Almagesto: Libro V - Capítulo 02

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{Sobre la Hipótesis de la Anomalía Doble de la Luna}

[1]

Cuando esta clase de observación fue realizada sin un posterior análisis, desde ambas observaciones, [aquellas] registradas por Hiparco y desde las nuestras, se encontró que la distancia de la Luna desde el Sol algunas veces estuvo de acuerdo con aquella calculada desde la hipótesis simple de arriba, y algunas veces en desacuerdo, siendo la discrepancia menor en algunos momentos y en otros mayor. Pero cuando prestamos más atención a las circunstancias de la anomalía en cuestión, y la examinamos más cuidadosamente sobre un período continuo [de tiempo], descubrimos que en la conjunción y en la oposición (Sizigias) la discrepancia [entre la observación y el cálculo] es tanto imperceptible o pequeña, siendo la diferencia de un tamaño explicable por la Paralaje lunar; sin embargo, en ambas Cuadraturas, aunque la discrepancia es muy pequeña o nula cuando la Luna está en el apogeo o en el perigeo del Epiciclo, alcanza un [valor] máximo cuando la Luna está cerca de su velocidad media y [por lo tanto] la Ecuación de la Primera Anomalía también es un máximo; además, en ambas cuadraturas, cuando la primera anomalía es sustractiva [negativa] la posición observada de la Luna está incluso en una longitud menor que la calculada restando la ecuación de la primera anomalía, pero cuando la primera anomalía es aditiva [positiva] su verdadera posición es incluso mayor [que aquella calculada sumando la ecuación de la primera anomalía], y el tamaño [valor] de esta discrepancia está relacionada cercanamente al tamaño de la ecuación de la primera anomalía. Desde estas circunstancias sólo pudimos observar que debemos suponer el epiciclo de la Luna ser transportado sobre un círculo excéntrico, estando más alejado de la Tierra en conjunción y en oposición, y más cercano a la Tierra en ambas cuadraturas. Esto sucederá si modificamos la primera hipótesis a lo largo de algunas de las siguientes líneas.

Imaginar el círculo (en el plano inclinado de la Luna) concéntrico con la Eclíptica moviéndose hacia adelante, como antes [lo hicimos] Libro IV Capítulo 6, (para representar el [movimiento en] latitud) alrededor de los polos de la eclíptica con una velocidad igual al incremento del movimiento en latitud sobre el movimiento en longitud. Nuevamente, imaginar la Luna atravesando el llamado epiciclo (moviéndose hacia adelante sobre su arco del apogeo) con una velocidad correspondiente a una vuelta de la primera anomalía. Ahora, en este plano inclinado, suponemos dos movimientos tomando lugar, en direcciones opuestas, ambos uniformes con respecto al centro de la eclíptica: uno de estos transporta el centro del epiciclo hacia la parte trasera a través de los signos con una velocidad de movimiento en latitud, mientras el otro [movimiento] transporta el centro y apogeo de la excéntrica, que asumimos ubicados en el mismo plano [inclinado], (el centro del epiciclo estará en todo momento localizado sobre esta excéntrica), hacia adelante a través [por ej. en orden reverso de] los signos por una cantidad correspondiente a la diferencia entre el movimiento en latitud y la elongación doble (la elongación siendo la cantidad por la cual el movimiento medio en longitud de la Luna excede el movimiento medio del Sol). Por lo tanto, para dar un ejemplo, en un día el centro del epiciclo recorre cerca de 13;14º en movimiento de latitud hacia la parte trasera [de los cielos] a través de los signos, pero parece haber atravesado en longitud 13;11º sobre la eclíptica, dado que todo el círculo inclinado [de la Luna] atraviesa la diferencia de 0;3º en dirección opuesta, [por ej.] hacia adelante, [mientras tanto] el apogeo de la excéntrica, en una vuelta, recorre 11;9º en dirección opuesta, (nuevamente hacia adelante): esta es la cantidad por la que la elongación doble, de 24;23º, excede el movimiento en latitud, de 13;14º. La combinación de ambos de estos movimientos, que toman lugar en direcciones opuestas, tal como dijimos, alrededor del centro de la eclíptica, producirá como resultado que el radio transportando el centro del epiciclo y el radio transportando el centro de la excéntrica estarán separados por un arco cuya suma es de 13;14º y 11;9º, y será el doble de la cantidad de la elongación (que es de aproximadamente 12;11 ½º). Por lo tanto el epiciclo recorrerá la excéntrica dos veces durante un Mes Sinódico Medio. Asumimos que este [epiciclo] vuelve al apogeo de la excéntrica en la conjunción y oposición media.

En orden de ilustrar los detalles de la hipótesis, imaginar [Fig. 5.1] el círculo ABGD en el plano inclinado de la Luna concéntrico con la eclíptica, con centro en E y diámetro AEG. Sea el apogeo de la excéntrica, el centro del epiciclo, el límite Norte, el comienzo de Aries y el Sol medio, [todo] esté localizado en el punto A en el mismo instante.

Fig. 5.1
Fig. 5.1

Entonces, digo, que en el curso de un día todo el plano [inclinado] se mueve hacia adelante desde A hasta D alrededor del centro E, por cerca de 3’: por lo tanto el límite Norte (que aún está [representado por] A) llega a Pisces 29;57º. Los dos movimientos opuestos son transportados por el radio correspondiente a EA [moviéndose] uniformemente alrededor de E, el centro de la eclíptica. Por lo tanto digo que en el curso de un día el radio [que va] a través del centro de la excéntrica correspondiente a EA gira uniformemente hacia adelante [por ej. en el orden contrario] de los signos hasta la posición ED, transportando el apogeo de la excéntrica hasta D [2], y creando el arco AD de 11;9º.

[Al mismo tiempo] el radio a través del centro del epiciclo [correspondiente a EA] gira uniformemente, nuevamente alrededor de E, hacia atrás a lo largo de los signos hasta la posición EB, transportando el centro del epiciclo hasta H, y haciendo el arco AB de 13;14º. Por lo tanto la distancia aparente de H, con el centro del epiciclo, es de 13;14º (en movimiento en latitud) desde el límite Norte A, 13;11º (en longitud) desde el comienzo de Aries (dado que el límite Norte A se ha movido en el mismo instante hasta Pisces 29;57º), y los 24;23º ([siendo] la suma del arco AD y el arco AB, y el doble de la elongación media diaria) desde el apogeo D de la excéntrica. Dado que, en este sentido, el movimiento a través de B y el movimiento a través de D, se encuentran uno con el otro una vez en la mitad de un mes [sinódico] medio, es obvio que estos movimientos siempre serán diametralmente opuestos a intervalos de un cuarto y tres cuartos de aquel período, por ej. en las cuadraturas medias. En esos instantes el centro del epiciclo, localizado sobre EB, estará diametralmente opuesto al apogeo de la excéntrica, localizado sobre ED, y [por lo tanto] estará en el perigeo de la excéntrica.

Esta claro también, que bajo estas circunstancias la excéntrica misma (es decir, el hecho de que el arco DB no es similar al arco DH) no producirá ninguna corrección al movimiento medio. Porque el Movimiento Uniforme de la línea EB es contado, no a lo largo del arco DH de la excéntrica, sino a lo largo del arco DB de la eclíptica, dado que esta gira, no alrededor del centro de la excéntrica Z, sino alrededor de E. La única [corrección] que resultará es aquella debido a la diferencia en el efecto del epiciclo: como el epiciclo se mueve hacia el perigeo ésta produce un incremento contínuo en la Ecuación de la Anomalía (negativa y positiva por igual), ya que el ángulo formado por el epiciclo en el ojo del observador es mayor en las posiciones [del epiciclo] más cercanas al perigeo. Por otro lado, en general, no habrá una diferencia en la primera hipótesis cuando el centro del epiciclo esté en el apogeo A, que es la ubicación en las conjunciones medias y en las oposiciones medias.

Dado que si dibujamos el epiciclo MN [Fig. 5.2] [3] alrededor del punto A, AE / AM es la misma proporción como aquella que demostramos en los eclipses. La mayor diferencia será cuando el epiciclo llegue a H, el perigeo de la excéntrica (aquí como XO). Esto ocurre en las cuadraturas medias. Ya que la proporción XH / HE es mayor que aquella en cualquiera otra posición, dado que XH, el radio del epiciclo, es siempre una constante en longitud, mientras EH es la más corta de todas las líneas dibujadas desde el centro de la Tierra hasta la excéntrica.

Fig. 5.2
Fig. 5.2
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Notas de referencia

  1. Sobre estos capítulos 2-4 ver HAMA 84-8, Pedersen 184-9.
  2. Omitiendo  después en H358, 20-21. Esto podría significar “y describir la excéntrica DH alrededor del centro Z”. Esto no tiene sentido: EA “no describe la excéntrica” (dado que este no es un radio de la excéntrica), sino que meramente marca la posición del apogeo de la excéntrica. Si Ptolomeo quiso referirse aquí a la excéntrica, presumiblemente habría escrito (como lo hace el manuscrito Is)  “y sí la excéntrica DH está descrita alrededor del centro Z”. Sin embargo, parece más probable que sea una interpolación de alguien que quiso [hacer] una referencia explícita al dibujo de la excéntrica DH con centro en Z, representada en la Fig. 5.1 y referido por Ptolomeo a continuación.
  3. La figura dada por Heiberg (p. 360), que es tomada desde la tradición del manuscrito representada por A, es errónea al hacer E el centro del círculo y agregar un punto K encima de él. Mi figura está de acuerdo con el texto y con parte de la tradición Árabe (por ej. P), excepto que todos los manuscritos Árabes tienen el equivalente de Θ en cambio de O. Manitius hace la misma corrección, excepto que innecesariamente agrega el punto Z (no asentado en los manuscritos) como el centro del círculo.