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IV

Las dificultades en los principios de la Mecánica clásica.

En un espacio reducido no cabe exponer, de una manera acabada, los fundamentos de la Mecánica clásica. Sólo puedo hacer resaltar claramente, para el objeto actual, los motivos que hacen dudar de la teoría, sin serme posible hacer la debida justicia a sus éxitos anteriores. Todas las dudas referentes a la Mecánica clásica principian ya al formular la ley de inercia que Newton establece como ley capital.

Como ya se hizo notar en la pág. 38, en la afirmación de que el movimiento de un punto abandonado a sí mismo es rectilíneo y uniforme, se puede echar de menos la referencia a un sistema de coordenadas determinado. Aquí surge una dificultad insuperable: la Naturaleza no nos suministra, en realidad, sistema alguno de coordenadas con relación al cual fuese posible un movimiento rectilíneo y uniforme; pues así que un sistema de coordenadas está ligado a un cuerpo cualquiera, por ejemplo, a la Tierra, al Sol, etc. (y solamente esto le presta un sentido físico), la hipótesis de la ley de inercia (el estar libre de influencias exteriores) no se cumple a causa de la atracción mutua de los cuerpos. Es preciso, conforme a esto, o adjudicar al movimiento de un cuerpo una significación en sí, esto es, admitir movimientos con relación al espacio absoluto o recurrir a experimentos ideales, introduciendo, como C. Neumann, un cuerpo hipotético Alfa y refiriendo a éste un sistema de ejes con relación al cual debe regir la ley de inercia (Sistema de inercia) 15. La alternativa ante la cual estamos es muy poco satisfactoria. La introducción del espacio absoluto ocasiona las dificultades de concepto con frecuencia discutidas, por las cuales flaquearon los fundamentos de la mecánica de Newton. Y la introducción del sistema de referencia Alfa toma, a la verdad, tan en cuenta la relatividad de los movimientos, que todos los ulteriores sistemas en movimiento uniforme con respecto a un sistema Alfa se consideran, desde luego, como equivalentes; pero nosotros podemos afirmar ciertamente que de ningún modo hay un sistema Alfa visible y también que nunca se llegará a establecer definitivamente un tal sistema. (A lo más se llegará, tomando reiteradamente en cuenta la influencia de las estrellas sobre el sistema solar y la mutua de ellas entre sí, a un sistema de coordenadas que, para el sistema solar, pueda desempeñar, con suficiente exactitud, el papel de un tal sistema de inercia). A consecuencia de esto, el mismo autor de la idea, C. Neumann, reconoce que ella siempre será «poco satisfactoria» y «enigmática», y que la Mecánica así fundada sería verdaderamente una teoría bien caprichosa.

Según esto, parece enteramente natural que E. Mach 16 proponga formular la ley de inercia de modo que inmediatamente aparezca la relación con las estrellas fijas. «En vez de decir: la dirección y la velocidad de una masa μ permanecen constantes en el espacio, se puede también emplear la expresión: la aceleración media de la masa μ con respecto a las masas m, m', m''...., a las distancias r, r', r'' es igual a cero, o

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La última expresión es equivalente a la primera, mientras se consideren sólo grandes masas en número suficiente y suficientemente distantes....» Pero esta manera de formular tampoco puede satisfacer. Además de una cierta precisión le falta también el carácter de ley de contacto, de modo que su elevación a la categoría de ley fundamental (en vez de la de inercia), no viene al caso.

La causa interna de estas dificultades se ha de encontrar seguramente en una insuficiente conexión entre los principios fundamentales y la observación. En realidad, nosotros sólo observamos el movimiento de cuerpos unos relativamente a otros y éste nunca es en absoluto rectilíneo y uniforme. El puro movimiento de inercia es, por lo tanto, una idea deducida por la abstracción de un experimento ideal, una ficción.

Así como puede ser muchas veces fructífero e imprescindible el experimento ideal, así también, sin embargo, siempre amenaza el peligro de que una exagerada abstracción haga que se evapore el contenido físico científico de las nociones en que se funda. Y así sucede aquí. Si en nuestro concepto no tiene sentido hablar del «movimiento de un cuerpo» en el espacio, mientras sólo exista un cuerpo, ¿tiene entonces sentido adjudicar también todavía al cuerpo atributos como el de masa inerte, el cual sólo procede de nuestra observación de varios cuerpos que se mueven unos con relación a otros? Si no lo tiene, tampoco se puede atribuir a la noción de «masa inerte de un cuerpo» una significación absoluta, es decir, independiente de todas las otras condiciones físicas, como hasta ahora se había hecho. Tales dudas sirvieron de nuevo apoyo a la idea de que la teoría de la Relatividad especial también atribuya inercia a toda energía 17.

Este resultado de la teoría de la Relatividad especial hacía que se tambaleara todo nuestro concepto de la inercia de la materia, pues arrebataba al principio de la igualdad entre la masa inerte y la masa pesada de los cuerpos su validez rigurosa. Ahora debía un cuerpo tener otra masa inerte, según su contenido de energía, sin que hubiese variado su masa pesada. Pero siempre se había determinado su masa por su peso, sin que se hubiesen mostrado discrepancias 18.

Una tal dificultad fundamental podía presentarse, porque el principio de la igualdad entre la masa inerte y la masa pesada no se había enlazado estrechamente con los principios fundamentales de la Mecánica, y en los fundamentos de la Mecánica de Newton no se atribuye a los fenómenos gravitatorios la misma significación que a los fenómenos de inercia, como era preciso hacer, según la experiencia. La gravitación, como fuerza de acción a distancia, se introducía sólo como fuerza especial para un dominio reducido de fenómenos, y del hecho sorprendente de la igualdad, válida siempre y en todas partes, entre la masa inerte y la pesada, no se sacaron ulteriores consecuencias. Para evadir estas dificultades es preciso establecer, en lugar de la ley de inercia, una ley fundamental que abarque los fenómenos de inercia y los gravitatorios. Esto puede realizarse pasando lógicamente al principio de Relatividad de todos los movimientos, como Einstein ha tenido la perspicacia de ver. Por esto Einstein escogió esta circunstancia para punto de partida de sus desarrollos.

El principio de la igualdad entre la masa inerte y la pesada, en el cual se refleja la estrecha dependencia entre los fenómenos de inercia y los gravitatorios, se puede todavía aclarar por otro lado, y por ello descubrir su estrecha relación con el principio de Relatividad general.

A pesar de que Newton verdaderamente se resistía a la idea del «espacio absoluto», él creía, sin embargo, ver en la aparición de las fuerzas centrífugas un apoyo esencial para su existencia. Si gira un cuerpo, aparecen en él fuerzas centrífugas. Su aparición permite comprobar la rotación del cuerpo, aun sin la presencia de otros cuerpos visibles. Aunque la Tierra estuviese constantemente encerrada dentro de una capa impenetrable de nubes, se podría, sin embargo, afirmar su rotación diurna por el experimento del péndulo de Foucault. De esta particularidad de las rotaciones dedujo Newton la existencia de movimientos absolutos. Pero considerada puramente desde el punto de vista cinemático, no se distingue, en manera alguna, respecto a este asunto, la rotación de la Tierra de la traslación; nosotros observamos también aquí sólo movimientos relativos de cuerpos, y podríamos imaginar igualmente que todos los cuerpos del Universo giran alrededor de la Tierra. En efecto, E. Mach ha afirmado, no sólo la equivalencia cinemática, sino también la dinámica de ambos fenómenos; pero entonces es preciso admitir que las fuerzas centrífugas que aparecen en la Tiera en rotación, aparecerían por completo idénticamente como manifestación de la atracción de las masas de todos los cuerpos del Universo girando alrededor de la Tierra en reposo 19.

La autorización para tal concepto, cuyo origen es, por de pronto, sólo cinemático, nos la da en esencia el hecho experimental de la igualdad entre la masa inerte y la masa pesada de los cuerpos. Según el concepto que hasta ahora se tenía, las fuerzas centrífugas son provocadas por la inercia del cuerpo que gira (o, mejor aún, por la inercia de sus distintos puntos materiales, los cuales intentan constantemente seguir la acción de su inercia, y por ella querrían salirse, escapando por la tangente, de las trayectorias circulares que están obligados a recorrer). El campo centrífugo es, por consiguiente, un campo de inercia20. El que nosotros lo podamos concebir también como un campo gravitatorio (y esto hacemos así que afirmamos la relatividad de las rotaciones, también en sentido dinámico, puesto que es preciso entonces que admitamos que el conjunto de las masas que giran alrededor del cuerpo en reposo desarrollan en él, por su atracción, las llamadas fuerzas centrífugas) se funda en la igualdad entre la masa inerte y la masa pesada de los cuerpos, establecida por Eötvös con extraordinaria exactitud, justamente utilizando las fuerzas centrífugas de la Tierra en rotación 21. Se ve por estas consideraciones cómo un principio general de Relatividad de todos los movimientos conduce al mismo tiempo a una teoría de los campos gravitatorios.

De todo lo dicho no se puede ya dejar de sacar la impresión de que es de absoluta necesidad edificar la Mecánica sobre bases enteramente nuevas. Sin tener en cuenta la Relatividad de todos los movimientos, no hay que esperar formular satisfactoriamente la ley de inercia, ni, por consiguiente, tampoco librar a la Mecánica de la noción artificial del movimiento absoluto; además, el descubrimiento de la inercia de la energía ha enseñado a conocer hechos que no encajan, en general, en el sistema existente y exigen una revisión de los fundamentos de la Mecánica. Las condiciones que nosotros necesitamos establecer de antemano son (véase pág. 27): «Eliminar de las leyes fundamentales las acciones a distancia y todas las magnitudes inaccesibles a la observación; esto es, establecer una ecuación diferencial que abarque el movimiento de un cuerpo bajo la influencia de la inercia y de la gravedad y exprese la relatividad de todos los movimientos. Con estas condiciones cumple perfectamente la teoría de la Gravitación y teoría general de la Relatividad de Einstein. El sacrificio que para ello es preciso que nosotros hagamos es renunciar a la hipótesis, por cierto sólidamente arraigada, de que todos los fenómenos físicos tienen lugar en un espacio cuyas relaciones métricas (Geometría) nos son à priori dadas de antemano, independientemente de todo conocimiento físico. Como veremos en el capítulo siguiente, la teoría general de la Relatividad conduce más bien a la idea de que nosotros podemos concebir las relaciones métricas en el entorno de los cuerpos como dependientes de su gravitación. Por esto la Geometría (del Físico experimental) se funde íntimamente con las restantes ramas de la Física.

Para resumir aquí lo que hemos deducido hasta ahora de los postulados fundamentales formulados al principio, podemos decir: el postulado de la Relatividad general exige la independencia completa de las leyes fundamentales, de la elección especial del sistema de referencia. Puesto que el elemento lineal euclídeo no conserva su forma, al pasar arbitrariamente de un sistema de referencia a otro, se ha de poner en su lugar el elemento lineal general

Mientras que (véase pág. 34) por el postulado de continuidad sólo puede parecer conveniente no introducir las hipótesis restrictivas de la Geometría métrica euclídea, el principio de Relatividad general no nos deja ya lugar a duda.

La razón de hacer hincapié en este principio, como en general en la condición de que sólo deben aparecer en las leyes físicas magnitudes observables, no se origina sólo de una necesidad formal, sino de la aspiración de dar al principio de causalidad, realmente la significación de una ley válida para el mundo experimental. El postulado de la Relatividad de todos los movimientos hay que valorarlo por esta necesidad de nuestros conocimientos teóricos22. Es preciso, según esto, aspirar a la posibilidad de no introducir en las leyes físicas, al lado de magnitudes observables, otras que sean de naturaleza ficticia, como, por ejemplo, el «espacio» de la Mecánica Newtoniana. Pues de otro modo, el principio de causalidad nada dice realmente sobre causas y acciones de la experiencia pura, las cuales precisamente han de ser el objeto de toda descripción de la Naturaleza.