Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro X - Capítulo 07»

Luego [ver la Fig. 10.7] sean allí dibujados en el plano de la eclíptica tres círculos iguales: sea ABG el circulo transportando el centro del epiciclo de Marte en el centro D, la excéntrica de movimiento uniforme EZH en el centro , y KLM el circulo concéntrico con la eclíptica en el centro N, y XOPR sea el diámetro a través de los [tres] centros. Sea A el punto en el cual el centro del epiciclo estuvo en la primer oposición, B el punto donde este estuvo en la segunda oposición, y G el punto donde este estuvo en la tercer oposición. Unir AE, BZ, HG, NKA, NLB y NGM. Luego el arco EZ de la excéntrica [ecuante] es de 81;44º, la cantidad del primer intervalo del movimiento medio, y el arco ZH es 95,28º, la cantidad del segundo intervalo.

 

 

Además el arco KL de la eclíptica es 67;50º, la cantidad del primer intervalo del movimiento aparente, mientras el arco LM es de 93;44º, la cantidad del segundo intervalo.

Ahora si los arcos EZ y ZH de la excéntrica [ecuante] fueron subtendidos por los arcos KL y LM de la eclíptica, aquel podría ser todo lo que nosotros necesitamos en orden para demostrar la excentricidad <ref name="Referencia 034"></ref>. De cualquier modo, como esto es, ellos <ref name="Referencia 035"></ref> [los arcos KL y arco LM] subtienden arcos AB y BG de la excéntrica media, cuales no son dadas; y si unimos NSE, NTZ, NHY, nuevamente encontramos que los arcos EZ y ZH de la excéntrica [ecuante] son subtendidos por los arcos ST y TY de la eclíptica, cuales son, obviamente, no dados tanto uno como el otro. Por consiguiente los arcos de las diferencias <ref name="Referencia 036"></ref>, KS, LT y MY, deben primero estar dados, en orden de transportar una demostración rigurosa de la relación de la excentricidad comenzando desde los arcos correspondientes, EZ, ZH, y ST, TY. Pero los recientes [arcos ST y TY] no pueden ser precisamente determinados hasta que hemos encontrado la relación de la excentricidad y [la posición del] apogeo; de cualquier modo, igualmente sin la previa determinación precisa de la excentricidad y del apogeo, los arcos son dados aproximadamente, ya que la diferencia de los arcos no son mayores. Por lo tanto realizaremos primero los cálculos como si los <ref name="Referencia 037"></ref> arcos ST, TY no difirieron significativamente de los arcos KL, LM.

 

 

[Ver Fig. 10.8] Sea ABG la excéntrica del movimiento medio de Marte, sobre la cual A es tomada como el punto de la primer oposición, B de la segunda, y G de la tercera. Dentro la excéntrica toma D como el centro de la eclíptica, cual es nuestro punto de vista, dibujado en cada caso [donde uno tiene que realizar este tipo de cálculos] las líneas uniendo los puntos de las tres oposiciones hacia el observador (como aquí AD, BD y GD), y, como una regla universal, produce una de las tres líneas entonces dibujada para encontrar la circunferencia de la excéntrica en el otro lado (como aquí GDE), y dibujar la línea uniendo los otros dos puntos de oposición (como en este caso AB). Luego, desde las líneas donde la línea recta producida intersecta la excéntrica (como E), dibujar las líneas uniéndola a los otros dos punto de oposición (aquí como los EA y EB), y eliminar las perpendiculares [desde el punto correspondiente a E] sobre las líneas uniendo los dos puntos de arriba mencionados al centro de la eclíptica (en el caso, eliminar EZ hacia AD, y EH hacia BD). También, eliminar una perpendicular desde una de aquellos dos puntos sobre la línea uniendo el otro con un punto extra generado sobre la excéntrica (aquí como, la perpendicular A hacia la línea BE). Si observamos siempre las reglas de arriba cuando dibujamos este tipo de figura, encontraremos que las mismas relaciones numéricas resultantes de cualquier modo decidimos dibujarla <ref name="Referencia 038"></ref>. El sobrante de la demostración será claro como sigue, sobre la base de los arcos para Marte.

 

Arco A = 81;44º

 

Por lo tanto las cuerdas correspondientes

Ahora si GE ha sido encontrado igual al diámetro de la excéntrica, esto es obvio de que el centro podría yacer en GE, y la relación de la excentricidad podría ser inmediatamente aparente. Pero, desde que esta no es igual [al diámetro], sino hace el segmento EABG mayor que un semicírculo, esto es claro que el centro de la excéntrica caerá dentro <ref name="Referencia 041"></ref> de lo reciente. Sea este en K [Fig. 10.9], y dibujar a través de D y K el diámetro a través de ambos centros, LDKDM, y eliminar la perpendicular KNX desde K hacia GE.

 

 

Luego, desde que, como demostramos

[Ver fig. 10.10] Desde la figura previa [10.7] para las tres oposiciones dibujemos separadamente la parte representando la primer oposición, dibujar la línea adicional AD, y eliminar la perpendicular DF y NQ desde los puntos D y N hacia A producido.

 

 

Luego, desde que Arco XE = 36;31º,

Seguidamente, dibujar una figura similar [la parte] del diagrama para la segunda oposición [Fig. 10.11].

 

 

Luego, desde que el arco XZ es dado como de 45;13º <ref name="Referencia 047"></ref>,

^ PH = 78;38ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.

 

 

Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DF,

^ AE = 83;6ºº = ^ DF (verticalmente opuesto).

 

 

Por lo tanto, en el circulo alrededor del triángulo rectángulo DF,

Pero ^ AE = 41;33º en las mismas unidades.

 

 

Por lo tanto, por sustracción, el ángulo de la posición aparente, ^ ANE = 34;30º. Esta es la cantidad por la cual el planeta estuvo por delante del apogeo en la primer oposición.

Aquellos [33;20º], luego, es la cantidad por la cual el planeta, en su movimiento aparente, estuvo hacia atrás del apogeo en la segunda oposición. Y demostramos que en la primer oposición este estuvo en 34;30º hacia delante del apogeo. Por lo tanto la distancia total [en el movimiento aparente] desde la primera hacia la segunda oposición llega a ser de 67;50º, de acuerdo con lo que derivamos desde las observaciones [p. 485].

 

 

Sea el diagrama para la tercer oposición dibujado en el mismo sentido [Fig. 10. 15]. En este caso el ángulo de la posición media del epiciclo,

Además, desde que el planeta, cuando visto en la tercer oposición a lo largo de la línea GN, tuvo una longitud de 2;34º de acuerdo a nuestra observación [p. 484], y el ángulo GNZ en el centro de la eclíptica fue mostrado ser de 52;56º, esto es claro que el perigeo de la excéntrica, en el punto Z, tuvo una longitud de [ 2;34º + 52;56º =] 25;30º, mientras el apogeo estuvo diametralmente opuesta a 25;30º.

 

 

Y si [ver. Fig. 10.16] dibujamos el epiciclo de Marte KLM en el centro G y produce la línea GM <ref name="Referencia 055"></ref>, tendrá, para el momento de la tercer oposición:

 

En longitud (llamada) desde el apogeo de la excéntrica: 135;39º

 

Cual esto fue requerido para probar.