Almagesto: Libro V - Capítulo 06

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{Cómo puede ser calculada geométricamente la Posición Verdadera de la Luna desde los Movimientos Periódicos}

[1]

Ahora que hemos demostrado lo anterior, la secuela apropiada es demostrar cómo, para una posición en particular de la Luna, dadas las cantidades de [varios] movimientos medios, podemos encontrar desde las cantidades de la Elongación y del [Movimiento en Anomalía] de la Luna sobre el Epiciclo la cantidad debida a la Ecuación de la Anomalía que debería ser sumada o restada desde el Movimiento Medio en Longitud. Si uno [estrictamente] utiliza los métodos geométricos, el camino para resolver tal problema es por la vía de los teoremas similares a aquellos ya establecidos.

Utilicemos como ejemplo la última de las figuras arriba [expuesta] (Fig. 5.5), y tomemos como base de cálculo los mismos movimientos periódicos en elongación y en anomalía, a saber

la elongación doble: 90;30º
la anomalía contada desde el apogeo medio epicíclico: de 333;12º .

[Ver Fig. 5.6] Eliminamos la perpendicular NX (en cambio de EX) y la perpendicular HL (en cambio de BL). Entonces, por el mismo cálculo como el de arriba (Libro V Capítulo 5 Fig. 5.5), dado que son dados

[1] Los ángulos en el centro E;
[2] la hipotenusa DE y la hipotenusa EN (que son iguales),

DK = NX ≈ 10;19p

Fig. 5.6
Fig. 5.6

donde DB, el radio de la Excéntrica = 49;41p
y BH, el radio del Epiciclo = 5;15p
y EK = EX = 0;5p.
Por lo tanto, como vimos antes (Libro V Capítulo 5 Fig. 5.5) BK = 48;36p
y similarmente, [por sustracción de EK] BE = 48;31p
y, por sustracción [de EX] BX = 48;26p.
entonces, dado que BX² + XN² = BN²,
BN = 49;31p donde NX = 10;19p.

Por lo tanto, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BNX,

donde la hipotenusa BN = 120p
NX ≈ 25p,
y arco NX = 24;3º

en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = 24;3ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº
en consecuencia ^ NBX = ^ ZBM = (aproximadamente) 12;1º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Éstos [12;1º] es el tamaño del arco ZM del epiciclo.

Pero dado que la distancia del punto H, representando la Luna, desde M, el apogeo medio, es [la anomalía media igual a 333;12º] menos una revolución, por ej. de 26;48º, [y] por sustracción [del arco ZM desde el arco MH], [da] el arco HZ = 14;47º.

En consecuencia ^ HBZ = 14;47º donde 4 ángulos rectos = 360º
en consecuencia ^ HBZ = 29;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº

y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo HBL,

arco HL = 29;34º
y arco LB = 150;26º (suplementario).

Por lo tanto la hipotenusa BH = 120p, las cuerdas correspondientes

HL = 30;37p y LB = 116;2p.

Por lo tanto donde BH, [que es] el radio del epiciclo, es de 5;15p

y (como fue demostrado) BE = 48;31p,
HL = 1;20p y LB = 5;5p.
Por lo tanto, por adición, EBL = 53;36p donde LH = 1;20p.
Y dado que EL² + LH² = EH²
EH ≈ 53;37p en las mismas unidades.

Por lo tanto en el círculo alrededor del triángulo rectángulo EHL,

donde la hipotenusa EH = 120p,
HL = 2;59p
y arco HL = 2;52º.

Por lo tanto la ecuación de la anomalía,

^ HEL = 2;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
^ HEL = 1;26º donde 4 ángulos rectos = 360º.

Lo que se ha requerido para examinar.

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