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El principio especial de la relatividad.

la mecánica corriente, igual a la relación de la fuerza con la aceleración en cualquier sistema de referencia.

Ahora bien; las dos fórmulas [78] pueden aún reunirse en una que corresponde a otra concepción de la ley fundamental de la mecánica corriente. Allí (II, 9, pág. 45) habíamos visto que un cuerpo lleva consigo su impulsión mv y la cambia o comunica a otros cuerpos en sus acciones recíprocas; por lo cual cabe expresar la ley del movimiento de la manera siguiente:

Modificación temporal de la impulsión arrastrada = fuerza.

Nosotros afirmamos ahora que también aquí es posible esta concepción cuando la magnitud

J=mv={\frac {m_{0}v}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

[79]

se define como impulsión arrastrada. Y entonces

m={\frac {m_{0}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

[80]

puede calificarse aquí simplemente como masa relativista; coincide con la masa transversal m_s.

Para demostrar este aserto, imaginemos que a la velocidad v se añade primero un pequeño aumento longitudinal w_p; entonces, por sencillo cálculo ^[1], es la modificación longitu-

↑ Es, efectivamente, ${\frac {v+w_{p}}{\sqrt {1-\left({\frac {v+w_{p}}{c}}\right)^{2}}}}={\frac {v+w_{p}}{\sqrt {1-{\frac {1}{c^{2}}}(v^{2}+2vw_{p}+w_{p}^{2})}}}$ o sea, despreciando w²: $\qquad \qquad \qquad \quad ={\frac {v+w_{p}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}-2{\frac {vw_{p}}{c^{2}}}}}}$

[p298-1] Es, efectivamente, ${\frac {v+w_{p}}{\sqrt {1-\left({\frac {v+w_{p}}{c}}\right)^{2}}}}={\frac {v+w_{p}}{\sqrt {1-{\frac {1}{c^{2}}}(v^{2}+2vw_{p}+w_{p}^{2})}}}$ o sea, despreciando w²: $\qquad \qquad \qquad \quad ={\frac {v+w_{p}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}-2{\frac {vw_{p}}{c^{2}}}}}}$

[1]