Seidy07

La mecanica es una ciencia fisica, ya que estudia fenomenos fisicos (Valgase la revundancia). Sin embargo, mientras algunos la relaconan con las matematicas, otros la relacionan con la ingenieria. Ambos grupos justifican parcialmente ya que, si bien la mecanica es la base para la mayoria de las ciencias de la ingenieria clasica, no tiene un caracter tan empirico como estas, en cambio, por su rigor y razonamiento deductivo, se parece mas a la matematica.

en esta pagina nos centraremos en resumir la mecanica analitica que es Una de las ramas de la mecanica clasica la cual se define comola formulacion matematica mas potente de la mecanica Newtoniana basada en el principio de Hamilto, que emplea el formalismo de variedades diferenciales, enconcreto el espacio de configuracion y el espacio basico.

La mecánica newtoniana es esencialmente una mecánica vectorial cuyas magnitudes básicas son la fuerza (F) y la cantidad de movimiento (p ). A partir de Goodfried Leibniz (1646-1716) comienza a buscarse una mecánica escalar cuyas magnitudes básicas serán la energía cinética y la potencial.

  Joseph Louis Lagrange (1736-1813) logró establecer una nueva formulación de la mecánica que aparece en su libro "Mecánica analítica" en cuya introducción indica: "...en esta obra no encontrará gráficos". Utiliza como magnitudes básicas al espacio (x) y a la velocidad (v) logrando una mecánica escalar que sigue la tendencia iniciada por Leibniz.

   Debe aclararse que la mecánica de Lagrange utiliza "coordenadas generalizadas" y a sus respectivas derivadas. Así, puede describirse al movimiento circular en base a ángulo y a velocidad angular con un tratamiento matemático idéntico al utilizado para la descripción del movimiento lineal; puede decirse que unifica al movimiento lineal con el circular. Incluso la descripción de Lagrange se adapta a cualquier tipo de coordenadas, ya sean cartesianas, polares, cilíndricas, etc., y su forma matemática permanece invariante en una traslación de coordenadas a velocidad uniforme, lo que la hace apta para la mecánica relativista.

  La ecuación básica (para cada grado de libertad del sistema) es la denominada "ecuación de Euler-Lagrange":

d / dt (dL/dv) - (dL/dx) = 0 siendo L = T - U

(Las derivadas de L respecto de v y de x son derivadas parciales).