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Los fundamentos de la teoría de la gravitación de Einstein/I

I

La teoría de la Relatividad especial como primer paso hacia la teoría de la Relatividad general.

La revolución completa, de la cual somos testigos, surgió de dificultades habidas al ultimar la construcción de la Electrodinámica. Pero lo importante del ulterior desarrollo era que sólo se salía de estas dificultades fundamentando de nuevo la Mecánica [1].

La Electrodinámica no había estado influida esencialmente por los resultados de la Mecánica y se había desarrollado a su vez sin influencia en ésta, mientras ella se redujo a los fenómenos electrodinámicos de los cuerpos en reposo. Se pudo emprender el estudio de los fenómenos electrodinámicos en la materia en movimiento, sólo porque en las ecuaciones de Maxwell estaba establecido un fundamento para ello. Según la teoría de Maxwell pertenecen también todos los fenómenos ópticos a los electrodinámicos, y éstos se verifican o entre cuerpos celestes, los cuales están en movimiento relativo unos respecto a otros, o en la Tierra, la cual da la vuelta alrededor del Sol (con una velocidad de unos 30 km. por segundo) y además efectúa junto con éste un movimiento de traslación (de la misma velocidad aproximadamente) con respecto a las estrellas fijas. En seguida surgieron preguntas de significación muy importante: ¿el movimiento de un manantial luminoso se hace sensible en la velocidad de la luz que de él parte? y ¿cómo influye el movimiento de la Tierra en los fenómenos ópticos realizados en su superficie, por ejemplo, en los experimentos ópticos del Laboratorio? Se había de desarrollar, por consiguiente, una teoría de aquellos fenómenos en que aparecen enlazados los electrodinámicos con los mecánicos 1. La Mecánica, desde hace mucho tiempo cuidadosamente edificada, había de someterse a la prueba de ver si sus recursos bastaban para la explicación de tales fenómenos. Así, el problema de los fenómenos electrodinámicos para la materia en movimiento se convertía al mismo tiempo en un problema decisivo de la Mecánica.

El primer ensayo de una explicación de los fenómenos electrodinámicos en los cuerpos en movimiento lo hizo H. Hertz. Éste restauró la teoría de Maxwell, haciéndola válida también para la influencia del movimiento de la materia en los fenómenos electrodinámicos, e implantó en sus principios el concepto característico de su teoría, o sea, de que el vehículo del campo electromagnético, el éter luminoso, en todas partes participaba del movimiento de la materia. A consecuencia de esto aparece en sus ecuaciones, junto al campo electromagnético considerado como estado especial del éter, el estado de movimiento de este éter luminoso. Como es sabido, las ideas de Hertz no se pueden poner de acuerdo con la experiencia, por ejemplo, con el resultado del experimento de Fizeau (véase nota 2), de modo que sólo tienen un interés histórico, como una etapa en el camino de la Electrodinámica de la materia móvil. Lorentz fué el primero que logró obtener, por medio de la teoría electromagnética de Maxwell, ecuaciones fundamentales para la materia móvil, las cuales están esencialmente de acuerdo con la experiencia. Ciertamente esto fué a expensas de abandonar un principio de significación fundamental, como era la idea de que el principio de Relatividad de la Mecánica clásica de Galileo-Newton debía regir al mismo tiempo también para la Electrodinámica. En vista de las consecuencias prácticas de la teoría de Lorentz, por de pronto se podía casi pasar por alto esta víctima. Después estableció respecto a este punto la resolución de que la situación de la Mecánica clásica definitivamente se hacía insostenible. Para la inteligencia de este desarrollo hace falta por esto tratar, como introducción, del principio de Relatividad en las ecuaciones de la Física.

Se entiende por principio de Relatividad de la Mecánica clásica la consecuencia desprendida de las ecuaciones del movimiento de Newton, de que para la explicación de los fenómenos mecánicos son equivalentes los sistemas de referencia que se mueven unos con respecto a otros con movimiento rectilíneo y uniforme. Para nuestras observaciones en la Tierra esto dice que cualquier fenómeno mecánico en la superficie de la Tierra, por ejemplo, el movimiento de un grave, no se modifica por la circunstancia de que la Tierra no esté en reposo, sino que se mueva, como aproximadamente ocurre, con movimiento rectilíneo y uniforme. Con este postulado de Relatividad no está, sin embargo, todavía caracterizado por completo el principio de Relatividad de Galileo-Newton si también en él ha de expresarse el hecho de experiencia que restituye el verdadero sentido de este principio de Relatividad. Es preciso todavía completar el postulado de Relatividad con aquellas fórmulas de transformación por medio de las cuales el observador puede pasar de las coordenadas x, y, z, t que aparecen en las ecuaciones del movimiento de Newton a las coordenadas x', y', z', t' relativas a su sistema de referencia que se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme. Aquí las coordenadas x, y, z que aparecen en las ecuaciones de Newton representan, en general, los resultados de las medidas obtenidas, empleando escalas rígidas, según las reglas de la Geometría euclídea, en los cambios de posición de los cuerpos en el espacio durante el fenómeno considerado, y la cuarta coordenada t el instante correspondiente al mismo fenómeno, dado por las agujas de un reloj situado en el lugar en que aquél se verifica. La Mecánica clásica completaba ahora el postulado de Relatividad arriba formulado con ecuaciones de transformación de la forma

si se trata de la relación entre las coordenadas con respecto a dos sistemas de referencia que se mueven uno con respecto a otro con la velocidad constante v en la dirección del eje de las x. Este grupo de transformaciones, llamadas de Galileo, está caracterizado, aún también en el caso general de una dirección de movimiento orientada de cualquier modo con respecto a los ejes coordenados, por el hecho de que la coordenada- tiempo t siempre se transforma por la identidad t = t' en el valor del tiempo referido al segundo sistema de referencia; aquí se pone de manifiesto el carácter absoluto de las medidas del tiempo en la Teoría clásica. Las ecuaciones del movimiento de la Mecánica de Newton no alteran de forma si en ellas se reemplazan las coordenadas x, y, z, t, mediante estas ecuaciones de transformación, por las coordenadas x', y', z', t'. Por lo tanto, mientras entre todos los sistemas de referencia nos circunscribimos a aquéllos que se deducen unos de otros por transformaciones de la clase indicada, no tiene sentido alguno hablar de reposo absoluto o de movimiento absoluto; pues de dos sistemas que así se muevan, cualquiera de los dos se puede considerar, sin incompatibilidad alguna, como el que está en reposo o el móvil. La Mecánica clásica creía, ciertamente, que sólo las transformaciones de Galileo podían servir para relacionar unos con otros sistemas de referencia equivalentes, según el postulado de Relatividad. Sin embargo, no es así. El conocimiento de que también pueden servir para este objeto otras ecuaciones de transformación que están ciertamente conformes con los hechos de experiencia que se quiere justificar, es la marca característica de la teoría de la Relatividad especial de Lorentz-Einsiein, la cual reemplazó a la de Galileo-Newton. A ella condujeron las ecuaciones fundamentales de la Electrodinámica de la materia móvil de Lorentz. Esta, que está de acuerdo satisfactoriamente con la experiencia, se apoya, en oposición a la teoría de Hertz, en la idea de un éter absoluto, rígido, en reposo. Sus ecuaciones fundamentales suponen, como sistema privilegiado, el sistema de coordenadas en reposo en el éter luminoso.

Pero estas ecuaciones fundamentales electrodinámicas de Lorentz cambian de forma si en ellas se reemplazan las coordenadas x, y, z, t con respecto a un sistema de referencia previamente escogido, por medio de las relaciones de transformación del principio de Relatividad de Galileo-Newton, por las coordenadas x', y', z', t' referidas a un sistema que se mueve, con respecto al primero, con movimiento rectilíneo y uniforme. ¿Es preciso de esto deducir que para los fenómenos electrodinámicos los sistemas de referencia, que se mueven unos con respecto a otros con movimiento rectilíneo y uniforme, no son equivalentes y que para la Electrodinámica no hay principio alguno de Relatividad? No; de esto no hay que sacar tal conclusión, puesto que, conforme se indicó, el principio de Relatividad de la Mecánica clásica, con su grupo de transformaciones, no representa la única manera de poder expresar la equivalencia de sistemas de referencia, animados, unos respecto a otros, de movimiento rectilíneo y uniforme. Como nosotros expondremos a continuación, el postulado de Relatividad puede ser igualmente enlazado con otro grupo de transformaciones. Tampoco la experiencia parece ofrecer motivo alguno para contestar afirmativamente a la anterior pregunta; pues han fracasado todos los esfuerzos realizados para comprobar, por experimentos de óptica en nuestros laboratorios terrestres, el movimiento de traslación de la Tierra 2. En virtud de nuestras observaciones, los fenómenos electrodinámicos del laboratorio se pueden explicar tanto suponiendo la Tierra en reposo como en movimiento; ambas hipótesis están igualmente autorizadas.

Con esto se llega a la convicción absoluta de que para todos los fenómenos existe un principio de Relatividad, sean ellos mecánicos o electrodinámicos. Pero tal principio debe ser único y no haber uno para la Mecánica y otro para la Electrodinámica; pues si hubiese dos principios, en su acción recíproca se anularían, puesto que de ellos se podría derivar, en asuntos en los cuales aparecieran reunidos fenómenos mecánicos y electrodinámicos, un sistema privilegiado con respecto al cual tendría sentido hablar simultáneamente de reposo absoluto y de movimiento.

Un recurso había para salir de esta dificultad, que es el adoptado por Einstein. Hay que establecer, en lugar del principio de Relatividad de Galileo-Newton, uno nuevo que abarque los fenómenos de la Mecánica y Electrodinámica. Esto puede realizarse, sin alteración del postulado de Relatividad antes formulado, estableciendo un nuevo grupo de transformaciones, las cuales relacionen entre sí las coordenadas referidas a sistemas igualmente autorizados. Ciertamente es preciso, luego, que sean transformadas también las ecuaciones fundamentales de la Mecánica de modo que ellas conserven su forma al efectuar una tal transformación. De elementos para esta nueva formación ya disponemos. A saber, se había hallado empíricamente que las ecuaciones fundamentales de la Electrodinámica de Lorentz admitían una nueva clase de transformación de coordenadas, o sea transformaciones de la forma

Así, el nuevo principio de Relatividad, que Einstein estableció, dice: Para la explicación de todos los fenómenos físicos son enteramente equivalentes los sistemas animados unos con respecto a otros de un movimiento de traslación rectilíneo y uniforme. Pero las ecuaciones de transformación que hacen posible el paso de las coordenadas referidas a uno de tales sistemas a las referidas a otro, si ambos sistemas se mueven paralelamente a su eje de las x, con la velocidad constante v, no dicen

sino,

El principio de Relatividad de Galileo-Newton de la Mecánica clásica y el principio de Relatividad especial de Lorentz-Einstein se distinguen, por consiguiente, sólo en la forma de las ecuaciones de transformación que efectúan el paso a sistemas de referencia igualmente autorizados 3.

Comparando las anteriores fórmulas de transformación entre sí, se ve inmediatamente que las ecuaciones de transformación de Galileo-Newton pueden ser deducidas de las nuevas de Lorentz-Einstein por un sencillo paso al límite. Si, en efecto, se supone la velocidad v relativa de ambos sistemas de referencia tan pequeña, comparada con la velocidad de la luz c, que se puedan despreciar los cocientes con respecto a los términos restantes (hipótesis que era admisible en todos los casos de que la Mecánica clásica hasta ahora se había ocupado), las transformaciones de Lorentz-Einstein se convierten en las de Galileo-Newton.

Cabe así, pues, hacer una pregunta que, según lo expuesto hasta aquí, está a la vista: ¿Qué es propiamente lo que nos obliga a abandonar el principio de Relatividad de la Mecánica clásica?; esto es: ¿Qué hipótesis físicas en sus ecuaciones de transformación están en contradicción con la experiencia? La contestación es la siguiente: El principio de Relatividad de Galileo-Newton no está conforme con los hechos que se desprenden del experimento de Fizeau y del de Michelson, de los cuales puede deducirse, para la velocidad de la luz, el carácter especial de una constante universal en las relaciones de transformación correspondientes al principio de Relatividad. El por qué aparece en la expresión de las nuevas ecuaciones de transformación este carácter de la velocidad de la luz necesita ciertamente todavía ser explicado a fondo.

Las ecuaciones de transformación del principio de Relatividad de Galileo-Newton contienen una hipótesis (hasta ahora no reconocida como tal). A saber; se había considerado tácitamente cumplida como evidente la siguiente hipótesis: Si un observador mide en un sistema de coordenadas S la velocidad v de propagación de cualquier acción, por ejemplo, de una onda sonora, un observador en otro sistema de coordenadas S' que se mueve con respecto a S, mide necesariamente otra velocidad de propagación para la misma acción. Esto debía regir para toda velocidad finita v; sólo la velocidad infinitamente grande debía caracterizarse por la propiedad singular de venir dada en todo sistema, independientemente de su estado de movimiento, por el mismo resultado en las medidas, esto es, infinitamente grande.

Esta hipótesis (pues se trata aquí, naturalmente, de una hipótesis puramente física), estaba a la vista; no se tenía para ella en adelante apoyo alguno, puesto que ya una velocidad finita, a saber, la velocidad de la luz, presentaba aquella propiedad singular que, siguiendo la idea más sencilla, nos inclinábamos a atribuir sólo a una velocidad infinitamente grande.

El conocimiento que nos proporcionó el experimento de Michelson fué la propiedad de la isotropía (esto es, equivalencia de todas las direcciones), en la propagación de la luz para el observador independientemente del movimiento eventual de traslación de su sistema de referencia (véase nota 2); de modo que estaba ya muy próxima la hipótesis de que se había de asignar la misma cantidad como valor de la velocidad de la luz en general para todo sistema de referencia. Sin duda era sorprendente la nueva noción, a que se llegaba con esto; pero es menos extraña que aquella revelada por el papel especial de la velocidad de la luz en las ecuaciones de Maxwell, fundamento de nuestra teoría de la materia.

A consecuencia de esta especialidad aparece la velocidad de la luz en las ecuaciones de la Cinemática, como constante universal. Para entender mejor esto haremos la siguiente reflexión: Mucho tiempo antes de las discusiones de los fenómenos electrodinámicos en los cuerpos en movimiento ya se habría podido plantear, con completa generalidad, esta cuestión. ¿Cómo se han de relacionar entre sí las coordenadas relativas a dos sistemas de referencia que se mueven el uno con respecto al otro con movimiento rectilíneo y uniforme? El problema, puramente matemático, se podía acometer con completa claridad, mediante las hipótesis contenidas en los principios, como han hecho más tarde Frank y Rothe 4. Se llega entonces a ecuaciones de transformación, las cuales son mucho más generales que las escritas en la página 16. Teniendo en cuenta las condiciones especiales que nos ofrece la Naturaleza, por ejemplo, la isotropía del espacio, se puede derivar de ellas formas especiales, cuyo valor intrínseco se hace patente en las hipótesis establecidas para obtenerlas. Ahora aparece en estas ecuaciones generales de transformación una magnitud que merece atención especial. Hay invariantes de estas ecuaciones de transformación; esto es, magnitudes que no alteran su valor al efectuar una tal transformación. Entre estas invariantes se halla una velocidad. Esto quiere decir lo siguiente: si se propaga en un sistema una acción con la velocidad v, en general la velocidad de propagación de esta misma acción en otro sistema es distinta de v, si el segundo sistema se mueve con respecto al primero. Sólo la velocidad invariante conserva en todos los sistemas su valor enteramente igual, cualquiera que sea la velocidad constante con que ellos se muevan, uno con respecto a otro. El valor de esta velocidad invariante entra como constante característica en las ecuaciones de transformación. Por consiguiente, si se quiere hallar las relaciones de transformación físicamente válidas, es preciso que se averigüe aquella velocidad singular que desempeña este papel fundamental. Su comprobación es, por lo tanto, problema del físico experimentador. Si él sienta esta hipótesis: una velocidad finita nunca puede ser una tal invariante; degeneran las ecuaciones generales de transformación en las del principio de Relatividad de Galileo-Newton. (Esta hipótesis fué, aunque también inconscientemente, hecha en la Mecánica de Newton.) Es preciso que ella sea abandonada, una vez autorizada, según los resultados de Michelson y el experimento de Fizeau y la idea de que la velocidad de la luz juega el papel de una velocidad invariante. Entonces las ecuaciones generales de transformación degeneran en las del principio de Relatividad especial de Lorentz y Einstein.

Esta nueva formación de las transformaciones de coordenadas del principio de Relatividad nos condujo a conocimientos de gran significación en el terreno de los principios, como es la sorprendente idea de que la noción de simultaneidad de fenómenos distantes en el espacio, en la cual se fundan todas las mediciones de tiempo, sólo tiene significación relativa; esto es, que dos fenómenos que son simultáneos para un observador, para otro observador, en general, no serán simultáneos [2]. Por esto pierden los valores del tiempo el carácter absoluto que hasta ahora les distinguía de las coordenadas de espacio. Sobre este asunto, en los últimos años se ha escrito tanto, que nosotros aquí no necesitamos tratar de él más.

Con la nueva formación de las ecuaciones de transformación no se agota, sin embargo, en modo alguno, la influencia del principio de Relatividad especial en la Mecánica clásica. Casi todavía es de mayor transcendencia la alteración que él origina en la noción de masa.

La Mecánica de Newton atribuye a cada cuerpo una cierta masa inerte, como un atributo, el cual, de ningún modo depende de las condiciones físicas, a las que el cuerpo está sometido. A consecuencia de esto, aparece también el principio de conservación de la masa en la Mecánica clásica, enteramente independiente del principio de la energía, es decir, del principio de la conservación de la energía. El principio de Relatividad especial arrojó una luz enteramente nueva sobre estas relaciones cuando condujo a la idea de que también la energía manifiesta masa inerte, y por esto, ambos teoremas de conservación, el de la masa y el de la energía, se han fundido en uno solo. Este concepto de nueva especie de la noción de masa está motivado por la circunstancia siguiente:

Las ecuaciones del movimiento de la Mecánica de Newton no conservan su forma si se introducen nuevas coordenadas mediante las transformaciones de Lorentz-Einstein. A causa de esto, necesitaban las ecuaciones fundamentales de la Mecánica ser transformadas convenientemente. Por esto resultó que la ley fundamental de Newton del movimiento: Fuerza = Masa × Aceleración, no puede ser conservada, y que la expresión de la energía cinética de un cuerpo no está ya dada por la fórmula sencilla en función de la masa y la velocidad: ; dos consecuencias de la variación que se hace necesaria en nuestro concepto de la esencia de la masa material. El nuevo principio de Relatividad y las ecuaciones de la Electrodinámica suministraron más bien, como nuevo conocimiento fundamental, que también a toda energía pertenece una cierta masa inerte y un punto material por absorción o emisión de energía, gana o pierde masa inerte, como en la nota 5 del Apéndice se demuestra en un caso sencillo. La relación simple entre la energía cinética de un cuerpo y su velocidad relativa con respecto al sistema de referencia se ha perdido por esto en la nueva Cinemática. Esta sencillez de la expresión de la energía cinética hizo posible en la Mecánica de Newton la descomposición de la energía de un cuerpo en la energía cinética de su movimiento de traslación y la energía independiente de éste. Se consideraba, por ejemplo, una vasija con cualesquiera elementos materiales que se hallen en movimiento en ella. Si se descompone la velocidad de cada elemento en dos partes constitutivas, en la velocidad del centro de gravedad común a todos y la velocidad individual del elemento con respecto al centro de gravedad, así se divide, según las fórmulas de la Mecánica clásica, la energía cinética en dos partes: una, que contiene exclusivamente la velocidad del centro de gravedad y representa la expresión usual de la energía cinética del sistema total (Masa de la vasija, más la masa de los elementos), y otra parte constitutiva, la cual contiene sólo las velocidades internas del sistema. Esta separación de la energía interna no es ya posible cuando la expresión de la energía cinética no contiene la velocidad sólo como factor cuadrático, de modo que uno se ve conducido a la idea de que también la energía interna del cuerpo interviene en el valor de la energía de su movimiento de traslación, y esto por una elevación de la masa inerte del cuerpo.

Este descubrimiento de la inercia de la energía creó hipótesis enteramente nuevas para la Mecánica. La Mecánica clásica concibe la masa inerte de un cuerpo como una magnitud inherente a él, absoluta, invariable. La teoría de la Relatividad especial, a la verdad, inmediatamente no dice nada sobre la inercia de la materia; pero ella enseña que toda energía posee también inercia. Ahora, puesto que toda materia en todo tiempo contiene una cantidad probablemente muy grande de energía latente, la inercia de un cuerpo observada por nosotros se compone de dos componentes: la inercia de la materia y la inercia de su contenido en energía, y varía, en consecuencia, según sea la cantidad de este contenido de energía. Esta idea conduce, naturalmente, a atribuir en general el fenómeno de la inercia en los cuerpos a su contenido en energía.

Con esto surgió el importante problema de compaginar estos nuevos conocimientos de la esencia de la masa inerte con los principios de la Mecánica. Aquí se alzó una dificultad, la cual en cierto modo descubre los límites de la capacidad productiva de la teoría de la Relatividad especial. Uno de los hechos de experiencia más seguros de la Mecánica es, en efecto, la igualdad entre la masa inerte y la masa pesada de los cuerpos. En la certeza de que esto subsiste nosotros medimos la masa inerte de un cuerpo siempre por su peso. El peso de un cuerpo está, sin embargo, sólo definido con relación a un campo gravitatorio (véase nota 18), para nosotros con relación al de la Tierra; pero la masa inerte de un cuerpo está definida como atributo de la materia, sin tomar en cuenta las condiciones físicas, cualesquiera que sean, exteriores al cuerpo. Pero entonces, ¿cómo viene a establecerse la enigmática concordancia en los valores de la masa inerte y la masa pesada de los cuerpos? Esta pregunta tampoco puede contestarla la teoría de la Relatividad especial. Todavía más. Sus consecuencias parecen hasta poner en riesgo la igualdad entre la masa inerte y la pesada, que pertenece a los hechos de experiencia más seguros de toda la Física. Pues la teoría de la Relatividad especial exige a la verdad una inercia, pero no ofrece ningún punto de apoyo para un peso de la energía. A consecuencia de esto un cuerpo gana, a la verdad, por aumento de energía, en masa inerte, pero no necesariamente en masa pesada equivalente, y el principio de la igualdad entre la masa inerte y la masa pesada tampoco halla, por lo tanto, en la teoría de la Relatividad especial, ningún fundamento profundo. Para esto hacía falta una teoría de los fenómenos pesados, una teoría de la Gravitación. He aquí por qué la teoría de la Relatividad especial, puede sólo considerarse como el primer paso hacia una general, la cual compagine satisfactoriamente los fenómenos de la Gravitación con los principios de la Mecánica.

Aquí se meten las investigaciones de Einstein sobre una teoría de Relatividad general. Ellas han demostrado que por una extensión del principio de Relatividad a movimientos acelerados y por la inclusión de los fenómenos de Gravitación en los principios fundamentales de la Mecánica, es posible un nuevo fundamento para ésta, con el cual se resuelven todas las dificultades principales. Esta teoría de la Relatividad general representa una lógica extensión de los conocimientos adquiridos en la teoría de la Relatividad especial. Ciertamente esta construcción de la teoría ha obligado a ampliar esencialmente y a profundizar en los fundamentos generales en los cuales se basan todas nuestras explicaciones de los fenómenos físicos. Por esto sólo es posible una entera comprensión de la teoría de la Relatividad general si se entiende perfectamente la posición que adopta con respecto a estas nociones fundamentales teóricas. Yo, en vista de esto, principio la presentación de la nueva teoría así, estableciendo dos postulados generales, a los cuales deben satisfacer todas las leyes físicas, y que, sin embargo, no eran cumplidos por las leyes fundamentales de la Mecánica clásica. En cambio, su cumplimiento riguroso da a la nueva teoría su sello característico; de este modo se abre aquí una puerta de entrada hacia la inteligencia de los fundamentos esenciales de la teoría de la Relatividad general.


  1. Las mayores objeciones contra el nuevo desarrollo precisamente se han levantado, sin duda, a causa de esto, porque una disciplina, la cual parecía que no tenía derecho a intervenir en asuntos de Mecánica, pretendía una influencia tan profunda en sus fundamentos. Se sale al paso, sin embargo, a estas objeciones, como se ve, puesto que ellas obedecen al deseo de considerar la Mecánica como una disciplina puramente matemática, análoga a la Geometría, sin tener en cuenta el hecho de que los fundamentos de la Mecánica contienen hipótesis puramente físicas, aunque ciertamente no se habían reconocido estas hipótesis hasta ahora como tales.
  2. La frase: «El Sol sale en un lugar determinado de la Tierra a las 5h 10n 6s» significa: «que la salida del Sol en un lugar determinado de la Tierra es simultánea con el hecho de la posición de las agujas del reloj marcando 5h 10m 6s en aquel lugar de la Tierra» En resumen: la determinación del instante en que acaece un fenómeno es la determinación de la simultaneidad de la realización de dos fenómenos, de los cuales, el uno es una posición determinada de una aguja de un reloj en el lugar de observación. La comparación de datos referentes al tiempo en que comienza un mismo fenómeno, que varios observadores observan desde distintos lugares, exige que los datos de los relojes en dichos lugares sean comparables. El análisis de las compatibilidades precisas para ello ha conducido a Einstein al conocimiento fundamental de que la noción de «simultaneidad» es sólo relativa, por cuanto que la relación entre las medidas del tiempo, en sistemas que se mueven uno con respecto a otro, depende de su estado de movimiento. Este ha sido el punto de partida para las reflexiones que han conducido al establecimiento del principio de Relatividad especial.