Almagesto: Libro III - Capítulo 10

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{Sobre la desigualdad en los días [Solares]}

[1]

Tales son, podemos decir, las únicas teorías concernientes al Sol. A continuación parece ser apropiado agregar una breve discusión sobre el tema de la desigualdad del Día Solar [2]. Es un prerrequisito necesario una comprensión de este tema, dado que los movimientos medios que hemos tabulado para cada cuerpo están todos ordenados sobre un simple sistema de iguales incrementos, como si todos los días solares fueran iguales en longitud. Sin embargo, esto puede ser visto que no es así. La revolución del Universo toma lugar uniformemente alrededor de los polos del Ecuador. Los caminos más relevantes para "marcar" esta revolución son [aquellos] por su vuelta [(regreso del Sol)] al Horizonte, o hacia el [(mismo)] Meridiano [(del lugar)]. Por lo tanto una revolución del Universo es, claramente, la vuelta a un punto dado sobre el Ecuador desde algún lugar tanto sobre el horizonte o sobre el meridiano hasta un mismo lugar; y un día solar, simplemente definido, como la vuelta del Sol desde algún punto tanto sobre el horizonte o sobre el meridiano hasta el mismo punto.

Sobre ésta definición, un Día Solar Medio es el período comprendiendo el pasaje de los 360 grados de tiempo de una revolución del Ecuador más aproximadamente 0;59 grados de tiempo, que es la cantidad del movimiento medio del Sol durante ese período;

y un Día Solar Anomalístico es el período comprendiendo el pasaje de los 360 grados de tiempo de una revolución del Ecuador más aquella extensión del Ecuador que sale con, o cruza el meridiano con, el movimiento anomalístico del Sol [en tal período].

Esta "extensión adicional" del Ecuador, mas allá de los 360 grados de tiempo, que cruza [el horizonte o el meridiano] no puede ser una constante, por dos razones: primero, por la Anomalía Aparente del Sol; y segundo, porque secciones iguales de la eclíptica no cruzan en tiempos iguales tanto el horizonte o el meridiano. Ninguno de estos efectos causa una diferencia perceptible entre la vuelta media y la anomalística de un sólo día solar, aunque la diferencia acumulada sobre un número de días solares es bastante notable.

En lo que respecta al efecto de la anomalía solar, la mayor diferencia [acumulada] ocurre entre dos posiciones del Sol donde su velocidad [verdadera] iguala a su velocidad media. La suma de los días solares [anomalísticos tanto sobre uno como en otro de los dos intervalos] diferirán de la suma de los días solares medios [sobre el mismo intervalo] por alrededor de 4 ¾ grados de tiempo, y de la suma de los días solares [anomalísticos] sobre [tal] otro intervalo por el doble de esa cantidad, [es decir] cerca de 9 ½ grados de tiempo. El movimiento aparente del Sol sobre el semicírculo conteniendo el apogeo es de 4 ¾° menor que el [movimiento] medio, y su movimiento aparente sobre el semicírculo conteniendo el perigeo es de la misma cantidad [de 4 ¾º] mayor que el [movimiento] medio [3].

En cuanto al efecto de la variación en el tiempo necesario para cruzar el horizonte al salir o al ponerse, la mayor diferencia [acumulada] ocurre entre el fin de los semicírculos limitados por los puntos solsticiales. Dado que aquí también los tiempos de salida para ambos de aquellos semicírculos diferirán de los 180º del intervalo medio por la cantidad por la cual el día más largo o el más corto difiere del día equinoccial (medido en grados de tiempo); y ellos diferirán sobre cada uno por la cantidad por la cual el día (o la noche) más larga difiere del día (o la noche) más corta.

En cuanto al efecto de la variación del tiempo necesario para cruzar el meridiano, la mayor diferencia [acumulada] ocurrirá entre los puntos incluyendo dos signos que están tanto sobre ambos lados tanto de un punto solsticial o de un punto equinoccial. Dado que la suma de [los tiempos de salida en la Esfera Recta de] esos [tales] dos signos tanto de un lado como del otro de un solsticio diferirá del intervalo medio por cerca de 4 ½ grados de tiempo, y desde [la suma de los tiempos de salida de] los dos signos tanto de un lado como del otro de un equinoccio [diferirá] por 9 grados de tiempo, dado que el último queda corto (no alcanza), y el primero excede la cantidad de la media en aproximadamente la misma cantidad [4]. Por lo tanto establecemos el comienzo del día solar en épocas [astronómicas] desde el cruce del Sol por el meridiano [del lugar (culminación)], y no desde su salida o su puesta, dado que la diferencia [de tiempo] con respecto al horizonte puede alcanzar varias horas, y no es el mismo en cualquier lugar sino que varía de acuerdo a la diferencia con el día más largo o con el día más corto en diferentes latitudes, mientras, la diferencia [de tiempo] con respecto al meridiano es la misma en cada lugar sobre la Tierra, y ésta no es mayor que la variación de tiempo debido a la anomalía del Sol.

La mayor diferencia [acumulada] [5] [entre los días solares medios y los anomalísticos] resultantes de la combinación de ambos de estos efectos, a saber aquel debido a la anomalía del Sol y aquel debido a [la variación en el tiempo al] cruzar el meridiano, ocurre sobre los intervalos donde los efectos arriba [mencionados] son ambos aditivos o sustractivos. Ahora el [máximo] resultado sustractivo desde ambos efectos ocurren sobre el intervalo desde [la parte] media de Acuario hasta [el fin de] Libra, y el [máximo resultado] aditivo sobre el intervalo desde [el comienzo de] Scorpius hasta la mitad de Aquarius. Ambos de esos intervalos producen un máximo resultado aditivo o sustractivo que está compuesto alrededor de 3 ⅔º debido al efecto de la anomalía solar, y por alrededor de 4 ⅔º debido a la [variación del tiempo al cruzar el] meridiano [culminación] [6]. Por lo tanto la máxima diferencia surgiendo de la combinación de ambos efectos de arriba es de 8 ⅓ grados de tiempo, o 5/9 nas. partes de una hora, entre los días solares [verdaderos] sobre ambos de esos intervalos y los [correspondientes] días solares medios, y el doble como mucho de 16 ⅔ grados de tiempo, o de 1 1/9 horas, entre los días solares [verdaderos] de un tal intervalo y aquellos de los otros. Obviar una diferencia de este orden podría, quizás, producir un error no perceptible en el cálculo del fenómeno asociado con el Sol o con los otros [planetas]; pero en el caso de la Luna, dado que su velocidad es mayor, el error resultante ya no podría pasarse por alto, ya que podría acumular hasta ⅗ de grado [7].

Por lo tanto, para establecer de una vez por todas la regla para convertir cualquier intervalo sea cual fuere dentro de días solares medios, [y esos intervalos] dados en días solares [verdaderos] (por lo que quiero decir los días contados de mediodía a mediodía o de medianoche a medianoche): determinamos la posición eclíptica del Sol en ambos movimientos medio y anomalístico en el comienzo y al final del intervalo dado de días solares; entonces tomamos el incremento, en grados, desde [la primera] posición anomalística (por ej. la aparente) hasta la [segunda] posición aparente, entramos con él [(incremento)] dentro de la tabla de los tiempos de salida en la Esfera Recta, y [por lo tanto] determinamos el tiempo tomado por esta distancia aparente [del Sol entre la primera y segunda posición] para cruzar el meridiano, medido en grados del Ecuador. Tomamos luego la diferencia entre este número de grados de tiempo y la distancia media [del Sol desde la primera posición hasta la segunda], medida en grados, y convertimos esa diferencia, que está en grados de tiempo, a una fracción de una hora equinoccial. Sumamos el resultado al número dado de días solares [verdaderos] si la cantidad de grados de tiempo [correspondientes al tiempo de salida del movimiento aparente] fuera mayor que el movimiento medio, o lo sustraemos si este fuese menor. El intervalo al que hemos arribado será corregido para la expresión en días solares medios. Utilizaremos este tipo de intervalo particularmente en el cálculo de los movimientos medios de la Luna desde sus tablas. Inmediatamente uno puede comprender que, dados los días solares medios, uno puede encontrar los días solares civiles [correspondientes], por ej. los días definidos por una simple observación, realizando los cálculos anteriores de adición o de sustracción de los grados de tiempo de [manera] contraria [8].

En nuestra época, es decir, en el 1° Año del reinado de Nabonassar, en el calendario egipcio, al mediodía del 1° de Thoth [9], la posición del Sol en su Movimiento Medio, como demostramos justamente arriba, estuvo en Pisces 0;45º, y en [su] Movimiento Anomalístico cerca de los Pisces 3;8º [10].

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Notas de referencia

  1. Ver HAMA 61-8, Pedersen 154-8.
  2. , literalmente “una noche más un día”. Ver Introducción, (v) Recuento del Tiempo.
  3. La Máxima Ecuación de la Anomalía del Sol es de 2;23º (Libro II Capítulo 6). Por lo tanto, desde la velocidad media (de 90º o 270º desde el apogeo) hasta la velocidad media el movimiento medio es (2 * 2;23 ≈ 4 ¾) mayor o menor que la verdadera.
  4. Desde la Tabla de los Tiempos de Salida en la esfera recta, la suma de los tiempos de salida por ej. de Gemini con Cáncer es de 64;32° (≈ 60º + 4 ½º), mientras que, por ej. de Virgo con Libra es de 55;40° (≈ 60º - 4 ½º).
  5. Leer  (en el manuscrito D, y Ar) en H261,14 en cambio de  (“la diferencia”).
  6. Ver HAMA III Fig. 57 en p. 1222, para una verificación gráfica de las cantidades y de las posiciones dadas aquí por Ptolomeo.
  7. El movimiento medio horario de la Luna (Libro IV Capítulo 3) es alrededor de 0;32,56. Entonces en 1 1/9 horas ésta se mueve 0;36,36 ≈ ⅗º.
  8. Si llamamos ∆t el intervalo en Días Solares Verdaderos entre los tiempos t1 y t2, y ∆ segm.t en el intervalo en Días Solares Medios, entonces la regla de Ptolomeo, expresada algebraicamente, es ∆ segm. t = ∆t + E (E corresponde, en cierto sentido, a la moderna Ecuación del Tiempo), y E = (α(t2) – α(t1) – (seg. λ(t2) – seg. λ(t1)). Para probar la validez de ésta regla ver HAMA 65-6 y Pedersen 156-7. Pedersen demuestra que la regla es de hecho una aproximación, dado que uno debería tomar el movimiento en longitud media, no sobre el intervalo (t2 – t1) = ∆t, sino sobre el intervalo en días solares medios ∆ segm.t (que es imposible en la práctica). Ya que, sin embargo, la diferencia entre ∆t y ∆ segm. t nunca excede alrededor de los 33 minutos, durante la cual el Sol se mueve por menos de 2', el error es absolutamente insignificante. Para ejemplos de cálculos ver HAMA 63-5 y el Cálculos, Ejemplo 8.
  9. En el calendario Juliano es el 26 de Febrero de 747 a.C.. A lo largo de éste libro uso el sistema “astronómico” de fechas acorde a la era Cristiana, dado que es mucho más simplificado en el cálculo de intervalos respecto al sistema “a. C. / d. C.”. En este último caso, el año –1 corresponde al 2 a. C., el año 0 al 1 a. C., el año 1 al 1 d. C., etc.
    Nota del traductor al español: en las notas de referencias, donde he insertado tablas con datos acerca de las observaciones de los astrónomos, he utilizado el recuento de años antes del 1° año después de Cristo (1 d.C. o +1) referido a los ejes cartesianos donde el 0 (cero) es el comienzo de la era cristiana y de la era antes de Cristo, siendo el 1° de Enero del año 1 d.C. a las 00:00 hs. el punto inicial en el recuento del tiempo.
    Por ejemplo: el año 1 d.C. es el +1, el año anterior a éste es el 1 a.C. siendo el -1 en mi recuento, el 2 a.C. es el -2, y así sucesivamente. En el Libro III Capítulo 2 el Equinoccio de Otoño Toomer lo expresa como el [27 de Septiembre del -161] siendo el 27 de Septiembre del 162 a.C. según su recuento. En el sistema que he adoptado esta última fecha es el -162 que lo expreso entre paréntesis (-162).
  10. Ptolomeo brinda los datos para la era Nabonassar porque en cada momento serán requeridos cuando uno los necesite para calcular en forma precisa la posición de la Luna (en días solares medios) desde sus tablas (por ej. las series de observaciones de las estrellas fijas con respecto a la [posición de la] Luna, ver en Libro VII Capítulo 3). Neugebauer nota (HAMA 63) que el valor de la época para la longitud media, Pisces 0;45º, parece asimisma estar corregida para la ecuación del tiempo, ya que contando “simplemente” hacia atrás desde las observaciones de Ptolomeo podía dar Pisces 0;44º al minuto más cercano.