Almagesto: Libro IV - Capítulo 02
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{Sobre los Períodos de la Luna}
Lo anterior puede servir como un bosquejo al tipo de observaciones que deben ser examinadas para determinar la Teoría General de la Luna. Ahora nos esforzaremos en describir el método que fue utilizado por los antiguos [astrónomos] en sus intentos para el establecimiento de una [teoría] lunar, y en la cual encontraremos una herramienta muy conveniente en la decisión de cuales de las hipótesis concuerdan con el fenómeno.
El movimiento de la Luna parece anomalístico ambos en longitud y en latitud: el tiempo que esta toma en atravesar la Eclíptica no es constante, ni tampoco el tiempo que toma en dar una revolución a la misma latitud [1]. Ahora, a no ser que uno encuentre el período de su revolución en anomalía es, necesariamente, imposible determinar el período de los otros movimientos [en longitud y en latitud]. Sin embargo, desde las observaciones individuales es aparente que la velocidad media de la Luna pueda ocurrir en alguna parte de la eclíptica, como pueda [ocurrir con] su velocidad mayor y su velocidad menor, y que pueda alcanzar su mayor latitud Norte o [latitud] Sur, o también parecer [(ubicarse)] exactamente en la eclíptica, por donde fuese. Por lo tanto los antiguos astrónomos, con buena razón, trataron de hallar algún período en el cual el movimiento de la Luna en longitud podría ser siempre el mismo, en términos de que tan solo tal período podría generar una revolución en anomalía. Entonces ellos compararon las observaciones de los eclipses lunares (por los razonamientos mencionados anteriormente), y trataron de ver si había un intervalo, consistente de un número entero de meses, de tal manera que, entre cualquier punto que uno tomó de aquel intervalo de meses [2], la longitud de tiempo fue siempre la misma, y por ende fue el movimiento en longitud [de la Luna], [por ej.] tanto el mismo número de revoluciones enteras, o el mismo número de revoluciones más el mismo arco.
Los [astrónomos] incluso más antiguos utilizaron la estimación [de modo] imperfecto de que tal período pudiera ser hallado de 6585 ⅓ días. Dado que vieron que en este intervalo ocurrían aproximadamente 223 lunaciones, 239 revoluciones en anomalía, 242 revoluciones en latitud, y 241 revoluciones en longitud más 10 ⅔º, que es la cantidad que el Sol recorre mas allá de 18 revoluciones que este realiza en el tiempo arriba [mencionado] (que es cuando el movimiento del Sol y de la Luna es medida con respecto a las estrellas fijas).
Ellos llamaron a este intervalo "periódico" [("Saros")], dado que es el único período más pequeño que contiene (aproximadamente) un número entero de revoluciones de varios movimientos [3]. En orden de obtener un período con un número entero de días, ellos triplican los 6585 ⅓ días, obteniendo [un período] 19756 días, que llaman “Exeligmos”. Similarmente, triplicando los otros números, ellos obtienen 669 lunaciones, 717 revoluciones en anomalía, 726 revoluciones en latitud, y 723 revoluciones en longitud más 32°, que es la cantidad que el Sol recorre más allá de sus 54 revoluciones [4].
Sin embrago, Hiparco ya había demostrado, por medio de [sus] cálculos desde las observaciones realizadas por los Caldeos y las de su tiempo, que las relaciones anteriores no fueron [muy] precisas. Porque desde las observaciones que él establece, muestra que el intervalo constante más pequeño definiendo un período eclíptico en el cuál siempre son los mismos números de meses y la cantidad de movimiento [Lunar], es de 126007 días más 1 hora equinoccial. En este intervalo él encuentra comprendidos 4267 meses, 4573 revoluciones completas en anomalía, y 4612 revoluciones sobre la eclíptica menos cerca de 7 ½º, que es la cantidad por la que el movimiento de Sol llega menos de las 345 revoluciones (aquí también la revolución del Sol y de la Luna es tomada con respecto a las estrellas fijas). (Por lo tanto, dividiendo el número de días anterior por el de 4267 meses, él encuentra [que] la longitud media del mes [sinódico] es de aproximadamente de 29;31,50,8,20 días). Demuestra, entonces, que el intervalo correspondiente entre dos eclipses lunares es precisamente siempre el mismo cuando ellos son tomados sobre el período de arriba [de 126007 días 1 hora equinoccial]. Entonces, es obvio que este es un período de revolución en anomalía, dado que [desde donde sea que el eclipse comience], siempre contiene el mismo número de [4267] meses, y 4611 revoluciones en longitud más 352 ½º, determinado por sus sizigias con el Sol.
Pero si uno fuera a encontrar el número de meses [que siempre cubren el mismo intervalo de tiempo], no entre dos eclipses lunares, sino meramente entre una conjunción u oposición y otra sizigia del mismo tipo, encontraría un número entero aún más pequeño de meses conteniendo una revolución en anomalía, dividiendo los números anteriores por 17 (que es solo su factor común). Esto da 251 meses y 269 revoluciones en anomalía.
Sin embargo, se encontró que el período anterior [de 126007 días y 1 hora] tampoco contiene un número entero de revoluciones en latitud. Dado que fue aparente que los [pares de] eclipses correspondientes exhibidos por igual solo con respecto al intervalo [entre el par] en tiempo y en revolución en longitud, pero no con respecto al tamaño y al tipo de oscurecimiento [5], que es el criterio para [una revolución en] latitud. No obstante, habiendo ya determinado el período de una revolución en anomalía, Hiparco nuevamente cita los intervalos conteniendo [un número entero de] meses que tienen al final de cada uno eclipses los cuales fueron idénticos en cada uno respecto ambos, en tamaño y en duración [de las varias fases], y en los cuales no hubo [ninguna] diferencia debido a la anomalía. Por lo tanto es aparente que haya allí también una revolución en latitud. Él demuestra que tal período contiene 5458 meses y 5923 revoluciones en latitud [6].
Este, entonces, es el método que nuestros predecesores utilizaron para la determinación de tales [períodos]. No es sencillo o fácil de llevarlo a cabo, sino que exige un gran cuidado extraordinario, tal como lo podemos ver desde las siguientes consideraciones [7]. Admitamos que [los dos] intervalos [entre los pares de eclipses] precisamente son hallados ser iguales en tiempo. En primer lugar, esto no nos es útil a no ser que el Sol tampoco exhiba el efecto debido a la anomalía, o exhiba lo mismo sobre ambos intervalos: dado que si este no es el caso, pero en cambio, como dije, la Ecuación de la Anomalía tiene algún efecto, el Sol no habrá recorrido distancias iguales por sobre [los dos] intervalos de tiempo iguales, ni tampoco, obviamente, lo hará la Luna. Por ejemplo, supongamos que cada uno de los dos intervalos siendo comparados comprenden la mitad de un año más allá del mismo número de años completos, y que en este instante el movimiento del Sol en el primer intervalo comienza desde la posición de la velocidad media en Pisces, y en el segundo intervalo desde la posición de la velocidad media en Virgo [8]. Entonces sobre el primer intervalo el Sol habrá atravesado alrededor de 4 ¾º menos que un semicírculo [más allá de una revolución completa], pero en el segundo [intervalo] por cerca de 4 ¾º más que un semicírculo. Por lo tanto la Luna también habrá atravesado sobre el primer intervalo 175 ¼º más allá de una revolución completa y sobre el segundo 184 ¾º, aunque ambos intervalos cubren un tiempo igual. Por lo tanto definimos como primera condición necesaria [para una vuelta (revolución) en anomalía lunar] que los intervalos deben presentar una de las siguientes características con respecto al Sol:
[1] Este debe completar un número entero de revoluciones [en ambos intervalos]; o
[2] atravesar el semicírculo comenzando desde el apogeo sobre un intervalo y [atravesar] el semicírculo comenzando desde el perigeo sobre el otro [intervalo]; o
[3] comenzar desde el mismo punto [de la eclíptica] en cada intervalo; o
[4] tener la misma distancia desde el apogeo (o desde el perigeo) en el primer eclipse de un intervalo tal como lo es en el segundo eclipse del otro intervalo, [pero] sobre el otro lado [9].
Solo bajo alguna de estas condiciones allí no habrá ningún efecto debido a la anomalía, o el mismo efecto sobre ambos intervalos, de modo que el arco recorrido más allá de una revolución completa sobre un intervalo es igual a aquel atravesado sobre el otro, o incluso igual al movimiento medio del Sol también [sobre los intervalos].
Segunda [condición], es nuestra opinión que no debemos prestar menos atención a la velocidad [variable] de la Luna [10]. Si esta no es tomada en cuenta, a la Luna le será posible en muchas situaciones, cubrir arcos iguales en longitud en tiempos iguales que también no del todo representa una revolución en anomalía Lunar.
Esto llegará a pasar
[1] si en ambos intervalos la Luna comienza con la misma velocidad (ya sea ambos en aumento o ambos en disminución), pero no vuelve a esa velocidad; o
[2] si en un intervalo esta comienza con su mayor velocidad y finaliza con su menor velocidad, mientras en el otro intervalo comienza con su menor velocidad y finaliza con su mayor velocidad; o
[3] si la distancia de [la posición de] su velocidad en el comienzo de un intervalo es la misma distancia desde la [posición de] la mayor o menor velocidad como [en la posición de] su velocidad al final del otro intervalo, [pero] del otro lado [11].
En cada una de estas situaciones no habrá tanto un efecto o el mismo efecto [en ambos intervalos] de la anomalía lunar, y por lo tanto incrementos iguales en longitud serán producidos [en ambos intervalos], pero no habrá del todo una revolución en anomalía. Entonces los intervalos citados deben evitar todas las situaciones arriba mencionadas si ellas nos proveen directamente un período de una revolución en anomalía.
Por el contrario, deberíamos seleccionar intervalos [los extremos de los cuales están situados] de forma que indiquen mejor [si el intervalo es o no es un período en anomalía], visualizando la discrepancia [entre dos los intervalos] cuando ellos no contienen un número entero de revoluciones en anomalía. Tal es el caso cuando los intervalos comienzan desde velocidades que no son meramente diferentes, sino que son considerablemente diferentes tanto en tamaño o en [efecto]. Por "en tamaño" me refiero cuando en un intervalo [la Luna] comienza desde su menor velocidad y no finaliza en su mayor velocidad, mientras en el otro [intervalo] esta comienza desde su mayor velocidad y no finaliza en su menor velocidad. Dado que en este caso, a no ser que los intervalos contengan un número entero de revoluciones en anomalía, la diferencia en los incrementos en longitud sobre los dos intervalos será muy grande; cuando el incremento en anomalía es de alrededor de uno o tres cuadrantes de una revolución, los intervalos diferirán por el doble del [máximo] de la ecuación de la anomalía. Pero “en efecto”, me refiero cuando [la Luna] comienza con una velocidad media desde ambas posiciones, no, sin embargo, desde la misma velocidad media, sino desde la velocidad media durante el período de velocidad incrementada en un intervalo, y desde esta durante el período de velocidad decreciente [menor] en el otro. Aquí también, si no hay una revolución en anomalía, habrá una gran diferencia en el incremento en longitud [sobre los dos intervalos]; nuevamente, cuando el incremento en anomalía es de uno o tres cuadrantes de una revolución, la diferencia nuevamente acumulará el doble del [máximo] de la ecuación de la anomalía, y cuando el incremento en anomalía es un semicírculo, la diferencia será cuatro veces aquella cantidad [12].
Es por eso que, tal como podemos observar, Hiparco también utilizó su habitual cuidado extremo en la selección de los intervalos citados en su investigación de esta cuestión: él utilizó [dos intervalos], en uno de los cuales la Luna comenzó desde su mayor velocidad y no finalizó en su menor velocidad, y en el otro [intervalo] en el cuál comienza desde su menor velocidad y no finaliza en su mayor velocidad. Además también hace una corrección, aunque sea pequeña, para la ecuación de la anomalía del Sol, dado que el Sol llega a poco [menos que] un número entero de revoluciones por alrededor de ¼ de un signo, y este signo fue diferente, y produjo una ecuación de la anomalía distinta, en cada uno de los dos intervalos [13].
Hemos hecho los comentarios anteriores, no para menospreciar el método precedente de determinar las revoluciones periódicas, sino para demostrar que, mientras este pueda lograr sus objetivos si es aplicado con debido cuidado y con el tipo de cálculos apropiado, si cualquiera de las condiciones que establecimos arriba son omitidas de las consideraciones, incluso la menor de ellas, este puede fallar absolutamente en su efecto deseado; y que, si uno usa los criterios apropiados para hacer su selección de material de observación, será dificultoso hallar pares de observaciones de eclipses correspondientes que cumplan precisamente con todas las condiciones requeridas.
En todo caso, cuando tomamos las revoluciones periódicas de arriba, determinadas por los cálculos de Hiparco, hallamos que el período [conteniendo un número entero] de meses, como dijimos, ha sido calculado tan correctamente como fuera posible, y no hay alguna diferencia perceptible desde los valores verdaderos. Aunque hay errores en los períodos en anomalía y en latitud, tan considerable como para llegar a ser bastante aparente para nosotros desde los procedimientos que ideamos para chequear esos valores por caminos más simples y más prácticos; pronto explicaremos estos, en conexión con nuestra demostración del tamaño de la anomalía lunar. Pero primero, por conveniencia [de cálculo] en lo que sigue, estableceremos con los movimientos medios individuales [de la Luna] en longitud, en anomalía y en latitud, de acuerdo con los períodos de sus revoluciones anteriores, y [también los movimientos medios] calculados sobre la base de las correcciones que derivaremos más tarde [14].
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Notas de referencia
- ↑ Leer (en el manuscrito D) en cambio de en H269,9.
- ↑ “meses” aquí significa “meses sinódicos verdaderos”. Esto generalmente es válido por todo el Almagesto (excepto donde el contexto hace obvio que la referencia es estrictamente del calendario). En la traducción, generalmente hago explícito el significado.
- ↑ Este período, generalmente, aunque erróneamente, llamado “Saros” en tiempos modernos (ver Neugebauer [1]), fue bien conocido en la astronomía Babilónica. Ver HAMA 497 ff. No conocemos a quien se refiere Ptolomeo por “las gentes aún más antiguas”, excepto que ellas son anteriores a Hiparco.
- ↑ El significa “vuelta de la rueda”) es también mencionada por Geminus (Cap. XVIII, ed. Manitius pp. 200-2), quién da exactamente el mismo número como Ptolomeo, incluyendo el exceso en la longitud sideral de 32º.
- ↑ Por “tipo” Ptolomeo da a entender si el oscurecimiento comienza desde el Norte o desde el Sur del disco Lunar.
- ↑ Aquí el recuento de Ptolomeo no es históricamente exacto. De hecho Hiparco tomó desde las fuentes Babilónicas los parámetros
[1] 1 mes sinódico = 29;31,50,8,20 días,
[2] 251 meses sinódicos = 269 meses anomalísticos, y
[3] 5458 meses sinódicos = 5923 revoluciones en latitud (Kugler, Babylonische Mondrechung 4-46).
Multiplicando [2] por 17, construyó un período de eclipses (Aaboe [1955], desde HAMA 310-2). Una entrada de algún valor para la longitud del año produjo el movimiento Solar sobre este período, redondeado por Hiparco al más cercano ¼ de signo (sobre esto ver Neugebauer [2], 251). Entonces Hiparco confirmó (no derivó, como dice Ptolomeo) lo anterior comparando los eclipses de su propio tiempo con los de Babilonia 345 años antes (ver Toomer [11] por el método de identificación de los eclipses que [Hiparco] utilizó). - ↑ Los siguientes [párrafos hasta el final de este capítulo] están bien explicados e ilustrados por Neugebauer, HAMA 71-2.
- ↑ Es decir, desde las posiciones donde la ecuación de la anomalía alcanza su máximo positivo (en Pisces) y su máximo negativo (en Virgo). Ilustrado por HAMA Fig. 59 p. 1223.
- ↑ Es decir, si el Sol tiene una anomalía de º al comienzo del primer intervalo, este debe tener una anomalía de (360 – )º al final del segundo intervalo. Esta situación (y las otras listadas aquí), son ilustradas por HAMA Fig. 60 p. 123.
- ↑ se utiliza a menudo en los comienzos de la astronomía griega para la cantidad (variable) con la que la Luna recorre [su órbita] en un día. El ejemplo más temprano parece ser el del papiro de “Eudoxus” (ed. Blass p. 14). Donde Ptolomeo utiliza [el término] para la Luna (por ej. en el Libro V Capítulo 2, H355,14; en el Libro V Capítulo 3, H361,16) “velocidad” parece ser la mejor traducción. Para un uso especial que Hiparco da por este término ver en el Libro V Capítulo 3 la nota de referencia nro. 5.
- ↑ Ilustrado (con el orden [1], [3], [2]) en HAMA Fig. 61 p. 1224, que utiliza el modelo del epiciclo lunar. Uno debe presumir que Ptolomeo evita hablar en términos geométricos (que es el camino más conveniente para visualizar tal situación) porque aún no ha establecido un modelo lunar. Sin embargo, es difícil darle algún sentido a (literalmente “sobre lados opuestos”, traducido aquí como “sobre el otro lado”) el cual no involucra un modelo del epiciclo.
- ↑ Esas dos situaciones (de máximo efecto debido a la anomalía cuando no hay una revolución en anomalía) están ilustradas en HAMA Fig. 62 p. 1225.
- ↑ Sobre los eclipses utilizados por Hiparco ver Toomer [11].
- ↑ Las correcciones de Ptolomeo a los movimientos medios en anomalía y en latitud, dadas más abajo, están justificadas al final del Libro IV Capítulo 7 y en la mitad del Libro IV Capítulo 9.