Almagesto: Libro VI - Capítulo 09

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{Determinación de los Eclipses Lunares}

[1]

Habiendo expuesto lo anterior como [tema] preliminar, podemos predecir los Eclipses Lunares de la siguiente manera.

Establecemos las cantidades en grados, calculadas en Alejandría para la oposición requerida en el instante de la Sizigia Media, de la llamada anomalía, [contada] desde el apogeo del Epiciclo, y el [argumento de] la latitud, [contada] desde el límite Norte. Habiendo corregido esto último por medio de la ecuación [de la anomalía], entramos primero con este [argumento de] la latitud corregido dentro de las Tablas de los Eclipses Lunares. Si este "cae" dentro del rango de los números en la dos primeras columnas, tomamos las cantidades correspondientes al argumento de la latitud en las columnas para la travesía [lunar] y en la columna para los Dígitos [de la magnitud] en ambas tablas, y las escribimos separadamente. Entonces, con la anomalía como argumento, entramos en la Tabla de Corrección, y tomamos el número correspondiente de las sexagésimas [partes]. Luego tomamos esta fracción de la diferencia entre los [dos conjuntos de] dígitos, [derivados desde] las dos tablas, que los escribimos, y también de la diferencia entre [los dos conjuntos de] minutos de recorrido, y sumamos los resultados a las cantidades derivadas de la primer tabla. No obstante, si sucede que el argumento de la latitud cae solamente dentro del rango de la segunda tabla, tomamos [como resultado final] la fracción apropiada (determinada por el número de las sexagésimas partes hallada [en la tabla de corrección]) de los dígitos y de los minutos [de recorrido] correspondientes solamente [al argumento de la latitud] en la segunda tabla. El número de dígitos que encontramos como resultado de la corrección de arriba, nos dará la Magnitud del Oscurecimiento, en duodécimas [partes] del diámetro lunar, en el eclipse medio.

En cuanto a los minutos [de recorrido] resultantes de la misma corrección, siempre los incrementamos por 1/12 ma. parte, para permitir el movimiento adicional del Sol [durante la fase del eclipse], y dividimos el resultado por el movimiento horario anomalístico [por ej. verdadero] de la Luna en ese punto [2].

Los resultados de la división nos darán la duración de cada fase del eclipse en horas equinocciales: el resultado derivado desde la cuarta columna nos dará la duración de la inmersión (e igualmente también aquella del egreso [emersión]); y el resultado derivado desde la quinta columna nos dará la duración de la mitad de la totalidad. Los tiempos de la entrada y de la salida al principio y al final [de las varias fases] pueden ser inmediatamente derivados por la suma o la sustracción de las duraciones individuales hacia o desde el tiempo de la mitad de la totalidad, esto es, aproximadamente, el tiempo de la oposición verdadera. Inmediatamente también podemos encontrar los dígitos del área entrando con los dígitos del diámetro dentro de la pequeña tabla final y tomando la cantidad correspondiente en la tercer columna (y similarmente para los eclipses solares tomando la cantidad correspondiente en la segunda columna).

Ahora la razón nos informa que el intervalo de tiempo desde el comienzo de un eclipse hasta su mitad no es siempre igual al intervalo de tiempo desde el eclipse medio hasta el final, porque la anomalía solar y lunar, cuyo efecto es que la misma distancia esta cubierta por los cuerpos en tiempos desiguales. Sin embargo, en lo que respecta a los sentidos, no hay error notable con respecto al fenómeno que supuestamente podría resultar de esos intervalos iguales en tiempo. Ya que, incluso cuando [las luminarias] están cerca de sus velocidades medias, donde el cambio [en velocidad] resultante desde un incremento [igual en el argumento] es mayor [que cualquier otro], el movimiento sobre el número de horas representadas por toda la duración del [incluso] eclipse máximo posible no exhibe la mínima diferencia notable [en duración] debido al cambio [en velocidad].

Además, [ahora] podemos ver, examinando el asunto sobre la base arriba [descrita], que estuvimos bastante acertados en eliminar como erróneo el período [de una vuelta] en latitud de la Luna que Hiparco demostró. Como vimos, (al principio del Libro IV Capítulo 9), el incremento [en el argumento de la latitud] entre los [dos] eclipses que él estableció pareció más pequeño de acuerdo a su hipótesis, mientras que de acuerdo a nuestros cálculos fue hallado ser mayor [3].

Para demostrar su tesis [del período de una vuelta en latitud], él elige dos eclipses con un intervalo entre ellos de 7160 meses (Sinódicos), en los cuales sucedió que un cuarto del diámetro de la Luna fue eclipsado, a la misma distancia desde el Nodo ascendente. El primero de ellos fue observado en el segundo año de Mardokempad y el segundo en el trigésimo séptimo año del Tercer Ciclo Calípico [4].

Con el fin de demostrar la vuelta [en latitud], él hace la suposición de que cada eclipse exhibe la misma posición en el argumento medio de la latitud [5], sobre las bases de que el primer eclipse ocurrió cuando la Luna estuvo en el apogeo del epiciclo, y el segundo cuando este estuvo en el perigeo, y por lo tanto, pensó, que la anomalía no tuvo efecto. Sin embargo, su primer error se encuentra en este mismo punto, dado que allí incluso hubo un considerable efecto desde la anomalía: el movimiento medio fue mayor que el verdadero en ambos eclipses, [y] no por una cantidad igual, sino por cerca de 1º en el primer eclipse, y ⅛º en el segundo eclipse. Por lo tanto, respecto a esto, el período en latitud [entre los dos eclipses] llega cerca de un número entero de vueltas por 7/8º de la órbita de la Luna.

Además, se equivocó al tomar en cuenta el efecto de la distancia lunar sobre el tamaño del oscurecimiento, [y] también que la diferencia [debido a éste efecto] fue la mayor posible [precisamente] entre esos eclipses, dado que el primero ocurrió cuando la Luna estuvo en su máxima distancia, y el segundo cuando ésta estuvo en su mínima. Para el mismo oscurecimiento, de ¼ [de diámetro lunar], necesariamente debe resultar en una menor distancia desde el nodo ascendente en el primer eclipse, y una mayor distancia en el segundo. Hemos demostrado que la diferencia entre esas distancias llegan a 1 ⅕º [6]. Por lo tanto, con respecto al error absoluto, las vuelta en latitud podría haber ocurrido cerca de los dos grados (la suma de los dos errores [anteriores]), si sucedió que el efecto de ambos ha sido sustractivo o aditivo. Sin embargo, dado que uno tuvo el efecto de ser mas corto que una vuelta y el otro excediendo una vuelta, por un golpe casual de buena suerte (quizás Hiparco también notó que esos efectos se compensan un tanto entre sí) resulta que [el movimiento en latitud] excede una vuelta [exacta] por solo la diferencia entre los [dos] errores, [o por] un tercio de un grado.

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Notas de referencia

  1. Ver HAMA 138-9 (con ejemplos calculados), Pedersen 234-5, y en Cálculos, Ejemplo 11.
    Nota del traductor al español: Ver también Saros o Ciclo de Eclipses Lunares, Saros y Ciclo Metónico y en el Libro IV Capítulo 2 por los términos Saros y Exeligmos.
  2. Este ya había sido determinado en el cálculo del instante de la sizigia verdadera (cf. al final del Libro VI Capítulo 4).
  3. El incremento en el argumento de la latitud sobre los 211438 días 23 horas entre los dos eclipses mencionados debajo es solo , de acuerdo con el valor de Hiparco para el movimiento medio, cerca de 3' mas allá de revoluciones completas, pero alrededor de 12' de acuerdo al valor de Ptolomeo.
  4. Estos son los eclipses del 8 de Marzo de -719 y del 27 de Enero de -140, y ambos han sido utilizados anteriormente: ver Libro IV Capítulo 6 nota de referencia nro. 7, Libro IV Capítulo 9 nota de referencia nro. 10, y Libro VI Capítulo 5 nota de referencia nro. 7, q.v. por detalles de la anomalía. Para el primer eclipse ver también en Cálculos, Ejemplo 11.
  5. Literalmente "la misma posición en latitud esta comprendida en cada uno de los eclipses, desde el [movimiento] uniforme ()". Sobre la asunción de que la Luna estuvo precisamente en el apogeo y en el perigeo del epiciclo, entonces (en la Hipótesis Lunar Simple de Hiparco) la posición verdadera de la Luna coincide con la media.
  6. En la (Tabla de los Eclipses), de la Luna, las entradas para la magnitud de 3 dígitos: la mayor distancia, = 80;42º, la menor distancia, = 79;30º; su diferencia 1;12º.