Almagesto: Libro II - Capítulo 13

Capítulo Anterior Contenidos Ir al Libro III - Capítulo 1

{Diseño de las tablas de los Ángulos y de los Arcos propuestos, de Paralelo en Paralelo}

[1]

Ahora que el tratamiento de los ángulos [entre la Eclíptica y los círculos principales] ha sido discutido metódicamente, el único tema remanente en los fundamentos [del resto del tratado] es determinar las coordenadas en latitud y en longitud de las ciudades en cada provincia las cuales merecen ser apuntadas, con el fin de calcular los fenómenos [astronómicos] para aquellas ciudades. Sin embargo, la discusión de este tema pertenece a un tratado geográfico por separado, por lo tanto lo expondremos para verlo por sí mismo [en tal tratado], en el que utilizaremos las cantidades de aquellos quienes han elaborado este campo [(tema)] en la medida que sea posible. Listaremos [allí] para cada una de las ciudades sus distancias en grados desde el Ecuador, medidas a lo largo de sus meridianos, y la distancia en grados desde aquel meridiano desde el meridiano [que pasa] a través de Alejandría, hacia el Este o [hacia] el Oeste, medido a lo largo del Ecuador (donde [Alejandría] es el meridiano sobre el cual estableceremos los tiempos de las posiciones [de los cuerpos celestiales]) [2].

Por el momento tomamos los lugares [de las ciudades] por sentado, y [por lo tanto] creemos oportuno no agregar más de las siguientes. Siempre que nos sean dados los tiempos en algún lugar estándar, y emprendamos determinar cual es el tiempo correspondiente en otro lugar, entonces, si ellos se ubican en meridianos diferentes, tenemos que tomar la distancia en grados entre los dos lugares, medidos a lo largo del Ecuador, y determinar cuales de ellos está al Este o al Oeste, y luego incrementar o disminuir el tiempo para el lugar estándar por el mismo número de grados de tiempo, para tomar el instante (tiempo) correspondiente en el lugar requerido. [Lo] incrementamos si el lugar requerido está más hacia el Este, y lo disminuimos si el [lugar] estándar [está más hacia el Este] [3].

Paralelo a través de MEROE

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 01

Paralelo a través de SOENE

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 02

Paralelo a través del BAJO EGIPTO

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 03

Paralelo a través de RODAS

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 04

Paralelo a través del HELESPONTO

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 05

Paralelo a través del MEDIO DEL PONTO

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 06

Paralelo a través de BORYSTHENES

Tabla de los Arcos y Ángulos por Paralelo 07
Capítulo Anterior Contenidos Ir al Libro III - Capítulo 1
Libro II
Capítulos
01 02 03
04 05 06
07 08 09
10 11 12
13

Notas de referencia

  1. La tabla para el Clima I (Meroe) tiene una particularidad. Dado que, únicamente de los paralelos tabulados, su latitud es menor que ε (Eclíptica), siendo esto posible para el punto de la Eclíptica que está culminando en dirección Norte del Cenit. Cuando esto ocurre sobre una posición tabulada, el correspondiente ángulo oriental u occidental es marcado [como] “N” (de “Norte”). Esta es una modificación del sistema en el manuscrito, donde BO (para ) está escrito arriba [como] el primer valor en cada columna donde la Eclíptica está al Norte del Cenit, y NO (para ) arriba del valor donde cambia de nuevo al Sur. Dado que Ptolomeo no menciona esta notación, quizás más tarde sea agregado, aunque es una notación muy útil, ya que ello afecta el signo de la paralaje (ver Libro V Capítulo 19). Esto es fácil de verificar dado que Ptolomeo en [sus explicaciones en el] Libro II Capítulo 12 mantiene buena concordancia de que N es agregado al ángulo oriental, al ángulo occidental, o a ambos.
    Debido a las simetrías demostradas en el Libro II Capítulo 12 (ver también HAMA 51) tenemos un medio para chequear la mayor parte de las entradas en estas tablas. Las únicas entradas que no pueden ser por lo tanto chequeadas son las distancias cenitales para los signos de Cancer y de Capricornio. Esto demuestra de que hay muy pocos errores de escritura en el texto de Heiberg. Sin embargo, el recálculo de los datos utilizando fórmulas modernas revelan considerables inexactitudes en los valores de Ptolomeo. Las distancias cenitales son generalmente correctas dentro de los 2’, aunque también ocurren errores ocasionales hasta los 10’; pero los ángulos regularmente muestran errores de 10’, y ocasionalmente tanto como de 1º (por ej. el paralelo a través del medio del Ponto (Mar Negro), Gemini, 1 hora desde el medio día, ángulo oriental: el texto [dice] 99;49º, calculado [como] 100;54º).
    Las correcciones al texto de Heiberg son éstas:
    Clima I,Capricornius, 2 horas (H175,7)  (49;58): , en los manuscritos B, C, D y L (calculado: 49;49).
    Clima IV,Aries, 2 horas (H181,7)  (100;47),  (31;31): ,  con Ar. Cf. ángulos suplementarios en Libra: 148;23, 79;19. Corregido por Manitius.
    Clima V,Taurus, 2 horas (H183,17)  (32):  . Cf. ángulo suplementario para Virgo: 167;30. Es simplemente un error de impresión, corregido por Manitius.
    Clima VII,Scorpius, 2h (H186,17)  (132;10),  (89;50): , , como el manuscrito de Ger Cf. ángulos suplementarios en Pisces: 90;16, 47;44. Manitius notifica la discrepancia, sin embargo cambia las entradas en Pisces. Mi corrección están cerca de los valores precisamente calculados (132;15º, 89;39º). Bastante de la tradición árabe está de acuerdo aquí con Heiberg; L tiene 47;50 en Pisces, 2h, el ángulo Oeste.
  2. Esto esperado se cumple en la Geografía de Ptolomeo. Sin embargo, en el momento en que llegó a escribir esto, decide dar las distancias en Longitud, no desde el meridiano [que pasa] a través de Alejandría, sino desde uno en el extremo Oeste del mundo conocido (a través de las Islas Afortunadas), entonces todas las Longitudes podían ser contadas en la misma dirección. Un remanente del plan original sobrevive en “Geografía” VIII, que incluye un resumen de las diferencias de tiempo desde Alejandría hacia el Este o hacia el Oeste.
  3. Eliminado  en H189,6 el texto de Heiberg podría significar 'y disminuir si el lugar estándar está mas allá al Oeste', el cual es el opuesto de lo que es requerido. La eliminación de Manitius de  produce un buen sentido ('si el lugar requerido está más allá al Oeste'), y el mismo sentido es encontrado en parte de la tradición árabe (en los manuscritos L, en el de Ger, P pero no en T ni en Q). Pero el orden de la palabra favorece mi corrección.