Almagesto: Libro IV - Capítulo 11

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{Que la diferencia en tamaño de la anomalía lunar, de acuerdo con Hiparco, no se debe a las diferentes hipótesis empleadas, sino a sus cálculos}

[1]

Ahora que hemos demostrado lo anterior, sería bastante razonable para alguien preguntar porqué es que la proporción (de la Excéntrica) hallada por Hiparco desde los eclipses lunares que él dedujo para la determinación de esta anomalía no es idéntica tanto a la determinada por nosotros, o [la de forma consistente con ella misma, dado que] la primera proporción que [Hiparco] halló, utilizando la Hipótesis de la Excéntrica, difiere de la segunda [proporción], que fue calculada desde la Hipótesis del Epiciclo. En su primera demostración deriva la proporción entre el radio de la excéntrica y la distancia entre los centros de la excéntrica y de la Eclíptica por alrededor de 3144 / 327 ⅔ (que es la misma como la de 60 / 6;15), mientras en la segunda [demostración] él encuentra la proporción entre la línea uniendo el centro de la eclíptica con el centro del Epiciclo, y el radio del epiciclo, como de 3122 ½ / 247 ½ (que es la misma como la de 60 / 4;46). Ahora, la Máxima Ecuación de la Anomalía para una proporción de 60 / 6 ¼ es de 5;49º; para una proporción de 60 / 4;46 es de 4;34º, mientras nuestra proporción de 60 / 5 ¼ produce una máxima ecuación cerca de 5º [2].

Tal discrepancia no puede deberse, como algunos piensan, a alguna inconsistencia entre las hipótesis [del epiciclo y de la excéntrica]. No sólo hemos demostrado anteriormente esto con un argumento lógico (Libro IV Capítulo 5), desde el acuerdo prefecto entre el fenómeno resultante de ambas hipótesis, sino también numéricamente, si queremos llevar a cabo los cálculos provistos, encontraremos que la misma proporción resulta desde ambas hipótesis, utilizaremos el mismo conjunto de datos para ambas [hipótesis], y no, como [lo hizo] Hiparco, desde diferentes conjuntos. Porque en éste caso (si diferentes conjuntos de eclipses son utilizados como base), la discrepancia puede ocurrir [a través de errores] en las presentes observaciones o en los cálculos de los intervalos. De todos modos, encontraremos que en el caso de aquellos eclipses [utilizados por Hiparco] las Sizigias fueron observados correctamente, y están de acuerdo con nuestras teorías probadas para los movimientos medios y anomalísticos, aunque los cálculos de los intervalos (en los que dependen la demostración del tamaño de la proporción) no fueron llevados a cabo tan cuidadosamente como fuera posible. Demostraremos ambas de estas afirmaciones, comenzando con los tres primeros eclipses.

El dice que estos tres eclipses que él [mismo] cita son de las series traídas desde Babilonia, y fueron observados allí [mismo]; que el primero ocurrió en el arcontado de Fanóstrato en Atenas, en el mes de Posideon [3]; una pequeña sección del disco de la Luna fue eclipsada desde el punto de salida del verano [por ej. desde el Noreste] cuando quedaba mitad de una hora de la noche. Agrega que aún estaba eclipsada cuando se ponía. Ahora, éste instante es en el 366 to. año desde [el comienzo del reinado] de 'Nabonassar, en el calendario Egipcio (como Hiparco mismo dice) el 26/27 de Thoth [22/23 de Diciembre de –382], 5 ½ horas de estación después de la medianoche (dado que quedaba mitad de una hora de la noche). Cuando el Sol está cerca del final de Sagittarius, 1 hora de la noche en Babilonia es de 18 grados de tiempo (la noche es de 14 ⅖ horas equinocciales en longitud) [4]. Entonces 5 ½ horas de estación prodecen 6 ⅗ horas equinocciales. Por lo tanto el comienzo del eclipse fue 18 ⅗ horas equinocciales luego del mediodía en el 26 to. día. Y ya que una pequeña sección [del disco] fue oscurecido, la duración de todo el eclipse debe haber sido alrededor de 1 ½ horas, entonces la mitad del eclipse, obviamente, debe haber ocurrido 19 ⅓ horas equinocciales después [del mediodía]. Por lo tanto el eclipse medio en Alejandría fue 18 ½ horas equinocciales después del mediodía en el 26 to. día [5]. El tiempo desde la época [contada] desde el primer año de Nabonassar hasta el momento en cuestión es

365 años Egipcios 25 días 18 ½ horas equinocciales contadas simplemente
365 años Egipcios 25 días 18 ¼ horas equinocciales contadas en forma precisa.

En este instante, utilizando nuestra hipótesis como la expuesta arriba, hallamos

la posición verdadera del Sol en Sagittarius 28;18º,
la posición media de la Luna en Gemini 24;20º,
y su posición verdadera en Gemini 28;17º [6]

(ya que su distancia en anomalía desde el apogeo del epiciclo es de 227;43º).

Dice que el próximo eclipse [(segundo)] ocurrió en el arcontado de Fanóstrato en Atenas, en el mes de Skirophorion, 24/25 Phamenoth en el calendario Egipcio, y que [la Luna] fue eclipsada desde el punto de salida de verano [por ej. desde el Noreste] cuando la primera hora [de la noche] estaba bien comenzada. Este momento es el 366 avo. año de [la época] de Nabonassar, 24/25 Phamenoth [VII] [18/19 de Junio de –381], cerca de 5 ½ horas de estación antes la medianoche. Cuando el Sol está cerca del final de Gemini, una hora de la noche en Babilonia es de 12 grados de tiempo. Por lo tanto las 5 ½ horas de estación producen 4 ⅖ horas equinocciales. Entonces el comienzo del eclipse fue 7 ⅗ horas equinocciales después del mediodía en el 24 to. día. Y dado que la duración de todo el eclipse fue registrado [como] de tres horas, el eclipse medio, obviamente, ocurrió 9 1/10 horas equinocciales luego [del mediodía]. Entonces en Alejandría este debe haber ocurrido cerca de 8 ¼ horas equinocciales después del mediodía en el 24 to. día [7]. El tiempo desde la época [de Nabonassar] es de

365 años Egipcios 203 días 8 ¼ horas equinocciales recontadas simplemente
365 años Egipcios 203 días 7 ⅚ horas equinocciales recontadas en forma precisa.

Para éste instante encontramos:

la longitud verdadera del Sol: Gemini 21;46º
la longitud media de la Luna: Sagittarius 23;58º
la longitud verdadera de la Luna: Sagittarius 21;48º

(su distancia en anomalía desde el apogeo del epiciclo fue de 27;37º).

Los intervalos entre el primer y el segundo eclipse son en:

[en tiempo:] 177 días 13 ⅗ horas equinocciales
movimiento en longitud del Sol: 173;28º,

considerando que Hiparco llevó a cabo su demostración sobre la base de los intervalos:

[en tiempo:] 177 días 13 ¾ horas equinocciales
[en longitud:] 173º - ⅛º.

Él dice que el tercer eclipse ocurrió en el arcontado [(gobierno)] de Euandros en Atenas, en el mes de Posideon I, 16/17 de Thoth en el calendario Egipcio, y que [la Luna] fue totalmente eclipsada, comenzando desde el punto de salida del verano [por ej. desde el Noreste], después de [que] 4 horas [de la noche] han pasado [8]. Este momento es en el 367 mo. año de [la era] de Nabonassar, 16/17 de Thoth [I] [12/13 de Diciembre de –381], alrededor de 2 ½ horas antes de la medianoche. Ahora cuando el Sol [se encuentra] cerca de dos terceras partes a lo largo de Sagittarius, una hora de la noche en Babilonia es cerca de 18 grados de tiempo. Entonces 2 ½ horas de estación producen 3 horas equinocciales. Por lo tanto el comienzo del eclipse fue 9 horas equinocciales después del mediodía en el 16 to. día. Y dado que el eclipse fue total, su duración fue alrededor de 4 horas equinocciales. Entonces el eclipse medio, claramente, fue cerca de 11 horas después del mediodía. Por lo tanto en Alejandría el eclipse medio debe haber ocurrido 10 ⅙ horas equinocciales después del mediodía en el 16 to. día [9]. El tiempo desde la época [de Nabonassar hasta este momento] es de

366 años Egipcios 15 días 10 ⅙ horas equinocciales recontadas simplemente
366 años Egipcios 15 días 9 ⅚ horas equinocciales recontadas en forma precisa.

En este momento encontramos:

la longitud verdadera del Sol: Sagittarius 17;30º
la longitud media de la Luna: Gemini 17;21º
la longitud verdadera de la Luna: Gemini 17;28º

(ya que su distancia en anomalía desde el apogeo de epiciclo fue de 181;12º).

Los intervalos desde el segundo hasta el tercer eclipse son:

[en tiempo:] 177 días 2 horas equinocciales
[en longitud:] 175;44º,

mientras que Hiparco asumió los siguiente intervalos:

[en tiempo:] 177 días 1 ⅔ horas
[en longitud:] 175 ⅛º [10].

Por lo tanto es aparente que cometió errores en sus cálculos de los intervalos por ⅙ ta. y ⅓ ra. [parte] de una hora equinoccial en tiempo, y cerca de ⅗ de un grado [en longitud] en cada intervalo. Errores de esta cantidad pueden generar una considerable discrepancia en el tamaño de la proporción [derivada].

Pasaremos al segundo conjunto de los tres eclipses que él presentó, los cuales, dice, fueron observados en Alejandría.

Dice que el primero de ellos ocurrió en el 54 to. año del Segundo Ciclo Calípico, 16 de Mesore [XII] en el calendario Egipcio [22 de Septiembre del –200]. En este eclipse, la Luna comenzó a oscurecerse media hora antes de que saliera, y su iluminación completa fue restablecida en medio de la tercer hora [de la noche]. Por lo tanto el eclipse medio ocurrió en el comienzo de la segunda hora, 5 horas de estación antes de la medianoche, y también 5 horas equinocciales, dado que el Sol estuvo cerca del final de Virgo. Entonces el eclipse medio ocurrió en Alejandría 7 horas equinocciales después del mediodía en el 16 to. [día] [11]. Y el tiempo desde la época en el primer año de Nabonassar es de

546 años Egipcios 345 días 7 horas equinocciales recontadas simplemente
546 años Egipcios 345 días 6 ½ horas equinocciales recontadas en forma precisa.

Para este momento encontramos:

la longitud verdadera del Sol: Virgo 26;6º
la longitud media de la Luna: Pisces 22º
la longitud verdadera de la Luna: Pisces 26;7º

(ya que su distancia en anomalía desde el apogeo del Epiciclo fue de 300;13º).

Dice que el siguiente eclipse [(segundo)] ocurrió en el 55 to. [12] año del mismo ciclo, 9 de Mechir [VI] en el calendario Egipcio [19 de Marzo de –199], que este comienza cuando han pasado 5 ⅓ horas de la noche, y fue total. Entonces el comienzo del eclipse fue 11 ⅓ horas equinocciales después del mediodía en la 9 na. [hora] (dado que el Sol estuvo cerca del final de Pisces), y el eclipse medio ocurrió 13 ⅓ horas equinocciales después [del mediodía], (dado que toda la Luna fue eclipsada) [13]. El tiempo desde el primer año de la época de Nabonassar hasta este momento es

547 años egipcios 158 días 13 ⅓ horas equinocciales, si fueron contadas simplemente o en forma precisa.

En ese momento encontramos:

la longitud verdadera del Sol: Pisces 26;17º
la longitud media de la Luna: Libra 1;7º
la longitud verdadera de la Luna: Virgo 26;16º

(ya que la distancia en anomalía desde el apogeo fue de 109;28º).

Los intervalos desde el primero hasta el segundo eclipse son:

[en tiempo:] 178 días 6 ⅚ horas equinocciales
[en longitud]: 180;11º,

Mientras Hiparco llevó a cabo su demostración en base a los siguientes intervalos:

[en tiempo:] 178 días 6 horas equinocciales
[en longitud]: 180;20º.

Él dice que el tercer eclipse ocurrió en el mismo (55 to.) año del Segundo Ciclo [Calípico], en el 5 de Mesore [XII] en el calendario Egipcio [11 de Septiembre de –199] y que este comenzó cuando han pasado 6 ⅔ horas de la noche, y fue total. También dice que el eclipse medio ocurrió cerca de 8 ⅓ horas de la noche, esto es 2 ⅓ horas de estación después de la medianoche. Ahora cuando el Sol está cerca de la mitad de Virgo, una hora de la noche en Alejandría es de 14 ⅖ grados de tiempo. Entonces 2 ⅓ horas de estación producen cerca de 2 ¼ horas equinocciales. Entonces el eclipse medio ocurrió 14 ¼ horas equinocciales después del mediodía sobre el 5 to. [día] [14]. El tiempo desde el primer año de la época de Nabonassar hasta este momento es de

547 años Egipcios 334 días 14 ¼ horas equinocciales recontadas simplemente
547 años Egipcios 334 días 13 ¾ horas equinocciales recontadas en forma precisa.

En este momento encontramos:

la longitud verdadera del Sol: Virgo 15;12º
la longitud media de la Luna: Pisces 10;24º
la longitud verdadera de la Luna: Pisces 15;13º

(ya que su distancia en anomalía desde el apogeo del epiciclo fue de 249;9º).

El intervalo desde el segundo hasta el tercer eclipse es:

[en tiempo:] 176 días ⅖ horas equinocciales
[en longitud]: 168;55º,

Mientras Hiparco asume los siguientes intervalos:

[en tiempo:] 176d 1 ⅓ horas equinocciales
[en longitud]: 168;33º,

Entonces, aquí también es evidente que [Hiparco] cometió errores de alrededor de ⅙º y ⅓º [en longitud], y cerca de ⅚ y [15] (⅚ + 1/10) horas equinocciales [en tiempo]. Estos errores también pueden dar lugar a una considerable discrepancia en la proporción calculada para la hipótesis [particular].

Por lo tanto, hemos mostrado claramente la razón de la discrepancia anterior, y está claro que podemos tener aún más confianza que antes en la corrección de la proporción que dedujimos para la anomalía en las sizigias lunares, ya que hemos encontrado que estos mismos eclipses coinciden estrechamente con nuestras hipótesis.

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Notas de referencia

  1. Ver HAMA 317-19.
  2. Existen algunas imprecisiones dadas aquí: 3122 ½ / 247 ½ ≈ 60 / 4;45,21. La máxima ecuación resultante de una excentricidad de 4;46 en 60, no es 4;34º sino 4;33º al minuto más cercano. Estas imprecisiones pueden ser eliminadas cambiando 3122 ½ por 3112 ½ (cf. más adelante en nota de referencia nro. 15), pero la validez del manuscrito es unánime en todos los lugares. Incluso son más imprecisos los 5;49º de la ecuación máxima resultante de 60 / 6 ¼. Corregida (al minuto más cercano) es de 5;59°, y quizás deberíamos enmendarla (seg.  en cambio de seg.  en H338,23).
  3. Es prácticamente certero que esto y las fechas correspondientes de los otros dos eclipses están [basadas] en el calendario Metónico (ver la Introducción - (d) Cronología y calendarios) mas bien que con el calendario civil Ateniense, dado que para el tiempo cuando las observaciones babilonias fueron "traídas", la ecuación con el antiguo Calendario Civil Ateniense difícilmente podría haber sido determinada, y ciertamente no fue de interés para los usuarios de las observaciones.
  4. Estos resultados concuerdan muy bien con aquellos derivados de la tabla de los tiempos de salida (Libro II Capítulo 8) para el Clima IV (Rodas, M = 14 ½ hs., = 36º), para Sol = Sagittarius 28;18º. En la Geografía (5.20.6) Ptolomeo asigna a Babilonia una latitud de 35º.
  5. Oppolzer no. 1275: hora 5;5 hs (≈ 07:00 hs. Alejandría), magnitud 2,6 dígitos, duración media 52 minutos. Paul Viktor Neugebauer calcula c. 08:00 hs. en Babilonia (≈ 07:00 hs. Alejandría), magnitud 3,0 dígitos, duración 1,8 horas.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Atenas) del siguiente:
    Eclipse lunar
    Fecha Tipo Eclipse 1° Contacto con la Umbra Eclipse Medio Último Contacto con la Umbra Duración de la Totalidad Tiempo Total del Eclipse % Oscurecimiento - Magnitud - Dígitos Luna en Carta
    23 de Diciembre de 383 a. C. (-383) Parcial 05:54:05 hs. 06:43:23 hs. 07:32:40 hs. ------ 01:38:35 hs. 13,18 % - 0,2071 - 2,48 dígitos Cancer
    Almagesto Observación 23.12.383 a. C.

    Hora de la puesta de la Luna: 07:46:22 hs.

    Nota del traductor al español: el cálculo de los dígitos es la fracción sombreada o eclipsada del diámetro lunar siendo igual a la Magnitud actual -menor o igual a 1- multiplicada por 12 dígitos (100% eclipsada). La carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  6. Por ej. aquí (y en los otros cinco eclipses) la [posición verdadera de la] Luna y del Sol, calculados con las hipótesis de Ptolomeo, están apartados casi exactamente 180º, dando así una confirmación adicional de esas hipótesis. De hecho cálculos más precisos dan muy malos resultados (por ej. la discrepancia aquí es alrededor de 4 ½ minutos de arco más bien que 1'), pero en ningún caso la diferencia es mayor que la que se podría explicar por la vaguedad del tiempo indicado en el informe del eclipse.
  7. Oppolzer no. 1276: hora 18;31 hs. (≈ 20:30 hs. Alejandría), duración media 1;15 hs. Paul Viktor Neugebauer calcula el comienzo del eclipse en Babilonia a las 19,8 hs., el Eclipse Medio ca. de las 21,1 hs. (≈ 20:00 hs. en Alejandría), duración [total] 2,7 hs.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Atenas) del siguiente:
    Eclipse lunar
    Fecha Tipo Eclipse 1° Contacto con la Umbra Eclipse Medio Último Contacto con la Umbra Duración de la Totalidad Tiempo Total del Eclipse % Oscurecimiento - Magnitud - Dígitos Luna en Carta
    18 de Junio de 382 a. C. (-382) Parcial 18:31:39 hs. 19:51:12 hs. 21:10:46 hs. ------ 02:39:06 hs. 43,67 % - 0,4814 - 5,77 dígitos Sagittarius
    Almagesto Observación 18.06.382 a. C.

    Hora de salida de la Luna: 19:35:56 hs.

    El mismo eclipse pero observado por los Babilonios (actual Bagdad) y de acuerdo con los cálculos de Paul Viktor Neugebauer:

    Eclipse lunar
    Fecha Tipo Eclipse 1° Contacto con la Umbra Eclipse Medio Último Contacto con la Umbra Duración de la Totalidad Tiempo Total del Eclipse % Oscurecimiento - Magnitud - Dígitos Luna en Carta
    18 de Junio de 382 a. C. (-382) Parcial 19:31:36 hs. 20:51:12 hs. 22:10:48 hs. ------ 02:39:12 hs. 43,67 % - 0,4814 - 5,77 dígitos Sagittarius
    Almagesto Observación 18.06.382 a. C.

    Hora de salida de la Luna: 18:56:56 hs.

    Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  8. Ptolomeo interpreta que esto significa un promedio de 2 ½ horas de estación antes de la medianoche, por ej. luego de 3 ½ horas de estación de la noche (llegó así a la hora del comienzo del eclipse en Babilonia, a las 21:00 hs., que coincide bastante bien con los cálculos modernos: Paul Viktor Neugebauer da 21,3 hs.). Pero seg.  significa sólo “después que 4 horas han pasado”. Por lo tanto Manitius sugestiona enmendar  (“cuando ya bien estaba comenzada la cuarta hora"), comparando  en H341, 13-14, cuya interpretación (arriba) es “media hora de estación después de la puesta del Sol”. Una enmienda menos violenta podría ser seg. en cambio de seg. (“cuando 3 horas han pasado”), cf.  en H302, 16-17, “cuando bien pasó una hora”, que es interpretada como “1 ½ hora de estación (después de la salida de la Luna)”. Pero toda la tradición manuscrita es unánime para '4'.
  9. Oppolzer no. 1277; hora 20;4 hs. (≈ 22:00 hs. en Alejandría), mitad de la duración 1;50 hs.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Atenas) del siguiente:
    Eclipse lunar
    Fecha Tipo Eclipse 1° Contacto con la Umbra Eclipse Medio Último Contacto con la Umbra Duración de la Totalidad Tiempo Total del Eclipse % Oscurecimiento - Magnitud - Dígitos Luna en Carta
    12 de Diciembre de 382 a. C. (-382) Total 20:01:19 hs. 21:44:07 hs. 23:56:25 hs. 01:27:11 hs. 03:25:35 hs. 100 % - 1,4708 - 12 dígitos Gemini
    Almagesto Observación 12.12.382 a. C.

    El mismo eclipse pero observado por los Babilonios (actual Bagdad) y de acuerdo con los cálculos de Paul Viktor Neugebauer:

    Eclipse lunar
    Fecha Tipo Eclipse 1° Contacto con la Umbra Eclipse Medio Último Contacto con la Umbra Duración de la Totalidad Tiempo Total del Eclipse % Oscurecimiento - Magnitud - Dígitos Luna en Carta
    12-13 de Diciembre de 382 a. C. (-382) Total 21:01:19 hs. 22:44:07 hs. 00:26:55 hs. 01:27:11 hs. 03:25:35 hs. 100 % - 1,4708 - 12 dígitos Gemini
    Almagesto Observación 12.12.382 a. C.

    Nota del traductor al español: cartas y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  10. Leer seg.  (en el manuscrito D y el Ar) en cambio seg.  seg. (175;8º) en H344,5.
  11. Oppolzer no. 1545: hora 17;2 hs. (≈ 19:00 hs. en Alejandría), duración media 1;29 hs.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Alejandría) del siguiente:
    Eclipse lunar
    Fecha Tipo Eclipse 1° Contacto con la Umbra Eclipse Medio Último Contacto con la Umbra Duración de la Totalidad Tiempo Total del Eclipse % Oscurecimiento - Magnitud - Dígitos Luna en Carta
    22 de Septiembre de 201 a. C. (-201) Parcial 17:01:17 hs. 18:33:10 hs. 20:05:02 hs. ------ 03:03:45 hs. 74,45 % - 0,7257 - 8,70 dígitos Pisces
    Almagesto Observación 22.09.201 a. C.

    Hora de salida de la Luna: 17:55:29 hs.

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  12. Christian Ludwig Ideler, Untersuchungen 216-17, enmendó la “55 ta.” en cambio de “54 ta.” (H345,12) y en consecuencia se vio obligado a escindir  (“el mismo”) en la designación en H346,13 del año del tercer eclipse. Su argumento fue que el año comienza en el Solsticio de verano en el Calendario Calípico (ver Introducción - (d) Cronología y calendarios). Dado que el 1° año del Ciclo I comienza en el Solsticio de verano del año –329, el año 54 del Ciclo II va desde Junio del año –200 a Junio del año –199, y por lo tanto incluye este eclipse de Marzo del año –199. Sin embargo, los dos pasajes H345,12 y H346,13 confirman otro [eclipse], y debemos permitir la posibilidad que Hiparco, quien utilizó el calendario Egipcio dentro del marco del Ciclo Calípico, comienza el año, no en el Solsticio de verano, sino en el 1° de Thoth. Por ende, en su recuento, el año 55 del Ciclo II podría correr desde Octubre del año –200 hasta Octubre del año –199, y podría incluir a ambos, al segundo y al tercer eclipse. Es cierto que este tipo de recuento no puede ser aplicado en los años Calípicos de los equinoccios listados en el Libro III Capítulo 1, aunque esto [formó parte] en otro trabajo de Hiparco, y allí no hace mención del calendario Egipcio. Ver también Libro V Capítulo 3 nota de referencia nro. 4.
  13. Oppolzer no. 1546: hora 23;7 hs. (≈ 01:00 hs. en Alejandría), duración media 1;48 hs.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Alejandría) del siguiente:
    Eclipse lunar
    Fecha Tipo Eclipse 1° Contacto con la Umbra Eclipse Medio Último Contacto con la Umbra Duración de la Totalidad Tiempo Total del Eclipse % Oscurecimiento - Magnitud - Dígitos Luna en Carta
    19-20 de Marzo de 200 a. C. (-200) Total 22:56:21 hs. 00:43:09 hs. 02:29:58 hs. 01:25:32 hs. 03:33:36 hs. 100 % - 1,3862 - 12 dígitos Virgo
    Almagesto Observación 20.03.200 a. C.

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  14. Oppolzer no. 1547: el 12 de Septiembre a las 0;28 hs. (≈ 02:30 hs. en Alejandría), duración media 1;50 hs. Notar que para Hiparco todo el eclipse tomó lugar el 5 de Mesore, aunque no comenzó hasta después de la medianoche (lo que Ptolomeo podría llamar “la medianoche que cae hacia la sexta [hora]”). Ver Introducción - (d) Cronología y calendarios en texto cercano a la nota de referencia nro. 17.
    Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por los Griegos (actual Alejandría) del siguiente:
    Eclipse lunar
    Fecha Tipo Eclipse 1° Contacto con la Umbra Eclipse Medio Último Contacto con la Umbra Duración de la Totalidad Tiempo Total del Eclipse % Oscurecimiento - Magnitud - Dígitos Luna en Carta
    12 de Septiembre de 200 a. C. (-200) Total 00:18:27 hs. 02:07:21 hs. 03:56:14 hs. 01:37:07 hs. 03:37:46 hs. 100 % - 1,5861 - 12 dígitos Pisces
    Almagesto Observación 12.09.200 a. C.

    Nota del traductor al español: carta y datos elaborados con mi software de aplicación "M1 Sistema Astronómico"©.

  15. Leer  en cambio de  (“½ y ⅓ y 1/10”) en H347, 16-17. La diferencia entre los intervalos de tiempo de Ptolomeo y de Hiparco son: I - II: 6 ⅚ hs. – 6 hs. = ⅚ hs.; II - III: 1 ⅓ hs. – ⅖ hs. = 14 / 15 hs. = (⅚ + 1/10) hs. La enmienda es certera y simple, aunque nunca parece haber sido hecha. (En la tradición árabe, en los manuscritos T y Q, ocurre la variante casi correcta “½ + ⅓ y ½ + ⅓ + 1/12”). Manitius notifica la discrepancia, pero fue llevado por mal camino por su incomprensión en H347, 13 – 14 de , lo cual tomó como significado de “un tercio de una hora”. Por lo tanto supuso la diferencia entre los intervalos de Ptolomeo y de Hiparco (II – III) ser de (⅖ – ⅓) = 4 minutos ≈ 1/12 hora, y la enmienda de Heiberg  para  (en la lectura del manuscrito D). Cuidadosamente seguí su interpretación y enmienda en Toomer [2], donde utilicé los intervalos de Hiparco para recalcular las proporciones de los modelos de la excéntrica y del epiciclo. El resultado fue que, mientras yo verdaderamente encontraba una buena concordancia con la proporción 3144 / 327 ⅔ para el modelo de la excéntrica, utilizando el primer [conjunto] de tres eclipses, pude derivar un valor cercano a la proporción 3122 ½ / 247 ½ para el modelo del epiciclo y en el segundo [conjunto] de tres eclipses sólo atribuyendo un error de cálculo de Hiparco. Ahora, no obstante, utilizando el intervalo de tiempo correcto de 1 ⅓ hs. para II – III, encuentro un mejor acuerdo con las proporciones de arriba, tal como mostraré en detalle por donde fuese. (Si la proporción fuera 3112 ½ / 247 ½, la concordancia podría ser también perfecta, y esta también proveería un mejor ajuste con las equivalencias dadas por Ptolomeo). Estos cálculos no sólo defienden las habilidades de los cálculos de Hiparco, sino ponen en duda mi afirmación de que él estaba operando con una Tabla de Cuerdas con una base R = 3438.