|
<ref name="Referencia 018"></ref>
En lo que concierne al fenómeno en las [[w:es:Sizigia|'''Sizigias''']] y en las posiciones en la [[w:es:Cuadratura_(astronomía)|'''Cuadratura''']] de la Luna, la discusión precedente podría proporcionar una explicación completa explicación de las Hipótesishipótesis que aclareaclarando los círculos de la Luna descritos anteriormente. PeroAunque dedesde las observaciones individuales tomadas deen las distancias de la Luna [desde el Sol] cuando ésta tiene la forma de una hoz o [[w:es:Fase_lunar|'''“Gibosa”''']] (que ocurre mientras el Epicicloepiciclo está entre el Apogeoapogeo y el Perigeoperigeo de la Excéntricaexcéntrica), hallamos que la Luna tiene una característica peculiar asociada con la dirección <ref name="Referencia 019"></ref> [con] la quecual el Epicicloepiciclo apunta [(se dirige)]. En general, cada Epicicloepiciclo debe, poseer un simple, punto inmutable definiendo la posición de una vuelta de revolución sobre tal Epicicloepiciclo. Llamamos a ese punto el '''“Apogeo“apogeo Medio”medio”''', y lo establecemos como principio desde el cuál contamos el movimiento sobre el Epicicloepiciclo. Por lo tanto el punto Z sobre la figura [del capítulo] anterior [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_04| (Fig 5.3.) [se determina]] comoes tal punto. Es definido parapor la posición del Epicicloepiciclo en el Apogeoapogeo o Perigeoen el perigeo de su Excéntricaexcéntrica, por [medio] de la línea recta dibujada a través de todos los centros [de la Eclípticaeclíptica, Excéntricade la excéntrica y Epiciclodel epiciclo] (aquí DEG). Ahora, en todas las otras hipótesis [involucrando el Epicicloepiciclo sobre la Excéntricaexcéntrica], no observamos absolutamente nada contrarioobservamos en losel fenómenosfenómeno que sepodría deduciránconsiderarse delcontrario al siguiente [modelo]: en otras posiciones del Epicicloepiciclo [fuera del Apogeoapogeo o Perigeodel perigeo de la Excéntricaexcéntrica], el diámetro del Epicicloepiciclo a través del Apogeoapogeo de arriba, por ej. ZGH, [éste] siempre mantiene la misma posición relativa a la línea recta que transporta el centro del Epicicloepiciclo alrededor de un Movimientomovimiento Uniformeuniforme (aquí EG), y [por lo tanto] (como uno apropiadamente podría pensar) apunta siempre apunta hacia el centro de revolución, sobreen el cuálcual, además, ángulos iguales [generados por un] '''Movimiento Uniforme''' son atravesados en tiempos iguales. Sin embargo, en el caso de la Luna, el fenómeno no le permite a uno suponer que, para las posiciones del Epicicloepiciclo entre A y G, el diámetro ZH apunta hacia E, el centro de revolución, y mantiene la misma posición relativarespecto haciaa EG. De hecho, encontramos que la dirección en la que elcual [el diámetro ZH] apunta es un punto único, inmutable sobre el diámetro AG, peroaunque éste punto no está tanto en E, el centro de la Eclípticaeclíptica, ni [tampoco] en D, el centro de la Excéntricaexcéntrica, sino que [está] en un punto remotodesplazado desde E hasta el Perigeoperigeo de la Excéntricaexcéntrica por una cantidad igual a DE. Nuevamente demostraremos que esto es así, mediante el establecimiento de dos entre numerosas observaciones [relevantes], que son particularmente adecuadas para ilustrar nuestro objetivo, ya que el Epicicloepiciclo en éstas observaciones se encontraban a mitad de camino ade distancias [entre el Apogeoapogeo y Perigeoperigeo de la Excéntricaexcéntrica], y la Luna [estuvoestaba] cerca del Apogeoapogeo o Perigeoperigeo del Epicicloepiciclo; [donde]dado que en estas situaciones ocurren los mayores efectos de lasla direccionesdirección [del diámetro del Epicicloepiciclo] arriba [descritasdescrita].
['''Primero''']. Ahora [[w:es:Hiparco_de_Nicea|'''Hiparco''']] registra ['''primero'''] que observó el Sol y la Luna con sus instrumentos <ref name="Referencia 020"></ref> en [[w:es:Rodas|'''Rodas''']], en el 197 mo. año desde la muerte de [[w:es:Alejandro_Magno|'''Alejandro Magno''']], el 11 de [https[://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png |'''Pharmouthi''']] [VIII] en el calendario EegipcioEgipcio ['''2 de Mayo de –126'''], en el inicio de la segunda hora. Dice que mientras el Sol fue avistado en [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 7 ¾º, la posición aparente del centro de la Luna estuvo en [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 21 ⅔º, y su verdadera posición en [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 21 ⅓ + 1/8⅛º [21;27 ½º] <ref name="Referencia 021"></ref>. Por lo tanto en el momento en cuestión, la distancia de la '''Posición Verdadera de la Luna''' desde '''Posición Verdadera del Sol''' fue alrededor de 313;42º, [contando] hacia la parte trasera [de los signos]. Ahora la observación fue realizada en el inicio de la segunda hora, cercaalrededor de 5 horas de estación (que en Rodas corresponden cerca de 5 ⅔ horas equinocciales para esa fecha) antes del mediodía en el 11 er. [día de Pharmouthi]. Entonces el período de tiempo desde nuestra época [(el primer año de la era de [[w:es:Nabonassar|'''Nabonassar''']])] hasta [el día] de la observación hay
<div class="prose">
620 años Egipcios 219 días 18 1/3⅓ horas equinocciales recontadas simplemente<br />
620 años Egipcios 219 días 18 horas equinocciales recontadas en forma precisa.
</div>
Para ésteeste instante encontramos:
<div class="prose">
la Posiciónposición Mediamedia del Sol en [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 6;41º<br />
la Posiciónposición Verdaderaverdadera del Sol en [[File: Almagesto Introducción TAURUS.png|19px|Taurus]] 7;45º<br />
la Posiciónposición Mediamedia de la Luna en [[File: Almagesto Introducción PISCES.png|19px|Pisces]] 22;13º en longitud<br />
la Posiciónposición Mediamedia de la Luna en 185;30º desde el Apogeoapogeo Mediomedio del Epicicloepiciclo en Anomalíaanomalía.
</div>
Por lo tanto la distancia de la Posiciónposición Mediamedia de la Luna desde Posiciónposición Verdaderaverdadera del Sol fue de 314;28º.
Con estos datos, sea ABG [Fig. 5.4.] el círculo Excéntricoexcéntrico de la Luna con centro en D y diámetro ADG, sobre el cual E representa el centro de la Eclípticaeclíptica. ConEn el centro en B dibujar ZHΘ, el Epicicloepiciclo de la Luna. Sea eldesde sentidoB delhasta movimientoA delel Epiciclosentido hacia atrás desdedel Bmovimiento hastadel Aepiciclo, y sea [también] el sentido del movimiento de la Luna sobre el epiciclo desde Z hasta H y [luego hasta] Θ. Unir DB y EΘBZ.
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_04.png|center|379px|Fig. 5.4]]
<center>Fig. 5.4</center>
Ahora en un [[w:es:Mes#Mes_sinódico|mes [sinódico] medio]] ocurren dos revoluciones del Epicicloepiciclo sobre la Excéntricaexcéntrica, y en la situación en cuestión, la Elongación[[w:es:Elongación_(astronomía)|elongación]] de la Posiciónposición Mediamedia de la Luna desde la Posiciónposición Mediamedia del Sol fue de 315;32º. Entonces si duplicamos lo último y le sustraemos los [360º de] un círculo, tendremos la Elongaciónelongación del Epicicloepiciclo en aquel momento, desde el Apogeoapogeo de la Excéntricaexcéntrica, [contando] hacia atrás: siendo [igual a] 271;4º.
<div class="prose">
enEn consecuencia ^ AEB = 88;56º (restantesremanentes [cuando 271;4º son sustraídos] de 360º).
</div>
Entonces eliminamos la perpendicular DK desde D sobre [hasta] EB.
<div class="prose">
enEn consecuencia ^ DEB = 88;56º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
en consecuencia ^ DEB = 177;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
<div class="prose">
Arcoarco DK = 177;52º<br />
y Arcoarco EK = 2;8º (suplementario).
</div>
</div>
Por lo tanto donde '''DE, la distancia entre los centros, es de 10;19p y DB, el radio de la Excéntricaexcéntrica, es de 49;41p''',
<div class="prose">
DK =≈ 10;19p también,<br />
y EK = 0;12p.
Pero BK² = DB² – DK².<br />
enEn consecuencia BK = 14848;36p en las mismas unidades,<br />
y, por adición, BE [= BK + EK] = 48;48p. ▼</div>
▲y, por adición, BE [= BK + EK] = 48;48p.
Nuevamente, dado que la distancia de la Luna media desde el Sol verdadero fue hallada ser de 314;28º, y la distancia de la Luna verdadera [desde la Posición Verdadera del Sol] fue observada de 313;42º, la Ecuación de la Anomalía es de –0;46º. ▼
AhoraNuevamente, ladado Posiciónque la Mediadistancia de la Lunaposición es vista a lo largomedia de la líneaLuna EB. Entonces, sea localizadadesde la Lunaposición enverdadera Hdel (dadoSol quefue estáhallada cercaser delde Perigeo)314;28º, unir EH y BH,la ydistancia eliminarde la perpendicularposición BLverdadera desdede Bla hastaLuna [desde la línea]posición prolongadaverdadera EH.del Entonces,Sol] dadofue queobservada elde ^ BEL contiene313;42º, la '''Ecuación de la LunaAnomalía''' es de la Anomalía,–0;46º.
Ahora, la posición media de la Luna es vista a lo largo de la línea EB. Entonces, sea localizada la Luna en H (dado que esta cerca del perigeo), unir EH y BH, y eliminar la perpendicular BL desde B hasta [la línea] prolongada EH. Entonces, dado que el ^ BEL contiene la ecuación de la anomalía de la Luna,
<div class="prose">
<div class="prose">
Arcoarco BL = 1;32º<br />
y la correspondiente cuerda<br />
BL = 1;36p donde la hipotenusa EB = 120p.<br />
Por lo tanto, donde BE = 48;48p y '''BH, el radio del Epicicloepiciclo, es de 5;15p''',<br />
BL = 0;39p.<br />
</div>
Por lo tanto donde BH, el radio del Epiciclo es de 120p,<br /> ▼
▲Por lo tanto donde BH, el radio del Epicicloepiciclo, es de 120p,<br />
<div class="prose">
BL = 14;52p<br />
</div>
y, en el triángulo rectángulo BHL [inscripto] en el círculo,<br /> ▼
▲y, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BHL [inscripto] en el círculo,<br />
<div class="prose">
▲Arcoarco BL = 14;14º<br />
en consecuencia ^ BHL = 14;14ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y, por sustracción [del ^ BEL], ^ EBH = 12;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
</div>
Entonces, estos [6;21º], es el tamaño del arco HΘ del Epicicloepiciclo, que comprende la distancia desde la posición de la Luna hasta el '''Perigeo Verdadero [del Epiciclo]'''.
Pero dado que la distancia de la posición de la Luna desde el Apogeoapogeo Mediomedio en ella hora (instante) de la observación fue de 185;30º [Fig. 5.4], es claro que el Perigeoperigeo Mediomedio está adelante de la Luna, por ej. del punto H. Sea el punto M [el perigeo medio], dibujar la línea BMN, y eliminar la perpendicular EX haciahasta ella desde el punto E.
En consecuencia, como fue observado,
<div class="prose">
Arcoarco ΘH = 6;21º,
</div>
y el arco HM, [que es] la distancia desde el Perigeoperigeo, es dado como de 5;30º,
<div class="prose">
por adición, Arcoarco ΘM = 11;51º.<br />
entoncesEntonces ^ EBX = 11;51º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
entonces ^ EBX = 23;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
<div class="prose">
Arcoarco EX = 23;42º<br />
y EX = 24;39p donde la hipotenusa BE = 120p. <br />
porPor lo tanto, donde BE = 48;48<br />
BE = 48;48<br />
EX = 10;2p.
</div>
Nuevamente, dado que [Fig. 5.4], dado que
<div class="prose">
<div class="prose">
Arcoarco EX = 154;10º<br />
y EX = 116;58p donde la hipotenusa EN = 120p.<br />
Por lo tanto donde EX = 10;2p y '''DE, la distancia entre los centros, es de 10;19p''',<br />
</div>
Por lo tanto [el radio del Epicicloepiciclo] BM a través del Perigeoperigeo Mediomedio, apunta en una dirección tal que, cuando se prolonga hasta N, éstaeste corta una línea EN que es muy casi igual a DE.
['''Segundo''']. Similarmente, encon el ordenfin de demostrar queesto tomamos el mismo resultado sobre los lados opuestos de la Excéntricaexcéntrica y del Epicicloepiciclo, nuevamente hemos seleccionado desde las distancias [entre ellas posiciones del Sol y de la Luna] observadas por Hiparco, como ya mencionamos, en Rodas, ['''segundo'''] la observación que [él] hizo en el mismo año [como el de la observación precedente], siendo el 197 mo. año desde la muerte de [[w:es:Alejandro_Magno|'''Alejandro Magno''']], 17 de Payni [X] en el calendario Egipcio ['''7 de Julio de –126'''], a las 9 ⅓ horas. Dice que mientras el Sol fue visto en [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 10 9/10º la posición aparente de la Luna estuvo en [[File: Almagesto Introducción LEO.png|19px|Leo]] 29º. Y ésta fue su posición verdadera también; ya que en Rodas, cerca del final de Leo, alrededor de una hora pasado el meridiano [de Rodas], la Luna no tiene una [[w:es:Paralaje#Paralaje_lunar|paralaje Longitudinallongitudinal]] <ref name="Referencia 022"></ref>. Por lo tanto la distancia de la Posiciónposición Verdaderaverdadera de la Luna desde la Posiciónposición Verdaderaverdadera del Sol en ella hora (instante) en cuestión fue de 48;6º hacia atrás [con respecto de los signos]. Ahora, dado que la observación ocurrió 3 ⅓ de horas de estación después del mediodía en el 17 mo. [año] de Payni, que corresponden cerca de 4 horas equinocciales en esa misma fecha en Rodas cerca de 4 horas equinocciales, el período de tiempo desde nuestra época (desde el primer año de la era de [[w:es:Nabonassar|'''Nabonassar''']]) hasta [el día] de la observación hay
<div class="prose">
620 años Egipcios 286 días 4 horas equinocciales recontadas simplemente<br />
620 años Egipcios 286 días 3 2/3⅔ horas equinocciales recontadas en forma precisa.
</div>
Para este instantemomento encontramos:
<div class="prose">
la Posiciónposición Mediamedia del Sol en [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 12;5º<br />
la Posiciónposición Verdaderaverdadera del Sol en [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 10;40º<br />
la Posiciónposición Mediamedia de la Luna en [[File: Almagesto Introducción LEO.png|19px|Leo]] 27;20º en longitud
</div>
(por lo tanto la distancia de la Posiciónposición Mediamedia de la Luna desde la Posiciónposición Verdaderaverdadera del Sol fue de 46;40º)
la Posiciónposición Mediamedia en anomalía de la Luna en los 333;12º en Anomalía[contada] desde el Apogeoapogeo del Epicicloepiciclo <ref name="Referencia 023"></ref>.
Con estos datos, [Fig. 5.5.] sea ABG el círculo Excéntricoexcéntrico de la Luna con centro en D y de diámetro ADG, en el quecual el centro del Epicicloepiciclo está representado por el punto E. Alrededor del punto B dibujar ZHΘ, el epiciclo de la Luna, y unir DB [con] EΘBZ.
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_05.png|center|379px|Fig. 5.5]]
<center>Fig. 5.5</center>
Luego, dado que el doble de la Elongaciónelongación Mediamedia del Sol y de la Luna es de 90;30º, segúndesde la teoría ya establecida
<div class="prose">
</div>
Entonces, si prolongamos BE y eliminamos la perpendicular DK haciahasta ella desde D,
<div class="prose">
<div class="prose">
Arcoarco DK = 179º <br />
y Arcoarco EK = 1º (suplementario).
</div>
</div>
Por lo tanto, donde '''DE [que es], la distancia entre los centros, es de 10;19p y BD, el radio de la Excéntricaexcéntrica, es de 49;41p''',
<div class="prose">
DK ≈ 10;19p<br />
y EK = 0;5p.<br />
Ahora, dedado que BK² = BD² – DK²,<br />
BK = 48;36p,<br />
y, por sustracción [de EK] en EB = 48;31p. ▼</div>
▲y, por sustracción [de EK] en EB = 48;31p.
Además, dado que la distancia de la Posición Media de la Luna desde la Posición Verdadera del Sol fue hallada ser de 46;40º, y la distancia de la Luna verdadera [desde el Sol verdadero fue observada de] 48;6º, la Ecuación de la Anomalía es de +1;26º.
▲NuevamenteAdemás, dado que la distancia de la Lunaposición media de la Luna desde ella Solposición verdaderoverdadera del Sol fue hallada ser de 31446; 2840º, y la distancia dedesde la Lunaposición verdadera de la Luna [desde la Posiciónposición Verdaderaverdadera del Sol ] fue observada de ] 31348; 426º, la Ecuaciónecuación de la Anomalíaanomalía es de –0+1; 4626º.
Entonces, sea H la posición de la Luna en H (ya que ésta está cerca del Apogeoapogeo del Epicicloepiciclo). Unir EH, BH, y eliminar la perpendicular BL, de B hasta EH.
Entonces dado que
<div class="prose">
Arcoarco BL = 2;52º<br />
y BL = 2;59º donde la hipotenusa EB = 120p.<br />
Por lo tanto donde EB = 48;31p y '''BH, el radio del epiciclo, es de 5;15p''',<br />
y '''BH, el radio del Epiciclo, es de 5;15p''',<br />
BL = 1;12p.
</div>
<div class="prose">
BL = 27;34p donde la hipotenusa BH = 120p, <ref name="Referencia 024"></ref><br />
y Arcoarco BL = 26;34º.<br />
enEn consecuencia ^ BHL = 26;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y, por adición [dedel ^ BEL = 2;52ºº],<br />
^ ZBH = 29;26ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
^ ZBH = 14;43º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Estos [14;43º] es el tamaño del arco HZ del Epicicloepiciclo, que comprende la distancia desde la posición de la Luna hasta el Apogeoapogeo Verdaderoverdadero.
Pero, dado que la distancia [de la posición de la Luna] desde el Apogeoapogeo Mediomedio en ella hora (instante) de la observación fue de 333;12º, [y] si colocamos el Apogeoapogeo Mediomedio en M, dibujamos la línea MBN, y eliminamos la perpendicular EX haciahasta ella desde E, entonces
<div class="prose">
Arcoarco HZM = 26;48º (por sustracción [de 333;12º] desde el círculo [de 360º]),<br />
y, por sustracción [del arco HZ = 14;43º], arco ZM = 12;5º.<br />
enEn consecuencia ^ MBZ = ^ EBX = 12;5º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
en consecuencia ^ MBZ = ^ EBX = 24;10ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
<div class="prose">
Arcoarco EX = 24;10º<br />
y EX = 25;7p donde la hipotenusa BE = 120p.
</div>
<div class="prose">
Arcoarco EX = 156;50º<br />
y EX = 117;33p donde la hipotenusa EN = 120p.<br />
Por lo tanto, donde EX = 10;8p y '''DE, la línea entre los centros, es de 10;19p''',<br />
y '''DE, la línea entre los centros, es de 10;19p''',<br />
EN = 10;20p.
</div>
Entonces, segúna éstepartir de este cálculo, también giraresulta aquelque MB, [el radio del Epicicloepiciclo] MB a través de M, el Apogeoapogeo Mediomedio, apuntandoapunta en una dirección tal que, cuando se prolongaprolongada hasta N, éste [punto]este corta una línea EN aproximadamente igual a DE, la distancia entre los centros.
HallamosTambién aproximadamente tambiénhallamos que la misma proporción resulta delpor el cálculo desde un número de otras observaciones. Por lo tanto, éstasestas observaciones confirman la característica peculiar de la '''''dirección del Epicicloepiciclo en la Hipótesis de la Luna'': la revolución [uniforme] del centro del Epicicloepiciclo toma lugar alrededor del [punto] E, el centro de la Eclípticaeclíptica, pero el diámetro del Epicicloepiciclo que define el punto inalteradoinmutable del Epicicloepiciclo en el que se ubica el Apogeoapogeo Mediomedio Epicíclicoepicíclico apuntandoapunta, no (como lo hace para los otros [planetas]), [oes seadecir] hacia E, [que es] el centro del Movimientomovimiento Mediomedio, sino que siempre [apuntando] hacia N, elque cualse giradesplaza en dirección opuesta [hasta D desde E hasta D] por una cantidad igual a DE, [siendo] la distancia entre los centros'''.
<center>
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 018">Ver ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 88-91]], [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Olaf_Pedersen |Pedersen] 189-95]].</ref>
<ref name="Referencia 019"><span style="font-family: Symbol"></span>, utilizado por [[w:es:Otto_Neugebauer|Neugebauer]] y [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Olaf_Pedersen |Pedersen]] como un término técnico (“(''[[w:en:Lunar_theory#Ptolemy|prosneusis]]''”)” comopara este elemento de la teoría lunar de Ptolomeo. NoSin obstanteembargo, difícilmente lo utilice Ptolomeo, apliqueya talque aplica la palabra en muchos otros contextos. (ver el [[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_07|Libro I Capítulo 7]] nota de referencia nro. 2).</ref>
<ref name="Referencia 020">SePor asumelo generalmentegeneral, quese porsupone ésteque [instrumento]esto se lo describeentiende como una [[w:es:Esfera_armilar|Esfera Armilar]], similar a la descrita por Ptolomeo en el [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_01|Libro V Capítulo 1]] (y a menudo, que [[w:es:Hiparco_de_Nicea|Hiparco]] fue el inventor de tal instrumento). Esto puede ser cierto, peroaunque aquí la vaga expresión sin duda no lo requiere, y [también] si los datos descritos a continuación lo hacen dudoso. Considero posible que Hiparco utilizó una [[w:es:Dioptra|Dioptra]] del tipo descriptodescrito por [[w:es:Herón_de_Alejandría|Herón de Alejandría]] (“Dioptra”, ed. SchoneSchöne, 187 ff.).<br />
Datos calculados con un programa de computación desde las observaciones realizadas por Hiparco (actual [[w:es:Rodas|Rodas]]) de las siguientes:
Elongación de la Luna: 360° - 46° 33’ 16” = 313° 26' 44".
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].
</ref>
<ref name="Referencia 021">Ver ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 92]] sobre la corrección de la [[w:es:Paralaje#Paralaje_lunar|paralaje]] realizada aquí por Hiparco (que es verdaderamente precisa).</ref>
<ref name="Referencia 022">Para la verificación de esto ver ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 92.]]<br />
Datos calculados con un programa de computación desde las observaciones realizadas por [[w:es:Hiparco_de_Nicea|Hiparco]] (actual [[w:es:Rodas|Rodas]]) de las siguientes:
<center>
Hora de la salida de la Luna: 08:40:56 hs.<br />
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].
</ref>
<ref name="Referencia 023">Para 620 años 286 días 3 ⅔ horas yo [([[w:en:Gerald_J._Toomer |Toomer]])] encuentro: seg. <span style="font-family: Symbol"></span> [[File: Almagesto Introducción LUNA.png|19px|Luna]] = 147;7º, seg. <span style="font-family: Symbol"></span> [[File: Almagesto Introducción LUNA.png|19px|Luna]] = 331;1º. Dado que las diferencias desde las posiciones de Ptolomeo representan el movimiento lunar por cerca de 20 minutos, es obvio que él ha calculado cuidadosamente las posiciones 4 horas después del mediodía, por ej. sin hacer la corrección para la [[w:es:Ecuación_de_tiempo|''Ecuación de Tiempo'']], que [Ptolomeo] la ha dado correctamente por alrededor de 20 minutos. Este error tiene un efecto no despreciable sobreen el resultado final, que no estaría de acuerdo casi tan bienclaramente si el cálculo se llevóllevara a cabo con las figurascifras anteriores.</ref>
<ref name="Referencia 024">1;12 * 120 / 5;15 = 27;25,43. Obviamente Ptolomeo operabaestuvo obviamenteoperando, no con el valor 1;12, sino con 1;12,22 (lo que lellega dáa 27;34,5), que de hecho es lo que uno encuentra en el cálculo inmediatamente anterior, 2;59 * 48;31 / 120.</ref>
}}
| 