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La teoría de la relatividad de Einstein.

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dinal de $J={\frac {m_{0}w_{p}}{\left({\sqrt {}}\right)^{3}}}$; luego añadimos a v un aumento transversal w_s y encontramos la modificación transversal de

$J={\frac {m_{0}w_{s}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}.$

Si se divide ahora por el tiempo t de la modificación se obtienen justamente las dos mismas expresiones que según [76] son iguales a las fuerzas K_p y K_s.

¿Cuál es, pues, el más importante contenido de las nuevas leyes dinámicas? Una mirada a las fórmulas de las masas, [77] u [80], enseña que los valores de la masa relativista m (y, res-

Si se hace uso a hora de la abreviación antes usada (VI, 2, fórmula [64], pagina 261) $\alpha ={\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$, la expresión se transforma en

${\frac {v+w_{p}}{\alpha {\sqrt {1-{\frac {2vw_{p}}{\alpha ^{2}c^{2}}}}}}}$

Y si empleamos la fórmula de aproximación

${\frac {1}{\sqrt {1-x}}}=1+{\frac {1}{2}}x$

anteriormente deducida (nota a la pág. 237), obtenemos, despreciando w²_p

${\frac {v+w_{p}}{\alpha }}\left(1+{\frac {vw_{p}}{\alpha ^{2}c^{2}}}\right)={\frac {1}{\alpha }}\left\{v+w_{p}\left(1+{\frac {v^{2}}{\alpha ^{2}c^{2}}}\right)\right\}={\frac {1}{\alpha }}\left\{v+{\frac {w_{p}}{\alpha }}\right\}$

de donde, finalmente,

${\frac {v+w_{p}}{\sqrt {1-\left({\frac {v+w_{p}}{c}}\right)^{2}}}}-{\frac {v}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}={\frac {1}{\alpha }}\left\{v+{\frac {w_{p}}{\alpha ^{2}}}\right\}-{\frac {v}{\alpha }}={\frac {w_{p}}{\alpha ^{2}}},$

que coincide con la fórmula del texto para la modificación longitudinal de la impulsión arrastrada J.

En la deducción de la fórmula para la modificación transversal de la impulsión no hay mas que reflexionar en que ésta al principio no tiene ningún componente transversal y que la modificación de v en el denominador puede despreciarse porque sólo daría un miembro del segundo orden.