Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro III - Capítulo 05»

=='''{Sobre la anomalíaAnomalía aparenteAparente del Sol}'''==

Habiendo establecido arribaanteriormente los teoremas preliminares, debemos agregar una futura tesis preliminar concerniente a la anomalía'''Anomalía aparenteAparente del Sol'''. EstaÉsta tiene que ser solosólo una anomalíaAnomalía, de tal tipo en donde el tiempo tomado desde la velocidad mínima ahasta la media siempre será mayor que el tiempo desde la velocidad media ahasta la mayor, para ello encontramos que ella está de acuerdo con el fenómeno. Ahora, esto podría representar ambas de las hipótesisHipótesis descriptasdescritas arribaanteriormente, aunque en el caso de lasla hipótesis'''Hipótesis del [https://es.wikipedia.org/wiki/Epiciclo epicíclicasEpiciclo]''' el movimientoMovimiento del Sol sobre el arco del apogeoApogeo del epicicloEpiciclo tendría que estar por delantedespués [de lo siguiente].

Sin embargo, podría verse más razonable, asociarlo con la hipótesis'''Hipótesis de la excéntricaExcéntrica''' ya que ésta es masmás simple y se realiza por medio de un movimiento en cambio de dos <ref name="Referencia 044"></ref>.

Nuestra primera tarea es encontrar la relaciónrazón de la excentricidadExcentricidad del círculo [órbita] del Sol, esto es, la relaciónrazón en la cualque la distancia entre el centro de la excéntricaExcéntrica y el centro de la eclípticaEclíptica (localizada en el [lugar del] observador) da [como resultado] el radio de la excéntricaExcéntrica. Debemos también hallar el grado de la eclípticaEclíptica ensobre el cualcuél se ubica el apogeoApogeo de la excéntricaExcéntrica.

Estos problemas han sido resueltos por [https://es.wikipedia.org/wiki/Hiparco_de_Nicea '''Hiparco'''] con gran cuidado <ref name="Referencia 045"></ref>. Él asume que el intervalo desde el equinoccio[https://es.wikipedia.org/wiki/Equinoccio '''Equinoccio'''] de primavera haciahasta el solsticio[https://es.wikipedia.org/wiki/Solsticio '''Solsticio'''] de verano es de 94 ½ días, y que el intervalo desde el solsticioSolsticio de verano alhasta el equinoccio de otoño es de 92 ½ días, y luegoentonces, con esas observaciones como sus únicos datos [que él posee], demuestra que la línea del segmento entre los centros arriba mencionados [de la excéntricaExcéntrica y la eclípticaEclíptica] es de aproximadamente 1/24 partes del radio de la excéntricaExcéntrica, y que el apogeo está aproximadamente a 24 ½º (donde la eclípticaEclíptica está dividida por 360º) haciapor adelantedelante del solsticioSolsticio de verano. Nosotros también, en nuestro (propio) tiempo [(por el de Ptolomeo)], encontramos aproximadamente los mismos valores para los tiempos [que toma el Sol en recorrer] los cuadrantes arriba mencionados, y para aquellas relaciones. Por lo tanto, está claro para nosotros que la excéntricaExcéntrica del Sol siempre mantiene la misma posición relativa en los puntos solsticialesSolsticiales y equinoccialesEquinocciales <ref name="Referencia 046"></ref>.

En orden de no obviar esteéste tema, sino masmás bien mostrar el teorema trabajado de acuerdo con nuestra propia solución numérica, también resolveremos el problema para la excéntrica, utilizando los mismos datos observados, a saber, como los ya establecidos, en los que el intervalo desde el equinoccioEquinoccio de primavera alhasta solsticioel Solsticio de verano comprende 94 ½ días, y que desde el solsticioSolsticio de verano alhasta el equinoccioEquinoccio de otoño, 92 ½ días. Para nuestrasNuestras observaciones muy precisas de [un] equinoccioEquinoccio y de [un] solsticioSolsticio en el 463 er. año desde la muerte de [https://es.wikipedia.org/wiki/Alejandro_Magno '''Alejandro'''], se confirman los totales de los días en esos intervalos: tal como hemos dicho [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_01|Libro III Capítulo 1]], el equinoccioEquinoccio de otoño ocurrió el 9 de [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png '''Athyr'''] [III] ['''26 Septiembre del 139'''], después de la salida del Sol, el equinoccioEquinoccio de primavera el 7 de Pachon [IX] ['''22 de Marzo del 140'''], después del mediodía (por lo tanto el intervalo [entre ellos] es 178 ¼ días), y el solsticioSolsticio de verano entre el 11/12 de Mesore [XII], ['''24/25 de Junio del 140'''], después de medianoche. Por lo tanto esteéste intervalo, desde el equinoccioEquinoccio de primavera alhasta el solsticioSolsticio de verano, comprende 94 ½ días, lo que deja aproximadamente 92 ½ días para completar el año; éste numeronúmero representa el intervalo desde el solsticioSolsticio de verano haciahasta el equinocciosiguiente otoñalEquinoccio siguienteotoñal <ref name="Referencia 047"></ref>.

[Ver Fig. 3.9] Sea la eclíptica ABGD con centro en E. En élella dibujamos dos diámetros, AG y BD, cada uno en ángulos rectos, a través de los puntos solsticialesSolsticiales y equinoccialesEquinocciales. Sea A que representa el [equinoccioEquinoccio] de primavera, B el [solsticioSolsticio] de verano, y así sucesivamente en orden.

Ahora es claro que el centro de la excéntricaExcéntrica estará ubicado entre las líneas EA y EB. El semicírculo ABG comprende más de la mitad de la longitud de un año, y por lo tanto corta más que un semicírculo de la excéntricaExcéntrica; y el cuadrante AB también comprende un tiempo masmás largo y corta un arco mayor de la excéntricaExcéntrica que el cuadrante BG. Siendo esto así, sea Z el punto que representa el centro de la excéntricaExcéntrica, (y) dibujar el diámetro a través de ambos centros y el apogeo EZH. Con centro en Z y un radio arbitrario dibujar la excéntricaExcéntrica del Sol ΘKLM, y dibujar a través de Z las líneas NXO paralela a AG y la PRS paralela a BD. Dibujar la perpendicular ΘTY desde Θ a NXO y la perpendicular KFQ desde K hacia PRS.

Ahora dado que el Sol atraviesa el círculo ΘKLM con movimiento uniforme, éste recorrerá el arco ΘK en 94 ½ días, y el arco KL en 92 ½ días. En 94 ½ días su movimientoMovimiento medioMedio es aproximadamente de aproximadamente 93;9º, y en 92 ½ días 91;11º.

y, por substracciónsustracción del semicírculo NPO [del arco ΘKL],<br />

por substracciónsustracción, Arco PK = 0;59º,<br />

Por lo tanto el radio de la excéntricaExcéntrica es aproximadamente 24 veces la distancia entre los centros de la excéntricaExcéntrica y de la eclípticaEclíptica.

Entonces, dado que el ^ ZEX es un ángulo en el centro de la eclípticaEclíptica [(ADGB)], el arco BH es también de 24;30º, que es la cantidad por la que el apogeoApogeo en H, está por delante del solsticioSolsticio de verano B.

pero el Sol viaja en su movimientoMovimiento uniformeUniforme recorrerecorriendo

Por lo tanto esestá claro que el Sol recorrerá el arco GD, que se extiende desde el equinoccioEquinoccio alhasta solsticioel Solsticio de invierno, cercapor alrededor de 88 1/8 días, y el arco DA, que se extiende desde el solsticioSolsticio de invierno alhasta equinoccioel Equinoccio de primavera, cerca de 90 1/8 días. Las conclusiones de arribaanteriores están de acuerdo con lo que decía Hiparco.

Utilizando esas cantidades, entonces, permitámonos ver primero que la mayor diferencia entre los movimientosMovimientos medioMedio y anomalísticoAnomalístico esexiste, y en quequé puntos ésta ocurrirá.

[Ver Fig. 3.10] Sea el círculo excéntricoExcéntrico ABG con centro en D y el diámetro ADG a través del apogeoApogeo A, sobre el cual E representa el centro de la eclípticaEclíptica.

Dibujar EB en los ángulo recto haciahasta AG, y unir DB.

Ahora dado que, donde BD, [es] el radio, [e] igual a 60p, DE, la excentricidadExcentricidad, igual a 2;30p (de acuerdo a la relaciónrazón 24 / 1), [entonces] en el círculo alrededor del triángulo rectángulo BDE,

Por lo tanto el ^ DBE, que representa la mayor ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía,

Por lo tanto, dado que el ^ BDA está en el centro de la excéntricaExcéntrica y el ^ BED está en el centro de la eclípticaEclíptica, concluimos que la ecuación'''Mayor mayorEcuación de la anomalíaAnomalía''' es de 2;23º, y la posición donde ésta ocurre estáes a 92;23º desde el apogeoApogeo, medido a lo largo de la excéntricaExcéntrica encon movimientoMovimiento uniformeUniforme, y (como probamos en un principio) un cuadrante, o 90º [desde el apogeo], medido a lo largo de la eclípticaEclíptica en movimientoMovimiento anomalísticoAnomalístico. Es obvio desde nuestros resultados previos resultados que en el semicírculo opuesto <ref name="Referencia 048"></ref>, la velocidad media y la ecuaciónMayor mayorEcuación de la anomalíaAnomalía ocurrirá en los 270º del movimientoMovimiento aparenteAparente, y en los 267;37º del movimientoMovimiento medioMedio sobre la excéntricaExcéntrica.

Ahora queremos utilizar los cálculos numéricos, como prometimos en el [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_03|Libro III Capítulo 3]] (Fig. 3.2 y 3.3), y demostrar que uno también deriva las mismas cantidades desde las hipótesisHipótesis del epicicloEpiciclo, y provistasdadas las mismas relacionesrazones, éstas se mantienen [iguales] según el camino que [ya] explicamos.

[Ver Fig. 3.11] Sea el círculo ABG con centro en D y diámetro ADG, concéntrico a la eclípticaEclíptica, y el círculo del epicicloEpiciclo EZH sobre el centro A. Desde D dibujar una tangente haciahasta el epicicloEpiciclo, DZB, y unir AZ. LuegoEntonces, como antes, en el triángulo rectángulo ADZ, AD es 24 veces AZ, de modo que, en el círculo alrededor del triángulo rectángulo ADZ, AZ es, nuevamente, de 5p donde la hipotenusa AD es de 120p, y el arco sobre AZ es de 4;46º.

Por lo tanto, la mayorMayor ecuaciónEcuación de la anomalíaAnomalía, a saber el arco AB, ha sido hallada ser de 2;23º, de acuerdotambién aquí tambiénde acuerdo con [el resultado previo resultado], y el arco del movimientoMovimiento anomalísticoAnomalístico es de 90º, dado que representado por el ángulo recto AZD, mientras el arco del movimientoMovimiento medioMedio, elque cual esestá representado por el ^ EAZ, es nuevamente de 92;23º.

<ref name="Referencia 043">Ver ''HAMA'' 57-8, [https://en.wikipedia.org/wiki/Olaf_Pedersen Pedersen] 144-9.</ref>

<ref name="Referencia 044">Por conveniencia deen la simplicidad ende las hipótesis ver el [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_01|Libro III Capítulo 1]] nnota de referencia nro. 16.</ref>

<ref name="Referencia 045">Leer μετα <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos D y Ar) en H233,1-2 paraen cambio de μετα <span style="font-family: Symbol"></span> (“con cuidado”).</ref>

<ref name="Referencia 046">De acuerdo con Ptolomeo el apogeoApogeo del Sol (no como [sucede con] aquellos de los cinco planetas, que estos masmás tarde se trasladan, [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_07|Libro IX Capítulo 9]]) éste no comparte el movimiento de la precesión. Los reproches que han sido apuntados a Ptolomeo son injustificados (por ej. los de [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius] en I 428-9) por lael errarerror en descubrir que el apogeo del Sol también tiene un movimiento a través de la eclípticaEclíptica. Para hacer esto él podría haber necesitado observaciones mucho masmás precisas delen el instante del equinoccioEquinoccio y del solsticioSolsticio que aquellas disponibles ([con una precisión] al más próximo ¼ de día), y no sólo para su propia época sino también para una más antigua. Ver los papeles de Rome [3] y Pedersen y los de Schmidt para una demostración matemática de ello.</ref>

<ref name="Referencia 047">En [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_01|Libro III Capítulo 1]], los instantes precisos dados del día son: “1 hora después de la salida”, “1 hora después del mediodía” y “2 horas después de la medianoche”. Por lo tanto los intervalos precisos son de 178 ¼ días y de 94 días 13 horas, principalmente en las figuras corregidas de 94 días 13 horas y de 92 días 11 horas para los intervalos utilizados en los cálculos. Pero ver en el [[Almagesto:_Libro_III_-_Capítulo_01|Libro III Capítulo 1]] la nnota de referencia nro. 22, por las posibilidad de que el tiempo del solsticioSolsticio ocurra en las “2 horas de estación” (≈ 1 2/3 horas equinocciales). Incluso un cambio tan pequeño como el de una hora en un intervalo tiene un efecto por cerca de 1º en la ubicación del apogeoApogeo (cf. Petersen y Schmidt 80-3 y Rome [3] 13-15). </ref>

<ref name="Referencia 048"> Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (con los manuscritomanuscritos D y Ar.) en cambio de <span style="font-family: Symbol"></span> (“segmento”) en H239,12.</ref>