Almagesto: Libro II - Capítulo 02

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{Dada la longitud del día mas largo, como encontrar los arcos del horizonte cortados entre el Ecuador y la Eclíptica}

[1]

Tomemos como base general para nuestros ejemplos el círculo paralelo al Ecuador a través de Rodas, donde la elevación del polo es de 36º, y el día más largo de 14 ½ horas equinocciales. Sea [Fig. 2.1] ABGD, que representa el meridiano, BED la mitad oriental del Horizonte, AEG, asimismo, la mitad [oriental] del Ecuador, con su polo sur en Z. Supongamos que el Solsticio de invierno en la eclíptica está saliendo en H. Dibujar a través de Z y H el cuadrante del gran círculo ZHΘ.

Fig. 2.1
Fig. 2.1

Primero de todo sea dada la longitud del día más largo, y sea el problema encontrar el arco EH del horizonte [2].

Ahora, dado que la revolución de la esfera [celestial] toma lugar alrededor de los polos del Ecuador, es obvio que los puntos H y Θ estarán sobre el meridiano ABGD en el mismo instante. Por lo tanto el tiempo de salida de H hasta su culminación superior está dado por el arco ecuatorial ΘA, y el tiempo desde su culminación inferior hasta su salida está dado por [el arco ecuatorial] GΘ. Sigue que la longitud del día solar es el doble del tiempo correspondiente al arco ΘA, y la longitud de la noche al doble del tiempo correspondiente al arco GΘ. Para cada círculo paralelo al Ecuador tiene ambas secciones iguales, aquella por encima de la Tierra y aquella por debajo de ella, bisecada [dividida en dos] por el meridiano.

Por consiguiente el arco EΘ, que es la mitad de la diferencia entre el día más largo o el más corto con el día equinoccial, es de 1 ¼ hs. sobre el paralelo en cuestión, o 18;45 grados de tiempo. Por lo tanto su complemento, el arco ΘA, es de 71;15 grados de tiempo.

Luego dado que, de acuerdo con los teoremas previos, los dos arcos de los grandes círculos EB y ZΘ han sido dibujados para intersecar los dos arcos de los grandes círculos AE y AZ, y [también se] intersecan uno con el otro en H,

Cuerda arco 2 * ΘA / Cuerda arco 2 * AE = (Cuerda arco 2 * ΘZ / Cuerda arco 2 * ZH) * (Cuerda arco 2 * HB / Cuerda arco 2 * BE). [M.T.I.] Configuración de Menelao

Pero arco 2 * ΘA = 142;30º,
entonces Cuerda arco 2 * ΘA = 113;37,54p
y arco 2 * AE = 180º,
entonces Cuerda arco 2 * AE = 120p,
Nuevamente, arco 2 * ΘZ = 180º, entonces Cuerda arco 2 * ΘZ = 120p.
y arco 2 * ZH = 132;17,20º, entonces Cuerda arco 2 * ZH = 109;44,53p.

en consecuencia

Cuerda arco 2 * HB / Cuerda arco 2 * BE = (113;37,54 / 120) / (120 / 109;44,53) = 103;55,26 / 120.

Pero arco 2 * BE = 120p, dado que el arco BE es un cuadrante.
En consecuencia Cuerda arco 2 * HB = 103;55,26p [3].
Por lo tanto arco 2 * HB ≈ 120º,
y erco HB ≈ 60º.

En consecuencia arco HE, su complemento, es 30º donde el horizonte es de 360º.

Lo que se ha requerido para examinar.

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Notas de referencia

  1. Sobre los capítulos 2 y 3 ver HAMA 37-8, Pedersen 101-4.
  2. En términos modernos, el arco EH es la amplitud del orto (salida) del Sol.
  3. Aquí y justamente arriba (H92,11 y 8) el texto de Heiberg da 103;55,23 (seg.  en cambio de seg. ). La lectura correcta está dada por los manuscritos A, C, D y el Ar como en H92,8 y por todos los manuscritos como en H92,11. Heiberg prefiere la lectura “23” porque está dada por todos los manuscritos como en H93,10. Aunque la comparación es ilegítima, dado que allí la cantidad es tomada de la Tabla de Cuerdas, considerando que aquí es derivada por cálculo.