mechir [VI] en el calendario Egipcio [22/23 de Diciembre de 138]. Esto fue 4 horas equinocciales antes de la medianoche, de acuerdo con el astrolabio el último grado de Aries estaba culminando, mientras la longitud media del Sol fue de ♐︎ 28;41º. En este instante el planeta Saturno, avistado con respecto a la estrella más brillante en las Híades (catálogo XXIII 14), fue observado tener una longitud de ♒︎ 9 1/15º, y estuvo alrededor de ½º hacia atrás, [según el orden de los signos,] del centro de la Luna (dado que su distancia fue desde el cuerno Norte de la Luna) [1]. Ahora, en este instante las posiciones de la Luna fueron las siguientes:
| longitud media | ♒︎ 8;55º |
| anomalía desde el apogeo del epiciclo | 174;15º |
Por consiguiente su
| longitud verdadera debe haber sido | ♒︎ 9;40º |
| y su longitud aparente en Alejandría | ♒︎ 8;34º [2] |
Por lo tanto desde estas consideraciones el planeta Saturno también debe haber tendido una longitud de ♒︎ 9 1/15º (dado que estuvo alrededor de ½º hacia atrás del centro de la Luna).
Y su distancia desde el apogeo de la Excéntrica (que estuvo [en] la misma [posición como en la tercera oposición], ya que su desplazamiento tan corto un intervalo es insignificante), fue de 76;4º.
Ahora, el intervalo desde la tercera oposición hasta esta observación es de
2 años Egipcios 167 días y 8 horas.
Y los movimientos [medios] de Saturno en este intervalo, más o menos calculados [(de manera imprecisa)] [3], son
| en longitud: | 30;3º |
| en anomalía: | 134;24º |
Si sumamos esto último a las posiciones en la tercera oposición como las halladas anteriormente (al final del Libro XI Capítulo 5), tomamos, para el momento de la observación en cuestión:
| en longitud [media] desde el apogeo de la excéntrica | 86;33º |
| en anomalía desde el apogeo del epiciclo | 309;8º |
Con lo anterior como dato, nuevamente dibujemos el diagrama [Fig. 11.21] tal como en la prueba similar [para Marte y Júpiter, Fig. 10.17 y Fig. 11.10,] pero con el epiciclo situado hacia atrás del apogeo de la excéntrica, y el planeta hacia adelante del apogeo del epiciclo, de acuerdo con sus posiciones dadas. [Entonces,] dado que
el ^ AZB (= ^ DZM) = 86;33º donde 4 ángulos rectos = 360º (dados)
el ^ AZB (= ^ DZM) = 173;6ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
en el círculo alrededor del triángulo rectángulo DZM,
arco DM = 173;6º
y arco ZM = 6;54º (suplementario).
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
DM = 119;47p donde la hipotenusa DZ = 120p
y ZM = 7;13p donde la hipotenusa DZ = 120p.
Por lo tanto, donde la distancia entre los centros, DZ = 3;25p,
y el radio de la excéntrica, DB = 60p,
DM ≈ 3;25p
y ZM = 0;12p.
Y dado que DB² - DM² = BM²,
BM = 59;54p en las mismas unidades.
Similarmente, dado que ZM = ML, y EL = 2 * DM,
por suma, BL = 60;6p donde EL es calculado como de 6;50p.
Por lo tanto la hipotenusa [del triángulo rectángulo BEL]
EB = 60;29p en las mismas unidades.
Por lo tanto, donde la hipotenusa EB = 120p, EL = 13;33p,
y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEL,
arco EL = 12;58º
en consecuencia el ^ EBZ = 12;58ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Pero el ^ AZB fue dado [4] como de 173;6º en las mismas unidades.
Por lo tanto, por sustracción, el ^ AEB = 160;8ºº en las mismas unidades.
Pero el ángulo representando la distancia aparente del planeta desde el apogeo,
el ^ AEK fue dado como de 76;4º donde 4 ángulos rectos = 360º
el ^ AEK fue dado como 152;8º donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Por lo tanto, por sustracción, el ^ KEB = 8;0ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BEN,
arco BN = 8º
y BN = 8;22p donde la hipotenusa EB = 120p.
Por lo tanto, donde EB = 60;29p, y el radio de la excéntrica es de 60p,
BN = 4;13p.
Además, dado que la distancia del planeta desde H, el apogeo del epiciclo, fue de 309;8º,
por sustracción [desde los 360º], arco HK = 50;52º.
En consecuencia el ^ HBK = 50;52º donde 4 ángulos rectos = 360º
En consecuencia el ^ HBK = 101;44ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
Pero encontramos que el ^ EBZ (= ^ HBΘ) = 12;58ºº.
Por lo tanto, por sustracción, el ^ ΘBK = 88;46ºº donde el ^ KEB fue demostrado ser de 8ºº.
Por lo tanto, por sustracción, el ^ BKN = 80;46ºº en las mismas unidades.
Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BKN,
arco BN = 80;46º
y BN = 77;45p donde la hipotenusa BK = 120p.
Por lo tanto, donde BN fue hallado como de 4;13p, y el radio de la excéntrica es de 60p,
el radio del epiciclo, BK ≈ 6 ½p.
De este modo hemos calculado lo siguiente:
Alrededor del comienzo del reinado de Antonino Pío la longitud del apogeo de Saturno fue de ♏︎ 23º;
donde el radio de la excéntrica transportando el epiciclo es de 60p,
la distancia entre los centros del epiciclo y la excéntrica que produce el movimiento uniforme es de 6;50p,
y el radio del epiciclo es de 6;30p.
Lo que se ha requerido para examinar.
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Notas de referencia
- ↑
Efeméride calculada con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual Alejandría) de la siguiente:
Conjunción de Saturno con la Luna en el día de la observación de Ptolomeo Fecha Hora Longitud del Sol Longitud de Saturno Latitud de Saturno Elongación Altura Azimut Magnitud Saturno en Carta 22 de Diciembre de 138 d. C. (138) 19:50 hs. ♐︎ 270° 26' 43,77" ♒︎ 310° 07' 20,84" -01° 24' 38,70" E 39° 42' 35,66" 3° 03' 19,44" 65° 26' 14,41" +0,9 Aquarius 
Almagesto Observación 22.12.138 d. C. En ese instante, Saturno se encontraba a: 46' 14,89" (E) de Sigma Aquarius y a 05° 36' 19 (WSW) de Lambda Aquarius (CATABHISHAJ, del hindú "los cien científicos").
Hora de Puesta de Saturno: 20:07:13 hs., azimut: 67º 42'.Conjunción Luna-Saturno en el instante de la observación de Ptolomeo (22.12.138 a las 19:50 hs.) Longitud Lunar Latitud Lunar Altura Azimut Fase - Fracción Iluminada Distancia Luna-Saturno (centro a centro) Luna en Carta ♒︎ 311° 17' 13,39" -01° 09' 42,77" 3° 14' 65° 18' Hacia Cuarto Creciente - 12 % 1° 11' 26,17" (S) Aquarius Almagesto Observación 22.12.138 d. C. Hora de Puesta de la Luna: 20:10:21 hs., azimut: 67º 56'.
Semidiámetro de la Luna: 16' 28,81".
Distancia desde el limbo lunar (1° 11' 26,17" - 0° 16' 28,81") = 0° 54' 57,36".
Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.
- ↑ Esta lejos de ser claro para qué momento fueron calculadas estas cantidades. La Ecuación del Tiempo con respecto a la época es de alrededor de -13 ¾ minutos, e incluso las posiciones medias parecen estar calculadas para las 19:50 hs. más bien que para las 20:00 hs.; aunque para entonces la longitud verdadera de Ptolomeo es demasiado grande. Yo encuentro:
Para las 19:50 hs. Para las 20:00 hs. Observado por Ptolomeo Seg. λ 308;52º 308;58º 308;55º Seg. α 174;15º 174;20º 174;15º λ 309;29º 309;35º 309;40º Dado que la Luna también estuvo sobre el horizonte, la paralaje fue mayor: en las tablas de Ptolomeo encuentro una paralaje longitudinal de alrededor de -1 ¼º (en el texto -1;6º), llegando a una discrepancia [(diferencia)] de alrededor de ¼º en el resultado final.
- ↑ Esto esta de acuerdo, al minuto más cercano, con aquellos [valores] encontrados en las tablas. Cf. Libro XI Capítulo 5, nota de referencia nro. 4.
- ↑ Leer (en el manuscrito D) en cambio de ("es dado") en H417,13.
