Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro III - Capítulo 06»

=='''{Sobre la construcción de una tabla para subdivisiones individuales de la anomalíaAnomalía}'''==

En orden de permitirle a uno determinar '''el movimientoMovimiento anomalísticoAnomalístico''' sobre alguna de las subdivisiones [del círculo], nuevamente demostraremos por ambas hipótesis demostraremos nuevamente como podemos calcular las otras [restantes subdivisiones restantes] dado uno de los arcos en cuestión.

[Ver Fig. 3.12.] '''Primero''', sea ABG el círculo con centro en D concéntrico a la eclíptica[https://es.wikipedia.org/wiki/Eclíptica '''Eclíptica'''], la excéntrica[https://es.wikipedia.org/wiki/Epiciclo '''Excéntrica'''] EZH con el centro en Θ, y sea EAΘDH el diámetro a través de ambos centros y del apogeoApogeo E. Cortar el arco EZ, y unir ZD, ZΘ. Primero, sea dado el arco EZ, por ej. de 30º.

LuegoEntonces, dado que el arco EZ es, por hipótesis, de 30º.<br />

y el arco KΘ = 120° (suplementosuplementario).<br />

Por lo tanto, por substracciónsustracción, el ^ ADB es igual a 28;51º (que es igual al arco AB de la eclípticaEclíptica).

Además; si es dado alguno de los otros ángulos [relevantes, en cambio del ^ EΘZ], los ángulos restantes serán dados de inmediato, como es evidente, si en la misma figura [ver Fig. 3.13] eliminamos la perpendicular ΘL desde Θ haciahasta ZD.

Supongamos primero que es dado el arco AB de la eclípticaEclíptica, por ej. el ^ ΘDL. LuegoEntonces la relaciónrazón DΘ / ΘL será dada <ref name="Referencia 050"></ref>. Y ya que también es dada [la relaciónreazón] DΘ / ΘZ, lo será la ΘZ / ΘL <ref name="Referencia 051"></ref>. Por lo tanto el ^ ΘZL, ecuación'''Ecuación de la anomalíaAnomalía''', será dada <ref name="Referencia 052"></ref>, y también lo será el ^ EΘZ, por ej. el arco EZ de la excéntricaExcéntrica.

('''Segundo''') o supongamos que es dada la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía, por ej. el ^ ΘZD: tomaremos, entonces, los mismos resultados en orden inverso. Desde el ^ ΘZD será dada la relaciónrazón ΘZ / ΘL, y la [relaciónrazón] ΘZ / ΘD fue determinada al principio. En consecuencia DΘ / ΘL será dada, y por lo tanto el ^ ΘDL, por ej. del arco AB de la eclípticaEclíptica, y [por ende] el ^ EQZ, por ej. del arco EZ de la excéntricaExcéntrica.

Seguidamente [ver fig. 3.14] sea el círculo ABG con centro en D y diámetro ADG concéntrico con la eclípticaEclíptica, y sea el epicicloEpiciclo EZHΘ con centro en A (en la misma relaciónrazón [al círculo ABG como excentricidadla '''Excentricidad''' de la excéntricaExcéntrica]). Cortar el arco EZ y unir ZBD y ZA. SeaNuevamente sea el arco EZ tomado nuevamente conpor la misma cantidad de 30º. Eliminar la perpendicular ZK desde Z haciahasta AE.

y Arco AK = 120º (suplementosuplementario).

Nuevamente, ésta es la cantidad de la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía, la cualque está representada por el arco AB.

Por lo tanto, por substracciónsustracción, el ^ AZD, que representa el arco del movimiento'''Movimiento aparenteAparente''' sobre la eclípticaEclíptica, es de 28;51º.

Estas cantidades están de acuerdo con las que hallamos paraen la hipótesis[[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_04|'''Hipótesis de la excéntricaExcéntrica''']].

Si aquí también algún otro ángulo es dado [en cambio del ^ EAZ], los ángulos restantes serán dados, [como puede ser visto] en la misma figura [ver Fig. 3.15] si la perpendicular AL es eliminada desde A haciahasta DZ.

Pero si tomamos primero, como antes, el arco del movimiento aparente sobre la eclípticaEclíptica, por ej. dado el ^ AZD, desde éste será dada la relaciónrezón ZA / AL. Y ya que [la ralaciónrazón] ZA / AD fue dada al principio, lo será [también] DA / AL. Por lo tanto el ^ ADB será dado, por ej. el arco AB, arco de la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía, y también lo será el ^ EAZ, por ej. el arco EZ del epicicloEpiciclo.

Segundo, si tomamos la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía, por ej. dado el ^ ADB, entonces, por el mismo camino pero en orden inverso, desde éste [ángulo] será dada [la relaciónrazón] AD / AL; y ya que DA / AZ fue determinada al principio, lo será también ZA / AL y por lo tanto será dado el ^ AZD, el cualque corresponde al arco del movimiento aparente sobre la eclípticaEclíptica, y también será dado el ^ EAZ, ej. desde el arco EZ del epicicloEpiciclo.

Tomemos nuevamente la figura previaanterior de la excéntricaExcéntrica [ver Fig. 3.16], y cortar desde H, el perigeoPerigeo de la excéntricaExcéntrica, [es decir] el arco HZ que nuevamente tomaremos como de 30º. Unir DZB y ZΘ, y eliminar la perpendicular DK desde D haciahasta ΘZ.

Estos [1;14º], son entonces, la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía.

Y dado que el ^ ZΘH fue tomado como de 30º, por adición, el ^ BDG, por ej. el arco GB de la eclípticaEclíptica, es igual a 31;14º.

LuegoEntonces, si, '''primero''', tomamos el arco GB de la eclípticaEclíptica, por ej. dado el ^ ΘDL, desde éste será dada la relaciónrazón DΘ / ΘL. Y ya que ΘD / ΘZ fue también determinada en el comienzo, será dada ZΘ / ΘL. Por lo tanto, tendremos dados los ángulos

^ ΘZD, por ej. la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía

y el ^ ZΘD, por ej. el arco HZ de la excéntricaExcéntrica.

O si, ('''segundo'''), tomamos la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía, por ej. dado el ^ ΘZD, luegoentonces, recíprocamente, desde éste será dada [la relaciónrazón] ZΘ / ΘL. Y ya que ZΘ / ΘD fue también dada al comienzo, lo será DΘ / ΘL. Por lo tanto tendremos, como ángulos dados,

el ^ ΘDL, que corresponde al arco GB de la eclípticaEclíptica

y el ^ ZΘH, por ej. el arco HZ de la excéntricaExcéntrica.

Similarmente, en la figura previaanterior de la concéntricaExcéntrica y del epicicloEpiciclo [ver Fig. 3.18], cortamos el arco ΘH desde el perigeoPerigeo, por la misma cantidad de 30º, [y] unir AH y DHB, y eliminamos la perpendicular HK desde H haciahasta AD.

LuegoEntonces, dado que el arco ΘH es nuevamente de 30º,<br />

y Arco AK = 120º (suplementosuplementario).

Entonces, aquí también este es el tamaño de la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía, por ej. el arco AB.

Y ya que el ^ KAH fue tomado como de 30º, por adición, el ^ BHA es de 31;14º, [que] representa el movimiento aparente sobre la eclípticaEclíptica [contado desde el perigeoPerigeo]. Estas cantidades están de acuerdo con todas aquellas halladas paraen la [hipótesisHipótesis de la excéntricaExcéntrica].

Aquí también, por el mismo camino [de antes], eliminamos la perpendicular AL haciahasta DB [ver Fig. 3.19].

LuegoEntonces si, '''primero''', tomamos el arco de la eclípticaEclíptica, por ej. dado el ^ AHL, desde éste será dada la relaciónrazón HA / AL. Y ya que HA / AD fue provistadada al principio, lo será DA / AL. Por consiguiente tendremos como ángulos dados

el ^ ADB, por ej. el arco AB, representando la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía

y ^ ΘAH, por ej. el arco ΘH del epicicloEpiciclo.

O si, ('''segundo'''), tomamos como dado el arco AB, representando la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía, por ej. el ^ ADB, entonces, del mismo modo pero en orden inverso, desde éste será dada la relaciónrazón DA / AL. Y ya que [la relaciónrazón] DA / AH es dada desde el principio, también será dada HA / AL.

el ^ AHL, por ej. el arco de la eclípticaEclíptica

y el ^ ΘAH, por ej. el arco ΘH de la eclípticaEclíptica.

EnCon ordenel fin de tener disponible convenientemente dispuesta la cantidad de la corrección para cualquier posición dada, [queremos] establecer una tabla, subdividida dentro de secciones [apropiadas], para el cálculo de las posiciones aparentes de la anomalíaAnomalía. Los teoremas de arriba permitirán una amplia variedad [de estaséstas posiciones] en el formato de una tabla <ref name="Referencia 054"></ref>, aunque preferimos la forma donde el argumento es el movimientoMovimiento medioMedio y la función es la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía <ref name="Referencia 055"></ref>. Este formato está muy bien de acuerdo con las teorías presentadas, y también brinda también un simple pero muy práctico camino de cálculo para cualquier resultado deseado. Entonces, utilizando el primer conjunto de teoremas [por ej. el de la hipótesisHipótesis de la excéntricaExcéntrica] el cualque hemos utilizado en los ejemplos numéricos de arribaanteriores, calculamos geométricamente, por el camino descriptodescrito, la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía correspondiente al arco del movimientoMovimiento medioMedio, para las subdivisiones individuales [del círculo]. En general, ambas [hipótesisHipótesis] para el Sol y para otros cuerpos, dividimos los cuadrantes en 15 subdivisiones cerca del apogeoApogeo <ref name="Referencia 056"></ref> (por lo tanto en esos cuadrantes el intervalo de tabulación será de 6º), y los cuadrantes cerca del perigeoPerigeo dentro de 30 subdivisiones (por ende en ese el intervalo de tabulación será de 3º). LaEl razónrazonamiento es que las diferencias entre [las sucesivas] ecuacionesEcuaciones de las anomalíasAnomalías [sucesivas], para subdivisiones iguales [del argumento], esson mayormayores cerca del perigeoPerigeo que cerca del apogeoApogeo.

Estableceremos la tabla de la anomalíaAnomalía del Sol, entonces, en 45 líneas, como [lo hicimos] antes, y en 3 columnas. Las primeras dos columnas contendrán los números del movimientoMovimiento medioMedio a través de los 360º: las primeras 15 líneas comprenderán los dos cuadrantes cerca del apogeoApogeo, las 30 siguientes los dos cuadrantes cerca del perigeoPerigeo. La tercer columna contendrá los grados de la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía a ser sumada o restada, correspondientes al movimientoMovimiento medioMedio apropiado. La tabla es la siguiente:

<ref name="Referencia 049">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> en H240,16-17, con el manuscrito D (cf. todo el manuscrito griego en la tabla de contenidos, H190,9-10) en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> (“investigación de la anomalía para extensiones parciales”, que es la lectura en el manuscrito Ar. en ambos lugares). En los capítulos [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_05|5]] y [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_05|6]] ver HAMA 58-60, [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 149-51.</ref>

<ref name="Referencia 050">[https://en.wikipedia.org/wiki/Euclides Euclides] ''Data 40'': ''si los ángulos de un triángulo son dados, sus lados están dados de la forma (por ej. la relaciónrazón de los lados es dada'', cf. DATA 3).</ref>

<ref name="Referencia 051">Euclides ''Data 8'': aquellas magnitudes teniendo una relaciónrazoón dada para la misma magnitud, tienen una relaciónrazón dada la una para la otra. DQ / QZ esestá dada como la relaciónrazón de la excentricidadExcentricidad.</ref>

<ref name="Referencia 052">Euclides ''Data 43''; si, en un triángulo rectángulo, los lados de uno de los ángulos agudos tienen una relación dada, el triángulo se da en forma (cf. nnota de referencia anterior nro.50 2).</ref>

<ref name="Referencia 053">Leer segmento <span style="font-family: Symbol"></span> segmento <span style="font-family: Symbol"></span> en cambio de segmento <span style="font-family: Symbol"></span> seg. <span style="font-family: Symbol"></span> seg. <span style="font-family: Symbol"></span> (2;34,36) en H247,6, conen el manuscrito Ar. Cálculos precisos dan 2;35,34 (cf. leer D^2), pero aquí Ptolomeo solosólo da sus resultados en minutos, y 2;34 es correcto, dado que Cuerda 2;27º = 2;33,55p ≈ 2;34p. El número 36 probablemente fue una corrección marginal del número 34 (cf. leer el manuscrito D en H249,20), que fue masmás tarde incorporado erróneamente incorporado como un lugar extra. La misma corrección ha sido realizada en el manuscrito H 249,20 (ambas hechas por [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius]).

<ref name="Referencia 054">Teóricamente lo que quiere decir Ptolomeo es que uno puede tomar como argumento tanto el movimientoMovimiento medioMedio (seg. <span style="font-family: Symbol"></span>), la posición verdadera (<span style="font-family: Symbol"></span>), o la ecuaciónEcuación (<span style="font-family: Symbol"></span>).</ref>

<ref name="Referencia 055">Literalmente “que contiene la ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía correspondiente a los arcos del movimientoMovimiento medio”Medio”.</ref>

<ref name="Referencia 056">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (con todos los manuscritos) en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> (error de imprenta en [https://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) Heiberg]) en H251,24. Corregida por Manitius.</ref>

[[Categoría:Almagesto]]