Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro V - Capítulo 05»
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=='''{Sobre la
<ref name="Referencia 018"></ref>
Línea 16:
<div class="prose">
620 años egipcios 219 días 18 1/3 horas equinocciales contadas simplemente<br />
620 años egipcios 219 días 18 horas equinocciales contadas en forma precisa.
</div>
Para este instante encontramos:
<div class="prose">
Sol medio en 6;41º<br />
Sol verdadero en 7;45º<br />
Luna media en 22;13º en longitud<br />
Luna media en 185;30º desde el apogeo medio del epiciclo en anomalía.
</div>
Por lo tanto, la distancia de la Luna media desde el Sol verdadero fue 314;28º.
Línea 35 ⟶ 37:
<div class="prose">
en consecuencia ^ AEB = 88;56º (sobrante [cuando 271;4º es substraída] desde 360º).
</div>
Entonces eliminamos la perpendicular DK desde D sobre EB.
<div class="prose">
en consecuencia ^ DEB = 88;56º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
en consecuencia ^ DEB = 177;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
[[File:Almagesto_Libro_V_FIG_04.png|center|379px|Fig. 5.4]]
Línea 48 ⟶ 52:
<div class="prose">
Arco DK = 177;52º<br />
y Arco EK = 2;8º (suplemento).
</div>
Por lo tanto, las correspondientes cuerdas
<div class="prose">
DK = 119;59p donde la hipotenusa DE = 120p.<br />
y EK = 2;14p donde la hipotenusa DE = 120p.
</div>
Por lo tanto donde DE, la distancia entre los centros, es de 10;19p y DB, el radio de la excéntrica, es de 49;41p,
<div class="prose">
DK = 10;19p también,<br />
y EK = 0;12p.
Pero BK ^2 = DB ^2 – DK ^2.<br />
en consecuencia BK = 148;36p en las mismas unidades,<br />
y, por adición, BE [= BK + EK] = 48;48p.
</div>
Nuevamente, dado que la distancia de la Luna media desde el Sol verdadero fue hallada de 314;28º, y la distancia de la Luna verdadera [desde el sol verdadero] fue observada de 313;42º, la ecuación de la anomalía es –0;46º.
Línea 71 ⟶ 78:
<div class="prose">
^ BEL = 0;46º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ BEL = 1;32ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
Por lo tanto, en el círculo en el triángulo rectángulo EBL,
<div class="prose">
Arco BL = 1;31º<br />
y la correspondiente cuerda<br />
BL = 1;36p donde la hipotenusa EB = 120p.<br />
Por lo tanto, donde BE = 48;48p y BH el radio del epiciclo es de 5;15p,<br />
BL = 0;39p.<br />
Por lo tanto donde BH, el radio del epiciclo es de 120p,<br />
BL = 14;52p<br />
y, en el triángulo rectángulo BHL [inscripto] en el círculo,<br />
Arco BL = 14;14º<br />
en consecuencia ^ BHL = 14;14ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y, por substracción [de ^ BEL], ^ EBH = 12;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y, por substracción [de ^ BEL], ^ EBH = 6;21º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Luego, estos [6;21º], es la longitud del arco H del epiciclo, que comprende la distancia desde la Luna hacia el perigeo verdadero [del epiciclo].
Línea 98 ⟶ 107:
<div class="prose">
Arco H = 6;21º,
</div>
y el arco HM, [que es] la distancia dada desde el perigeo, [es igual a] 5;30º,
<div class="prose">
por adición, Arco M = 11;51º.<br />
entonces ^ EBX = 11;51º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
entonces ^ EBX = 23;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
Por lo tanto, en el triángulo rectángulo BEX [inscrito] en el círculo,
<div class="prose">
Arco EX = 23;42º<br />
y EX = 24;39p donde la hipotenusa BE = 120p. <br />
por lo tanto, donde
BE = 48;48<br />
EX = 10;2p.
</div>
Nuevamente, dado que [p.228]
<div class="prose">
^ AEB = 177;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360º,<br />
y ^ EBN = 23;42ºº donde 2 ángulos rectos = 360º,<br />
por sustracción, ^ ENB = 154;10ºº.
</div>
Por lo tanto, en el triángulo rectángulo ENX [inscrito] en el círculo,
<div class="prose">
Arco EX = 154;10º<br />
y EX = 116;58p donde la hipotenusa EN = 120p.<br />
Por lo tanto donde EX = 10;2p y DE, la distancia entre los centros, es de 10;19p,<br />
EN = 10;18p.
</div>
Por lo tanto [el radio del epiciclo] BM a través del perigeo medio, apunta en un sentido tal que, cuando proyectado hasta N, éste corta una línea EN cercanamente igual a DE.
Línea 135 ⟶ 149:
<div class="prose">
620 años egipcios 286 días 4 horas equinocciales contadas simplemente<br />
620 años egipcios 286 días 3 2/3 horas equinocciales contadas en forma precisa.
</div>
Para este instante encontramos:
<div class="prose">
Sol medio en 12;5º<br />
Sol verdadero en 10;40º<br />
Luna media en 27;20º en longitud
</div>
(por lo tanto la distancia de la Luna media desde el Sol verdadero fue de 46;40º)
Línea 155 ⟶ 171:
<div class="prose">
^ AEB = 90;30º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ AEB = 180ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
Entonces, si dibujamos BE y eliminamos la perpendicular DK hacia él desde D,
Línea 162 ⟶ 179:
<div class="prose">
^ DEK = 179ºº (suplemento).
</div>
Por lo tanto en el triángulo rectángulo DEK [inscripto] en el círculo
<div class="prose">
Arco DK = 179º <br />
y Arco EK = 1º (suplemento).
</div>
Por lo tanto las cuerdas correspondientes
<div class="prose">
DK = 119;59p donde la hipotenusa DE = 120p.<br />
y EK = 1;3p donde la hipotenusa DE = 120p.
</div>
Por lo tanto, DE [que es] la distancia entre los centros, es de 10;19p y BD, el radio de la excéntrica, de 49;41p,
<div class="prose">
DK ≈ 10;19p<br />
y EK = 0;5p.<br />
Ahora, de BK ^2 = BD ^2 – DK ^2,<br />
BK = 48;36p,<br />
y, por substracción [de EK] en EB = 48;31p.
</div>
Además, dado que la distancia de la Luna media desde el Sol verdadero fue hallada de 46;40º, y la distancia de la Luna verdadera [desde el Sol verdadero fue observada de] 48;6º, la ecuación de la anomalía es de +1;26º. Entonces, sea localizada la Luna en H (ya que está cerca del apogeo del epiciclo). Unir EH con BH, y eliminar la perpendicular BL, de B hasta EH.
Línea 189 ⟶ 210:
<div class="prose">
^ BEL = 1;26º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
^ BEL = 2;52ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,
</div>
El triángulo rectángulo BEL [inscripto] en el círculo,
<div class="prose">
Arco BL = 2;52º<br />
y BL = 2;59º donde la hipotenusa EB = 120p.<br />
Por lo tanto donde EB = 48;31p y BH, <br />
el radio del epiciclo, es de 5;15p,<br />
BL = 1;12p.
</div>
Entonces, el triángulo rectángulo BHL [inscripto] en el círculo,
<div class="prose">
BL = 27;34p donde la hipotenusa BH = 120p, <ref name="Referencia 024"></ref><br />
y Arco BL = 26;34º.<br />
en consecuencia ^ BHL = 26;34ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y, por adición [de ^ BEL = 2;52ºº],<br />
^ ZBH = 29;26ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
^ ZBH = 14;43º donde 4 ángulos rectos = 360º.
</div>
Estos [14;43º] es la longitud del arco HZ del epiciclo, que comprende la distancia desde la Luna hasta apogeo verdadero.
Línea 216 ⟶ 240:
<div class="prose">
Arco HZM = 26;48º (por substracción [de 333;12º] desde el círculo),<br />
y, por substracción [del arco HZ = 14;43º], arco ZM = 12;5º.<br />
en consecuencia ^ MBZ = ^ EBX = 12;5º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
en consecuencia ^ MBZ = ^ EBX = 24;10ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.
</div>
Por lo tanto, en el triángulo rectángulo BEX [inscripto] en el círculo
<div class="prose">
Arco = 24;10º<br />
y EX = 25;7p donde la hipotenusa BE = 120p.
</div>
Por lo tanto, donde BE = 48;31p y DE, la línea entre los centros, es de 10;19p,
<div class="prose">
EX = 10;8p.<br />
Nuevamente, desde que ^ AEB es dado como de 181ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº,<br />
y hemos demostrado que ^ EBN = 24;10ºº,<br />
por substracción, ^ ENB = 156;50ºº en las mismas unidades,
</div>
y, cerca del triángulo rectángulo ENX, [inscripto] en el círculo
<div class="prose">
Arco EX = 156;50º<br />
y EX = 117;33p donde la hipotenusa EN = 120p.<br />
Por lo tanto, donde
EX = 10;8p <br />
y DE, la línea entre los centros, es de 10;19p,<br />
EN = 10;20p.
</div>
Entonces, según este cálculo, también gira aquel MB [el radio del epiciclo] a través de M, el apogeo medio, apuntando en dirección tal que, cuando genera a N, este [punto] corta una línea EN aproximadamente igual a DE, la distancia entre los centros.
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