Almagesto: Libro II - Capítulo 06

Capítulo Anterior Contenidos Capítulo Siguiente

{Exposición de las Características Especiales, de Paralelo en Paralelo}

[1]

Por el mismo método también encontramos las características generales arriba mencionadas para los otros paralelos (al Ecuador). Calculamos las latitudes [de cada uno] a intervalos de ¼ de hora [del día (de luz) más largo], considerándolo suficiente. Antes de ocuparnos de los casos particulares [2], estableceremos estas características generales:

1. Comenzaremos con el paralelo por debajo del Ecuador propiamente dicho, que forma, aproximadamente, el límite Sur del cuarto [de la Tierra] que comprende nuestra parte habitada del mundo. Este es el único paralelo que tiene todos los días [de luz] igual a todas las noches, dado que sólo en este caso [por ej. en el Ecuador] todos los círculos paralelos son bisecados [divididos en dos partes] por el horizonte, entonces cada sección [de un paralelo] por arriba de la Tierra es un arco de igual tamaño, y es igual a la sección correspondiente por debajo de la Tierra. Esto no ocurre en cualquiera otra latitud: [3] [en otro lugar] sólo el Ecuador es bisecado por el horizonte en cada lugar de la Tierra, entonces esto hace que la noche sea sensiblemente igual al día [cuando el Sol está] sobre él. Por esto el Ecuador también es un gran círculo. Todos los otros [paralelos] están divididos [por el horizonte] dentro de partes desiguales [4].

Como la esfera está inclinada en nuestra parte del mundo habitado, los paralelos al Sur del Ecuador hacen las secciones más pequeñas encima de la Tierra que aquellos por debajo de la Tierra, y los días más cortos que las noches, mientras [que en los paralelos] al Norte [del Ecuador], por el contrario, hacen las secciones por arriba de la Tierra más largos, y [también] los días [de luz] más largos.

Este paralelo [del Ecuador] tiene también la sombra yendo hacia ambas direcciones [5]: el Sol ingresa dentro del Cenit dos veces [al año] para aquellos viviendo debajo de él, cuando este alcanza las intersecciones de la Eclíptica con el Ecuador; sólo en éstas [dos veces] no hay proyecciones de sombras al mediodía; mientras el Sol está atravesando el semicírculo del Norte [de la eclíptica] las sombras de los gnómones apuntan hacia el Sur, y cuando éste está atravesando el semicírculo del Sur ellas apuntan hacia el Norte. En esta región un gnomon de 60p tiene una sombra de 26 ½p en ambos Solsticios de verano y de invierno. (Cuando decimos “sombra” queremos decir, en general, la sombra al mediodía; no hace ninguna diferencia significativa que los Equinoccios y los Solsticios, en general, tomen lugar exactamente al mediodía).

Aquellos que viven debajo del Ecuador [(sobre el Ecuador terrestre)] aquellas estrellas llegan al Cenit cuando giran sobre el Ecuador propiamente dicho, aunque todas las estrellas son vistas salir y ponerse, dado que los polos de la esfera están exactamente sobre el horizonte, y por lo tanto es imposible para cualquiera de los círculos paralelos verse siempre visibles o siempre invisibles, o cualquier meridiano ser un coluro [6] [por ej. estar parcialmente siempre invisible]. Esta dicho que las regiones por debajo del Ecuador podrían estar habitadas, dado que el clima debe ser un tanto templado. El Sol no se ubica por mucho tiempo en las inmediaciones del Cenit, ya que su movimiento en declinación gira con rapidez cerca de los puntos equinocciales, y por lo tanto el verano podría ser templado; además, éste [el Sol] no está muy lejos del Cenit en los Solsticios, entonces el invierno podría no ser severo. Pero, por decir, para estas regiones habitadas no tenemos fundamentos confiables. Hasta ahora no han sido explorados por hombres de nuestra parte del mundo habitado, y lo que las gentes digan acerca de ellas debe ser considerado como conjeturas más bien que lo informado [vivido]. En suma, cualquiera [sea el caso], [aquellas] son las características del paralelo por debajo del Ecuador.

Para los otros paralelos, que, de acuerdo con algunas autoridades, comprenden regiones habitadas, haremos las siguientes observaciones generales para evitar volver a repetirlas en todos los casos. Para cada uno de ellos con el fin de que esas estrellas lleguen al Cenit cuyas distancias desde el Ecuador, medidas a lo largo del círculo (meridiano que pasa) a través de los polos del Ecuador, son iguales a la distancia del paralelo en cuestión [desde el Ecuador]. Además, el círculo que tiene el polo Norte del Ecuador como su propio polo, y la altura del polo [en ese paralelo] como su radio, es siempre visible, y todas las estrellas dentro de aquel círculo son siempre visibles. [Asimismo], el círculo que tiene el polo Sur como su propio polo, y el mismo radio [como en el primer caso], es siempre invisible, y las estrellas dentro de él son [también] siempre invisibles.

2. La segunda [característica] es la del paralelo con el día más largo de 12 ¼ horas equinocciales. Este está a 4 ¼º [al Norte] del Ecuador, y pasa a través de la isla de Taprobane [7]. Este también es uno de los paralelos con la sombra yendo hacia ambas direcciones: el Sol llega al Cenit dos veces [al año] para aquellos [habitantes ubicados] debajo de él, y el gnomon no proyecta sombra al mediodía, cuando [el Sol] está a 79 ½º de distancia del Solsticio de verano tanto de un lado como del otro. Por lo tanto mientras está atravesando esos 159º, las sombras del gnomon apuntan hacia el Sur; y mientras está atravesando los otros 201º, estas apuntan hacia el Norte. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra equinoccial es de 4 5/12p, la sombra [solsticial] de verano es de 21 ⅓p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 32p.

3. La tercera [característica] es la del paralelo con el día más largo de 12 ½ horas equinocciales. Este está a 8;25º del Ecuador y pasa a través del golfo de Avalite [8]. También es uno de los paralelos con la sombra yendo hacia ambas direcciones: el Sol llega al Cenit, dos veces [al año], para aquellos debajo de él y el gnomon no proyecta sombra al mediodía, cuando [el Sol] está a 69º de distancia desde el Solsticio de verano tanto de un lado como del otro. Por lo tanto mientras está atravesando esos 138º, las sombras del gnomon apuntan hacia el Sur; y mientras está atravesando los otros 222º, estas apuntan hacia el Norte. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra equinoccial es de 8 ⅚p, la sombra [solsticial] de verano es de 16 7/12p [9], y la sombra [solsticial] de invierno es de 37 9/10^p.

4. La cuarta es la del paralelo con el día más largo de 12 ¾ horas equinocciales. Este está 12 ½º del Ecuador, y pasa a través del golfo Adulítico [10]. También es uno de los paralelos con la sombra yendo hacia ambas direcciones: el Sol entra en el Cenit dos veces [al año] para todos aquellos [habitantes que están] debajo de él, y el gnomon no proyecta sombra al mediodía, cuando [el Sol] está a 57 ⅔º del Solsticio de verano tanto de un lado como del otro. Por lo tanto, mientras está atravesando esos 115 ⅓º las sombras del gnomon apuntan hacia el Sur, y mientras está atravesando los restantes 244 ⅔º, estas apuntan hacia el Norte. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra equinoccial es de 13 ⅓p, la sombra [solsticial] de verano es de 12p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 44 ⅙p.

5. La quinta es la del paralelo con el día más largo de 13 horas equinocciales. Este está a 16;27º del Ecuador, y pasa a través de la isla de Meroe [11]. Este también es uno de los paralelos con la sombra yendo hacia ambas direcciones: el Sol entra en el Cenit para aquellos [habitantes que están] por debajo de él dos veces [al año], y el gnomon no proyecta sombra al mediodía, cuando [el Sol] está a 45º del Solsticio de verano tanto de un lado como del otro. Por lo tanto, mientras está atravesando esos 90º las sombras del gnomon apuntan hacia el Sur, y mientras está atravesando los 270º restantes, éstas apuntan hacia el Norte. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra equinoccial es de 17 ¾p, la sombra [solsticial] de verano 7 ¾p, y la sombra [solsticial] de invierno 51p [12].

6. La sexta es la del paralelo con el día más largo de 13 ¼ horas equinocciales. Este está a 20;14º del Ecuador, y pasa a través de Napata [13]. También es uno de los paralelos con la sombra yendo hacia ambas direcciones: el Sol llega al Cenit para aquellos por debajo de él dos veces [al año], y el gnomon no proyecta sombra al mediodía, cuando [el Sol] está a 31º del Solsticio de verano tanto de un lado como del otro. Por lo tanto, mientras está atravesando por esos 62º, la sombras del gnomon apuntan hacia el Sur, y mientras está atravesando los 298º restantes, éstas apuntan hacia el Norte. En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra equinoccial es de 22 ⅙p, la sombra [solsticial] de verano es de 3 ¾p, y la [solsticial] de invierno es de 58 ⅙p [14].

7. La séptima es la del paralelo con el día más largo de 13 ½ horas equinocciales. Este está a 23;51º del Ecuador [15] y pasa a través de Soene [16]. Es el primero de los llamados paralelos “de una dirección de sombra”[17]. Para estas regiones las sombras del gnomon al mediodía nunca apuntan hacia el Sur. Solamente en el presente solsticio de verano el Sol llega al Cenit para aquellos [habitantes] debajo de este paralelo, por lo tanto en los gnomones no aparecen las sombras. Porque ellos están exactamente a la misma distancia del Ecuador como lo está el Solsticio de verano. Para otros instantes las sombras de los gnomones apuntan hacia el Norte. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra Equinoccial es de 26 ½p, la sombra [Solsticial] de invierno es de 65 ⅚p, y la [solsticial] de verano [es igual] a cero [18]. Además, todos los paralelos al Norte de éste arriba del límite Norte de nuestra parte del mundo habitado tienen las sombras yendo hacia en una [misma] dirección. Porque en estas regiones los gnómones no proyectan sombras o ni apuntan sus sombras hacia el Sur al mediodía: ellos siempre apuntan hacia el Norte, dado que el Sol tampoco nunca llega al Cenit para ellos.

8. La octava es la del paralelo con el día más largo de 13 ¾ horas equinocciales. Este está a 27;12º del Ecuador, y pasa a través de Ptolemais en el Thebaid, que es llamada Ptolemais Hermeiou. En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 3 ½p, la sombra equinoccial es de 30 ⅚p [19], y la sombra [solsticial] de invierno es de 74 ⅙p.

9. La novena es la del paralelo con el día más largo de 14 horas equinocciales. Este está a 30;22º del Ecuador, y pasa a través del bajo Egipto (Heliópolis). En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 6 ⅚p, y la sombra equinoccial es de 35 1/12p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 83;12p [20].

10. La décima es la del paralelo con el día más largo de 14 ¼ horas equinocciales. Este está a 33;18º del Ecuador, y pasa por el medio de Fenicia, (ciudad de Tiro). En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 10p, la sombra equinoccial es de 39 ½p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 93 1/12p [21].

11. La decimoprimera es la del paralelo con un día más largo de 14 ½ horas equinocciales. Este está a 36º del Ecuador, y pasa a través de Rodas. En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 12 11/12p, la sombra equinoccial es de 43 ⅗p [22], y la sombra [solsticial] de invierno es de 103 ⅓p.

12. La decimosegunda es la del paralelo con el día más largo de 14 ¾ horas equinocciales. Este está a 38;35º del Ecuador, y pasa a través de Esmirna. En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 15 ⅔p, y la sombra equinoccial es de 47 ⅚p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 114 11/12p.

13. La decimotercera es la del paralelo con el día más largo de 15 horas equinocciales. Este está a 40;56º del Ecuador, y pasa a través del Helesponto. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [del Solsticio] de verano es de 18 ½p, la sombra equinoccial es de 52 ⅙p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 127 ⅚p [23].

14. La decimocuarta es la del paralelo con el día más largo de 15 ¼ horas equinocciales. Este está a 43;1º [24] del Ecuador, y pasa a través de Massalia [25]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 20 ⅚p, la sombra equinoccial es de 55 11/12p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 140 ¼p [26].

15. La decimoquinta es la del paralelo con el día más largo de 15 ½ horas equinocciales. Este está a 45;1º del Ecuador, y pasa a través del medio del Pontus [27]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 23 ¼p, la sombra equinoccial es de 60p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 155 1/12p [28].

16. La decimosexta es la del paralelo con el día más largo de 15 ¾ horas equinocciales. Este está a 46;51º del Ecuador, y pasa a través del nacimiento del río Istros [29]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 25 ½p, la sombra equinoccial es de 63 11/12p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 171 ⅙p.

17. La decimoséptima es la del paralelo con el día más largo de 16 horas equinocciales. Este está a 48;32º del Ecuador, y pasa a través del medio de Borysthenes [30]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 27 ½p, la sombra equinoccial es de 67 ⅚p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 188 7/12p [31].

18. La decimoctava es la del paralelo con el día más largo de 16 ¼ horas equinocciales. Este está a 50;4º del Ecuador, y pasa a través del medio del lago Maiótico [32]. En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 29 7/12p [33], la sombra equinoccial es de 71 ⅔p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 208 ⅓p [34].

19. La decimonovena es la del paralelo con el día más largo de 16 ½ horas equinocciales. Este está a 51 ½º [35] del Ecuador, y pasa a través de las zonas más meridionales de Bretaña (Londinium). En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 31 5/12p, la sombra equinoccial es de 75 5/12p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 229 ⅓p.

20. La vigésima es la del paralelo con el día más largo de 16 ¾ horas equinocciales. Este está a 52;50º del Ecuador, y pasa a través de la boca del río Rhine (delta del Rin). En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 33 ⅓p, la sombra equinoccial es de 79 1/12p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 253 ⅙p [36].

21. La vigésima primera es la del paralelo con el día más largo de 17 horas equinocciales. Este está a 54;1º del Ecuador [37], y pasa a través de la boca del río Tanais [38]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 34 11/12p, la sombra equinoccial es de 82 7/12p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 278 ¾p.

22. La vigésima segunda es la del paralelo con el día más largo de 17 ¼ horas equinocciales. Este está a 55º del Ecuador [39], y pasa a través de Brigantium en Gran Bretaña (Aldborough) [40]. En ésta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 36 ¼p, la sombra equinoccial es de 85 ⅔p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 304 ½p.

23. La vigésima tercera es la del paralelo con el día más largo de 17 ½ horas equinocciales. Este está a 56º del Ecuador, y pasa a través del medio de Gran Bretaña (N 54° 55'; W 02° 23'). En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 37 ⅔p, la sombra equinoccial es de 88 ⅚p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 335 ¼p.

24. La vigésima cuarta es la del paralelo con el día más largo de 17 ¾ horas equinocciales. Este está a 57º del Ecuador, y pasa a través de Caturactonium en Bretaña [41]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 39 ⅙p [42], la sombra equinoccial es de 92 5/12p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 372 ⅔p [43].

25. La vigésima quinta es la del paralelo con el día más largo de 18 horas equinocciales. Este está a 58º desde el Ecuador, y pasa a través de la zona sur de la “Pequeña Bretaña” (República de Irlanda) [44]. En esta región, para un gnomon de 60p, la sombra [solsticial] de verano es de 40 ⅔p, la sombra equinoccial es de 96p, y la sombra [solsticial] de invierno es de 419 1/12p [45].

26. La vigésima sexta es la del paralelo con el día más largo de 18 ½ horas equinocciales. Este está a 59 ½º del Ecuador, y pasa por el medio de la “Pequeña Bretaña” (República de Irlanda).

De aquí en adelante ya no usaremos incrementos de ¼ de hora, dado que [en los intervalos de ¼ de hora para el día más largo (de luz solar)] los paralelos ahora están muy juntos, y la diferencia en la elevación del polo no es mayor que [la de] un grado completo. Además, para puntos [lugares] incluso más distanciados hacia el Norte no existe la misma necesidad para [elaborar] detalles. Por lo tanto consideraremos superfluo listar las longitudes de las sombras del gnomon, como si éste estuviera en algún lugar bien definido.

27. El paralelo, donde el día más largo tiene 19 horas equinocciales, está a 61º del Ecuador y pasa a través de las zonas Nortes de la “Pequeña Bretaña” (Irlanda del Norte).

28. El paralelo donde el día más largo es de 19 ½ horas equinocciales está a 62º del Ecuador y pasa a través de las islas llamadas “Eboudae” [46].

29. El paralelo donde el día más largo es de 20 horas equinocciales está a 63º del Ecuador y pasa a través de la isla llamada “Thule” [47].

30. El paralelo donde el día más largo es de 21 horas equinocciales está a 64 ½º del Ecuador y pasa a través de las gentes desconocidas de Escitia.

31. El paralelo donde el día más largo es de 22 horas equinocciales está a 65 ½º del Ecuador.

32. El paralelo donde el día más largo es de 23 horas equinocciales está a 66º del Ecuador.

33. El paralelo donde el día más largo es de 24 horas equinocciales está a 66;8,40º del Ecuador, (es el Círculo Polar Ártico). Este es el primero de los [paralelos] donde la sombra recorre completamente el círculo [48]. Porque sobre este paralelo, en el Solsticio de verano (y solamente entonces), el Sol no se pone, por lo tanto la sombra del gnomon apunta hacia cada parte del horizonte [en una vuelta del Sol]. Allí el paralelo del Solsticio de verano es siempre visible, y el paralelo del Solsticio de invierno está siempre invisible, dado que ambos son tangentes al horizonte, sobre lados opuestos. Y la eclíptica coincide con el horizonte cuando el punto equinoccial de primavera sobre [el último (horizonte)] está saliendo.

Si puramente, de manera teórica, uno investigara algunas de las características generales de las latitudes aún más al norte, uno podría encontrar lo siguiente.

34. Donde la elevación del polo Norte es de 67º, los 15º de la eclíptica tanto a un lado como del otro del Solsticio de verano no se ponen del todo. Entonces el día más largo y el período cuando la sombra gira apuntando hacia todas las direcciones sobre el horizonte es de aproximadamente un mes en longitud. Fácilmente esto también puede ser visto en la Tabla de la Inclinación (de la Eclíptica) expuesta más arriba [Libro I Capítulo 15]. Para ello tomamos un paralelo, por ej. el paralelo que corta [un segmento de la eclíptica] 15º tanto a un lado como del otro del Solsticio (en tal punto éste es tanto siempre visible o siempre invisible). La distancia desde el Ecuador correspondiente a ese segmento de la eclíptica, obviamente, da la cantidad por la que la elevación del polo Norte difiere de los 90º del cuadrante [49].

35. Por lo tanto, donde la elevación del polo es de 69 ½º, uno hallaría que los 30º tanto a un lado del Solsticio de verano como del otro no se ponen del todo. Entonces, cuando los gnomones arrojan sombras en todas las direcciones, el día más largo y el período duran unos dos meses.

36. Donde la elevación del polo es de 73 ⅓º, uno hallaría que los 45º tanto a un lado como del otro del Solsticio de verano no se ponen del todo. Entonces, cuando los gnomones arrojan sombras en todas las direcciones, el día más largo y el período duran unos tres meses.

37. Donde la elevación del polo es de 78 ⅓º, uno hallaría que los 60º tanto a un lado como del otro del mismo Solsticio no se ponen del todo. Entonces cuando la sombra gira completamente a lo largo del círculo, el día más largo y el período duran unos cuatro meses.

38. Donde la elevación del polo es de 84º, uno hallaría que los 75º tanto a un lado como del otro del Solsticio de verano no se ponen del todo. Entonces en este caso el día más largo y el período pueden ser alrededor de cinco meses en longitud, y el gnomon puede arrojar sombras en todas las direcciones para el mismo período.

39. Donde el polo Norte es elevado del horizonte a lo largo de los 90º del cuadrante completo, la totalidad del semicírculo de la Eclíptica que está al Norte del Ecuador nunca pasa por debajo de la Tierra, y la totalidad del semicírculo al Sur de él nunca llega por encima de la Tierra. Por lo tanto cada año contiene sólo hay un día y una noche, cada uno de aproximadamente seis meses en longitud, y los gnomones siempre arrojan sombras en todas las direcciones. Más características especiales de ésta latitud son que el polo Norte está en el Cenit, y que el Ecuador coincide [paralelo] con la posición de cada círculo visible, y también con el circulo siempre invisible y con el horizonte; por lo tanto todo el hemisferio al Norte del Ecuador está siempre sobre la Tierra [horizonte], y la totalidad del hemisferio al Sur del Ecuador está siempre por debajo de la Tierra [horizonte].

Capítulo Anterior Contenidos Capítulo Siguiente
Libro II
Capítulos
01 02 03
04 05 06
07 08 09
10 11 12
13

Notas de referencia

  1. La información brindada en este capítulo es un gesto a los temas tradicionales de la geografía helenística. Mucho de ella es irrelevante en el resto del Almagesto y nunca más son mencionados o utilizados nuevamente. En particular, la definición de la latitud dada por la longitud de la sombra del gnomon en los Equinoccios y en los Solsticios es conocida por haber sido muy utilizada en los primeros trabajos (ver HAMA II 746-8), y juzgando desde los trabajos astronómicos Sánscritos, tuvo importantes aplicaciones en la temprana astronomía helenística, aunque meramente es un “fósil” en el Almagesto (Además Ptolomeo probablemente introdujo la norma de 60p para el gnomon). Las longitudes de las sombras en este capítulo están todas redondeadas a la mas cercana fracción pura o al numero entero. Para las altas latitudes hay considerables inexactitudes.
    Paralelos y Localidades según Ptolomeo

    Mapa de los Paralelos y Localidades según Ptolomeo

  2. En los “casos particulares” [Ptolomeo] se refiere a los tiempos de salida en la Esfera Oblicua y a otros temas tratados en la última parte del Libro II Capítulo 2.
  3. “en cualquier otra latitud”: literalmente “en cualquiera de las inclinaciones”. Ver Introducción.
  4. Provisto por Teodosio, Esféricas II 19”.
  5. , significa que en un momento dado del año la sombra al mediodía [apunta] hacia el Sur. Este término, y el correspondiente  y  (ver más abajo nota de referencia nro. 17 y nro. 48) fueron utilizados por Posidonio (en los comienzos de la primera centuria a.C.) en su trabajo geográfico (Edelstein-Kidd frs. 49,44-8 y 208) y reportado por Estrabón en 2.2.3 y 2.5.43. Si Posidonio realmente acuñó este término [leído en la presente obra], como Estrabón lo menciona (, erróneamente negado por mí en Toomer [3] 146), parece poco probable, aunque no tenemos una prueba más temprana.
  6. Ver la Introducción sobre éste término.
  7. Ceilán (hoy Sri Lanka). Para éste y el resto de los datos geográficos de éste capítulo la ayuda está provista por la reconstrucción de Heinrich Kiepert del mapamundi de Ptolomeo, “Orbis Terrarum secundum Cl. Ptolemaeum”, “Formae Orbis Antiquae” no. XXXVI, 1911.
  8. Avalite fue un puesto de correos en la costa africana justo en el exterior de la boca del Mar Rojo. Está identificado con la medieval y la moderna Zeila, justo al sur de Djibouti. El “golfo de Avalite” está seguramente en la proximidades del golfo de Tajura, más bien que del Golfo de Aden, tal como lo afirma Tomaschek (R-E s.v. Aualites).
  9. Leer segmento  del ángulo '' (con el manuscrito Is) en cambio de segmento  del ángulo '' (16 ⅚) en H105,13. Calculado: 16;34,28.
  10. Adule o Adulis fue una ciudad en la costa del Mar Rojo de Etiopía. Este golfo es el moderno golfo de Zula (anteriormente la bahía de Annesley).
  11. Meroe no es una isla en el sentido moderno, fue llamada así por los geógrafos griegos dado estaba limitada aproximadamente por los ríos Nilo, Atbara (antigua Astaboras), el Nilo Azul (el antiguo Astopus) y posiblemente algunos de sus afluentes. Cf. Ptolomeo, Geografía IV 7 20 ( Meroe, limitada al Oeste por el Nilo y al Este por el Astaboras), y la confusa contribución de Estrabón, 17.2.2.
  12. Calculado: 50;53,4. 51 es probablemente correcto como redondeo al número entero más próximo, aunque uno consideraría el del manuscrito D como 50;51 o el del manuscrito T como 50 ⅚ (H106,18).
  13. Napata está en la moderna Gebel Barkal, cerca de Merowe en el Sudán.
  14. Calculado: 22;6,7 para la sombra equinoccial, y 58;5,55 para la sombra solsticial de invierno. Para ambos lugares uno podría esperar 1/10 en cambio de ⅙. Quizás uno debería interpretar ' en cambio de segmento , por ej. 6 minutos; aunque este normalmente podría estar escrito como una fracción alícuota (').
  15. Calculado: 23;48,20. La discrepancia es interesante, ya que se debe, no al redondeo, sino al deseo de escribir el paralelo como M = 13 ½^n que coincide exactamente con el paralelo con una longitud [de la sombra] igual a la oblicuidad de la Eclíptica, por ej. cuando el Sol está en el Cenit en el Solsticio de verano. La diferencia es insignificante, pero Ptolomeo en lugar de decirlo elude el resultado.
  16. También conocida como Siena, la moderna Asuán en el alto Egipto.
  17. , el opuesto a ; ver nota de referencia nro. 5.
  18. Literalmente “sin sombra”.
  19. Leer segmento del ángulo '' (con el manuscrito D y el Is) en cambio de segmento  del ángulo '' (36 ⅚) en H108,13, Calculado como: 30;48,36.
  20. Leer segmento  segmento  (con el manuscrito L) en cambio de segmento ' (por ej. 12 minutos en cambio de 1/12) en H108,20. Calculado: 83;10,39. Ptolomeo a menudo no utiliza la fracción alícuota ' (⅕).
  21. Todos los valores de la sombra en este paralelo son bastantes imprecisos. Para M = 14 ¼ horas uno encuentra 9;57,43, 39;23,11 y 92;52,51. Las figuras de Ptolomeo se ajustan mucho mejor a una latitud de 33 ⅓º.
  22. Leer segmento  del ángulo '' (con el manuscrito Ar) en cambio de segmento  del ángulo '' (43 ⅚) en H109,9. Corregidas por Manitius. Cf. 43;36 en el Libro II Capítulo 5.
  23. Aquí hay una extraña discrepancia. Para M = 15 horas, uno encuentra = 40;52,21º. Sin embargo, la longitudes de las sombras no se ajustan ni para M = 15 horas, ni para = 40;56º, sino para = 41º.
    Cálculos
    Sombra M = 15^h φ = 40;56º φ = 41º Texto
    en el Solsticio de Verano 18;21,47 18;25,58 18;30,34 18;30
    en los Equinoccios 51;55,23 52;2,5 52;9,26 52;10
    en el Solsticio de Invierno 127;5,30 127;26,32 127;49,41 127;50

    El paralelo a través del Helesponto es el Clima V en el tradicional “7° Clímata” (ver Introducción). Posiblemente, un número redondeado más antiguo para la latitud subyace aquí a los valores de Ptolomeo.

  24. Leer segmento  segmento en cambio de segmento  segmento (43;4) en H110,3. También no incluido en cualquier otro manuscrito leyendo (en el manuscrito Ar tiene 43 ¼), 43;1 está confirmado por los valores de las longitudes de las sombras. Además, 4' podría normalmente estar escrito como una fracción alícuota, ' (aunque en cf. H111,6 donde 50;4 es ciertamente correcto, y esta escrito como segmento segmento , ej.: 50;4 y no 50 1/15).
  25. La moderna Marsella.
  26. Leer segmento ' (en los manuscritos B, C e I) en cambio de segmento  (144) en H110,6. Calculado: 140;31,31. Uno también podría considerar el segmento  (141), como un redondeo al número entero más próximo, pero éste no tiene respaldo en el manuscrito.
  27. El Mar Negro.
  28. Calculado: 155;10,32. Posiblemente uno debería leer 155;12 (con el manuscrito L,  en cambio de '). cf nota de referencia nr. 20.
  29. El (delta del) Río Danubio.
  30. El (delta del) moderno Río Dnieper.
  31. Estas longitudes de las sombras están mejor de acuerdo con una latitud de 48 ½º. No obstante, = 48;32º está suficientemente declarada para este paralelo, que es el Clima VII (7° Clímata). Hay variantes [con respecto] al tamaño de las sombras en el Solsticio de invierno: 188 ⅚ (en el manuscrito T) y 188 23/36 (≈ 188;38, en el manuscrito L). Calculado: 188;44,49.
  32. El moderno Mar de Azov.
  33. Lectura segmento  del ángulo '' (con el manuscrito Ar) en cambio de segmento ^ '' ' (29 11/12) en H111,9. Calculado: 29;31,31.
  34. Calculado: 208;2,32. Quizás uno debería leer 208;3 (interpretando ' en cambio de segmento , por ej. 3 minutos, en H111,10).
  35. Leer segmento  del ángulo ' (con el manuscrito D y el Ar) en cambio de segmento  del ángulo ' ' (51 ½ + ⅙) en H111,13. Calculado: 51;28,54. Corregida por Manitius.
  36. Para = 52;50º uno encuentra la longitud de la sombra del Solsticio de invierno como de 253;35,53p. El manuscrito L tiene 253;36. Por lo tanto uno podría considerar una enmienda ' en cambio de ángulo '' en H111,23. Sin embargo, a partir de aquí aumentan las inexactitudes [de las longitudes] de las sombras en el Solsticio de invierno.
  37. Leer segmento  segmento (en el manuscrito B, C, D, Ar) en cambio de segmento  segmento (54;30) en H112,3. Calculado: 54;0,18. Corregido por Manitius.
  38. El (delta del) moderno Río Don. Ver Toomer [3] 148 y en la Geografía (de Ptolomeo) para ver acerca del gran error cometido aquí respecto a la latitud asignada.
  39. Calculado: 55;7,16. Dado que aquí en adelante comienzan a ser mucho más drásticos los redondeos.
  40. Por Gran Bretaña y la Pequeña Bretaña Ptolomeo se refiere a las dos islas principales de las islas británicas, llamadas modernamente Gran Bretaña (Inglaterra, Gales y Escocia) e Irlanda (Pequeña Bretaña). Ninguno de los lugares llamados Brigantium fue parte de Bretaña. Sin embargo, en la [Gran] Bretaña hubo una tribu de Brigantes, cuyo reinado fue conocido en algún tiempo como Brigantia (que estuvo más allá al norte con respecto a esta latitud que podría implicarlos). Posiblemente, Ptolomeo cometió un error aquí. Parece que tuvo que corregirlo en el momento que comienza a escribir su obra Geografía, en la cual hace mención de los Brigantes, pero no de Brigantium en Bretaña.
  41. La moderna Catterick en Yorkshire. La usual forma latina es “Cataractonium”.
  42. Leer segmento ' (con el manuscrito D y el Is) en cambio de segmento ' (39 ⅓) en H113,4. Calculado para = 57º / 39;10,48.
  43. Leer segmento  ángulo recto (90º) (con el manuscrito y el , Ar) en cambio de segmento ' (372 1/12) en H113,5. Calculado: para = 59º / 372;44,27.
  44. Irlanda: ver más arriba nota de referencia nro. 21.
  45. Calculado para = 58º / 419;15,1. Quizás uno lo debería enmendar con 419 ¼ (' en cambio de ' en H113,11). Cf. '119 ¼', Ger.
  46. Por este nombre (que posiblemente debería ser elegido como “Hebudae” según Plinio NH 4.40) Ptolomeo se refiere a las Hébridas, que supone se encuentran al Norte de Irlanda.
  47. Por “Tule” Ptolomeo se refiere a las modernas Shetlands, como está claro en su Geografía” (II 3 32)'. Ha sido muy controvertido a qué lugar (si lo hubiera) se refería el hombre que introdujo por primera vez el nombre 'Thule' al mundo griego, este fue Piteas de Massalia. Ver Hennig, “Terrae Incognitae” I 119-24, 129-35, para la información más antigua sobre el viaje de Piteas hacia Tule, [para una] discusión sobre su identificación y referencias a la literatura moderna.
  48. . Cf. más arriba nota de referencia nro. 5.
  49. Ver Cálculos, Ejemplo 1b.