Los fundamentos de la teoría de la gravitación de Einstein/VI
La comprobación de la nueva Teoría por la Experiencia.
Hasta ahora se han presentado tres medios de poder comprobar, por la experiencia, la teoría de la Gravitación de Einstein; los tres sólo se pueden llevar a cabo con la cooperación de la Astronomía. Uno de ellos (que procede de una discrepancia del movimiento de un punto material en un campo gravitatorio, según la ley de Einstein, con respecto al exigido por la de Newton) ha decidido ya la cuestión en favor de la nueva teoría; lo mismo uno de los otros dos, que resulta del enlace de los fenómenos electromagnéticos con la Gravitación.
Puesto que el Sol sobrepuja considerablemente en masa a todos los otros cuerpos del sistema solar, el movimiento de cada planeta depende, ante todo, del campo gravitatorio del Sol. Bajo su acción describe el planeta, según la teoría de Newton, una elipse Kepleriana, cuyo eje mayor, el que une el punto de la trayectoria más próximo al Sol (perihelio) y el más lejano (afelio), está en reposo relativamente al sistema de estrellas fijas. Sobre este movimiento Kepleriano de un planeta se acumulan ahora las influencias (perturbaciones) de los restantes planetas, más o menos grandes, pero que no alteran esencialmente la forma de la elipse; estas influencias producen, en parte, sólo fluctuaciones periódicas de los elementos de la elipse de partida (eje mayor, excentricidad, etc), y en parte, un aumento o disminución continua de los mismos. A la última clase de «perturbaciones» pertenece la lenta rotación del eje mayor observada en todos los planetas, y por ello, en el transcurso del tiempo, también de su perihelio, relativamente al sistema de estrellas fijas. En general en los grandes planetas concuerdan los movimientos del perihelio observados (excepto en pequeñas discrepancias, que todavía no han quedado definitivamente establecidas, por ejemplo, en Marte) con los deducidos del cálculo de las perturbaciones; pero los cálculos en Mercurio suministran un valor unos 43" demasiado pequeño por siglo. Para la explicación de esta diferencia se han ideado las hipótesis más variadas, pero ninguna de ellas es satisfactoria. Necesitan recurrir a masas todavía desconocidas en el sistema solar y, puesto que todas las pesquisas referentes a masas que fuesen suficientemente grandes para explicar la anomalía Mercurial han sido inútiles, necesitan entonces de nuevo hacer, sobre la repartición de estas masas hipotéticas, conjeturas que deben explicar su invisibilidad. Todas estas hipótesis auxiliares carecen, según esto, de toda probabilidad intrínseca.
Según la teoría de Einstein, se mueve un planeta, por ejemplo, a la distancia de Mercurio al Sol, bajo la acción de la atracción del Sol, en la «trayectoria más directa», según la ecuación
Las gμν pueden ser deducidas de las ecuaciones diferenciales dadas para ellas, teniendo en cuenta las condiciones especiales que resultan por la presencia, supuesta única, del Sol y del planeta considerado como punto material. El principio de Einstein conduce, en primera aproximación, también a la elipse Kepleriana como trayectoria; pero, en segunda aproximación, se demuestra que el radio vector del Sol al planeta describe, entre dos pasos consecutivos por el perihelio y el afelio, respectivamente, un ángulo que próximamente es unos 0,05" mayor que 180°, de modo que, en una revolución, el eje mayor de la trayectoria (recta de unión entre perihelio y afelio) ha girado próximamente 0,1" en el sentido del movimiento en la trayectoria; por lo tanto, en cien años (Mercurio efectúa una revolución en unos 88 días) unos 43". La nueva teoría, por consiguiente, explica, en efecto ya, por la acción de la gravitación del Sol, el valor hasta ahora inexplicado de 43" por siglo, en el movimiento del perihelio de Mercurio. (Las contribuciones aportadas por las perturbaciones de los restantes planetas diferirían de las suministradas por la teoría de Newton en cantidades inapreciables.) Como única constante arbitraria, entra aquí en estos cálculos sólo la constante de gravitación, la cual figura como factor de proporcionalidad en las ecuaciones diferenciales de los potenciales gravitatorios gμν, como ya se dijo (véase pág. 59). Este resultado de la nueva teoría es de inestimable valor.
Por lo demás, que en Mercurio, el planeta más próximo al Sol, exista una discrepancia medible con respecto a la teoría de Newton, pero no en los otros planetas más lejanos del Sol, consiste en que esta desviación disminuye rápidamente al crecer la distancia del planeta al Sol, de modo que sería ya imperceptible a la distancia de la Tierra. En Venus es tan pequeña, por desgracia, la excentricidad de la trayectoria, que ésta apenas discrepa de una circunferencia y, por tanto, la posición del perihelio sólo es conocida con mucha inseguridad.
De los dos restantes medios de comprobación de la Teoría, el uno se origina de la influencia de la gravitación en la duración de un fenómeno. El siguiente ejemplo enseña cómo puede resultar tal influencia. Según la hipótesis de la equivalencia, no puede un observador distinguir, sin más, si una variación observada por él en la duración de un fenómeno procede de la acción de un campo gravitatorio o de una aceleración correspondiente a su lugar de observación (sistema de referencia). Supongamos ahora nosotros un campo gravitatorio invariable, caracterizado por líneas de fuerza paralelas a la dirección del eje de las z negativas y por un valor constante γ de la aceleración, con la cual todos los cuerpos en él caen acelerados, por lo tanto, caracterizado por condiciones como las que existen aproximadamente en la superficie de la Tierra. Según la teoría de Einstein, cualquier fenómeno transcurre en este campo como transcurriría con relación a un sistema de coordenadas animado de una aceleración γ en la dirección del eje de las z positivas. Si ahora va un rayo de luz, de período ν1, del lugar A, que al tiempo de la salida del rayo puede estar en reposo relativamente al sistema de coordenadas de referencia, en la dirección del eje de las z, hacia un lugar B que se halle a la distancia h, un observador en B habrá alcanzado, a consecuencia de su aceleración propia γ, a la llegada del rayo, la velocidad (c es la velocidad de la luz). Según el principio normal de Doppler, él atribuirá por esto al rayo de luz, en vez del período ν1, el período
en primera aproximación. Si nosotros trasplantamos el mismo fenómeno al campo gravitatorio equivalente, admite este resultado la siguiente expresión: el período ν2, de un rayo luminoso en un lugar B, el cual se distingue del lugar A por el valor ±Φ del potencial gravitatorio, fundándose en el principio de equivalencia de la teoría de la Gravitación de Einstein, está, con respecto al período allí observado, en la relación
Este caso demuestra cómo ha de entenderse la dependencia de la duración de un fenómeno, del estado de gravitación. Ahora se puede considerar a todo objeto en vibración (una línea espectral) como un reloj, cuya «marcha» depende, según las explicaciones ahora mismo dadas, del valor del potencial gravitatorio en su sitio. Este mismo «reloj» tendrá, según sea el potencial gravitatorio, en otro lugar del campo, otra duración de oscilación, esto es, otra marcha. A consecuencia de esto, una línea espectral determinada de la luz enviada por el Sol, por ejemplo, una raya del hierro, es preciso que aparezca corrida en el espectroscopio con respecto a la raya del hierro correspondiente de un manantial de luz terrestre (lámpara de arco); el potencial gravitatorio en la superficie exterior del Sol tiene, conforme a su mayor masa, otro valor que en la superficie de la Tierra, y un determinado período (color) está caracterizado en el espectro por un lugar determinado (rayas de Fraunhofer). Pero este efecto, el cual para una longitud de onda γ = 400μμ vale aproximadamente 0,008 Å, no se ha podido hasta ahora comprobar con seguridad. Pues las proporciones de emisión de la luz en la superficie del Sol no están todavía averiguadas con suficiente exactitud, y también las adulteraciones sistemáticas de las longitudes de onda en los manantiales terrestres de luz que sirven de comparación, la lámpara de arco, no son tan exactamente conocidas, que los resultados, hasta ahora negativos, de la observación, puedan ser considerados como decisivos. Esto es tanto más cierto cuanto que para las estrellas fijas hay señales indudables de la existencia de un corrimiento gravitatorio de las líneas espectrales [1]. Una determinación segura de este efecto es un problema especialmente importante de la Astronomía, pues este corrimiento gravitatorio de las líneas espectrales es una consecuencia inmediata de la hipótesis de la equivalencia y no supone los demás principios de la Teoría, por ejemplo, las ecuaciones diferenciales del campo gravitatorio.
La tercera consecuencia, igualmente importante de la teoría de Einstein, es la dependencia de la velocidad de la luz, del potencial gravitatorio y la curvatura', de esto resultante (fundándose en el principio de Huygens), de un rayo luminoso por su paso a través de un campo gravitatorio. La teoría da para un rayo de luz, que pase muy próximo al Sol, el cual proceda, por ejemplo, de una estrella fija, una cierta curvatura de su trayectoria. A consecuencia de la curvatura es preciso que se vea a la estrella corrida, con respecto a su lugar verdadero en el Cielo, una cierta cantidad, la cual vale en el borde del Sol 1,7" y disminuye proporcionalmente a la distancia al centro del Sol. Pero puesto que las fotografías de estrellas, cuya luz pase junto al Sol, sólo es posible si se intercepta la luz deslumbradora del Sol antes de la entrada en nuestra atmósfera, sólo hay que tomar en cuenta para esta observación y la solución del problema los eclipses totales, tan poco frecuentes. El eclipse de Sol de 29 de mayo de 1919, durante el cual, en dos lugares de observación, se sacaron fotografías con vistas a este problema, en cuanto los resultados de las medidas permiten formar juicio definitivo, ha fallado el asunto en favor de la teoría general de la Relatividad.
La base experimental de la teoría de la Gravitación de Einstein no está, por consiguiente, todavía ultimada. Si la teoría, sin embargo, ya hoy puede reclamar la atención general, es debido a la extraordinaria unidad y la lógica de sus fundamentos. Ella, en realidad, resuelve de una vez todos los enigmas que el movimiento de los cuerpos había dejado a los físicos, desde la época de Newton, en el concepto usual de la significación del espacio y del tiempo.
- ↑ Véase Die Naturwissenschaften, 7, 629, 1919.