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Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro XIII - Capítulo 04»

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Línea 173:
<center>Fig. 13.4</center>
 
Yy, por sustracción [desde AB], AL = 40;51p en las mismas unidades.
 
<div class="prose">
y LM = KΘ = 15;55p.<br />
Y desdedado que AL ^2² + LM ^2² = AM ^2²,<br />
AM = 43;50p donde línea LM = 15;55p.
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AM = 120p, LM = 43;34p, y el ángulo de la ecuación en longitud,
 
<div class="prose">
y el ángulo de la ecuación en longitud,<br />
^ LAM = 42;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
^ LAM = 21;17º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
Similarmente, donde AM = 43;50p,<br />▼
ΘM = KL = 1;44p;<br />▼
y AM ^2² + ΘM ^2² = AΘ ^2²,<br />▼
Entoncesentonces AΘ = 43;52p en las mismas unidades.<br />▼
</div>
 
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p,<br />▼
▲Similarmente, donde
 
<div class="prose">
AM = 43;50p,<br />
▲ΘM = KL = 1;44p;<br />
▲y AM ^2 + ΘM ^2 = AΘ ^2,<br />
▲Entonces AΘ = 43;52p en las mismas unidades.<br />
▲Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p,<br />
ΘM = 4;44p,<br />
Yy el ángulo de la desviación en latitud,<br />
^ ΘAM = 4;32ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
^ ΘAM = 2;16º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
AquellosEstos [2;16º] es lo que nosotros entraremos en la tercer columna de la tabla para Mercurio ensobre la misma línea, a saber aquelloaquella conteniendo el argumento "'135º"'.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_5.png|center|379px|Fig. 13.5]]▼
<center>Fig. 13.5</center>▼
 
En orden nuevamente para hacer una comparación de la ecuación, sea dibujado allí [Fig. 13.5] la figura sin la inclinación [del epiciclo]. Luego de mostrado aquello, donde la línea AB = 56;40p,
 
<div class="prose">
KΘK = KB = 15;55p,
</div>
 
Yy, por sustracción, obviamente, AK = 40;45p en las mismas unidades;
 
<div class="prose">
y AK ^2² + KΘ ^2² = AΘ ^2²,<br />
entonces AΘ = 43;45p donde ΘK = 15;55p.
</div>
 
▲[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_5.png|center|379px|Fig. 13.5]]
Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘK = 43;39p, y el ángulo de la ecuación en longitud,▼
▲<center>Fig. 13.5</center>
 
<div class="prose">
▲Por lo tanto, donde la hipotenusa AΘ = 120p, ΘK = 43;39p,<br y/> el ángulo de la ecuación en longitud,
y el ángulo de la ecuación en longitud,<br />
^ KAΘ = 42;40ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº<br />
^ KAΘ = 21;20º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
 
Pero mostramosdemostramos que con la inclinación es teéste estuvo en 21;17º.
 
Por lo tanto aquí también la ecuación en longitud calculada de acuerdo a la inclinación fue menor, por 3'.
 
CualLo estoque fuese ha requerido para probarexaminar.
 
=='''Demostración de las posiciones en latitud para <span style="color: #0d4f06">Saturno</span>'''==
Tal es, luego, el método por el cual calculamos las posiciones en latitud en las inclinaciones máximas para esos dos planetas. Para las inclinaciones máximas ocurre cuando la excéntrica esta en el mismo plano como la eclíptica. Para los restantes 3 planetas, de cualquier modo, calculamos [aquellas posiciones] por medio de un teorema cual requiere un diagrama diferente, ya que [para esas] inclinaciones máximas del epiciclo ocurren cuando la inclinación de la excéntrica esta también en un máximo, y esto podría beneficiarnos para tener las posiciones en latitud resultando desde ambas inclinaciones calculadas conjuntamente.▼
 
▲Tal es, luegopues, el método por el[medio] cualdel cuál calculamos las posiciones en latitud en las inclinaciones máximas inclinaciones para esos dos planetas. ParaLas lasmáximas inclinaciones máximas ocurreocurren cuando la excéntrica esta en el mismo plano como [el de] la eclíptica. Para los restantes 3 planetas, de cualquierno modoobstante, calculamos [aquellas posiciones] por medio de un teorema cualque requiere un diagrama diferente, yadado que [para esasesos] inclinacioneslas máximas inclinaciones del epiciclo ocurren cuando la inclinación de la excéntrica estaestá también en un máximo, y esto podría beneficiarnos para tener las posiciones en latitud resultando desde ambas inclinaciones calculadas conjuntamente.
[Ver Fig. 13.6 y cf. Fig. T]. En el plano ortogonal haciahasta la eclíptica, nuevamente, sea AB la intersección con él, el plano de la eclíptica, AG la intersección del plano de la excéntrica AG, y DGE la intersección del plano del epiciclo DGE. Sea A tomado como centro de la eclíptica, y G como el centro del epiciclo, y sea DZEH el epiciclo DZEH descriptodescrito alrededor de G en tal sentido, nuevamente, que cuando las líneas son dibujadas perpendiculares a DE, el diámetro ZGH yace en el plano de la excéntrica y es paralelo al plano de la eclíptica, mientras loslas otrosotras [perpendiculares] son paralelosparalelas a ambos planos anteriores (de arriba).▼
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_6.png|center|399px|Fig. 13.6]]
<center>Fig. 13.6</center>
 
▲[Ver Fig. 13.6 y cf. Fig. T]. En el plano ortogonal hacia la eclíptica, nuevamente, sea AB la intersección con él el plano de la eclíptica, la intersección del plano de la excéntrica AG, y la intersección del plano del epiciclo DGE. Sea A tomado como centro de la eclíptica, y G como el centro del epiciclo, y sea el epiciclo DZEH descripto alrededor de G en tal sentido, nuevamente, que cuando las líneas son dibujadas perpendiculares a DE, el diámetro ZGH yace en el plano de la excéntrica y paralelo al plano de la eclíptica, mientras los otros [perpendiculares] son paralelos a ambos planos de arriba.
 
[[File:Almagesto_Libro_XIII_FIG_T.png|center|558px|Fig. T]]
<center>Fig. T</center>
 
Similarmente, sea el arco EΘ cortado enpor la misma cantidad de 45º, y eliminar la perpendicular ΘK desde Θ (el punto en el cualcuál el planeta esestá localizado), y también eliminar las perpendiculares ΘL, KB desde los puntos Θ y K al plano de la eclíptica. Unir BL y AL. Luego sea el problema, encontrar la ecuación en longitud, representadorepresentada por el ^ NALBAL, y la posición en latitud, representadorepresentada por el ^ LAΘ.
 
Entonces dibujar la perpendicular KM desde K haciahasta AG, y unir GΘ, AK y AAΘ. TomémosloNuevamente, nuevamentetomémoslo como dado, desde loslo que anteriormente fue provisto antesprobado, aquelloque
 
<div class="prose">
Línea 251 ⟶ 253:
</div>
 
Luego primero, para <span style="color: #0d4f06">'''Saturno'''</span>:
 
DesdeDado que mostramosdemostramos que el radio del epiciclo es de 6;30p donde la distancia media es de 60p,
 
<div class="prose">
Línea 263 ⟶ 265:
<div class="prose">
^ AGE = 4;30º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ AGE = 9ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
Enen el circulocírculo alrededor del triángulo rectángulo GKM,<br />
Arco KM = 9º<br />
Yy Arco GM = 171º (suplementario).<br />
Entonces las cuerdas correspondientes<br />▼
</div>
 
▲Entonces las cuerdas correspondientes
 
<div class="prose">
KM = 9;25p donde la hipotenusa GK = 120p.<br />
y GM = 119;38p donde la hipotenusa GK = 120p.<br />
Por lo tanto, donde GK = 4;36p,<br />
GK = 4;36p,<br />
KM = 0;22p<br />
Y GM = 4;35p.
</div>
 
Ahora en la máxima inclinación sobre el semicírculo conteniendo el apogeo, AG, representando la distancia [cuando el epiciclo estaestá] cerca del comienzo de Libra <ref name="Referencia 034"></ref>, es calculadocalculada, por medio de los teoremas a través de los cuales hemos recorrimos antes, tratando las anomalías, como de 62;10p en las mismas unidades <ref name="Referencia 035"></ref>. Por consiguiente, por sustracción [de GM desde AG],
 
<div class="prose">
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