Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro IV - Capítulo 05»
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Línea 17:
<center>Fig. 4.1</center>
<div class="prose">
Luego, dado que Arco AG > arco EZ,<br />
Corta Arco BG II arco EZ. y unir BD.
</div>
Entonces es claro que, en el mismo instante, la excéntrica se habrá movido a través del ^ ADB, que representa la diferencia entre los dos movimientos, y su centro y apogeo se ubicarán a lo largo de la línea BD.
Línea 25 ⟶ 27:
Y digo, que
<div class="prose">
ZH / HD = DG / GZ,
</div>
Y que en ésta hipótesis también la Luna estará en el punto Z, ej.
<div class="prose">
Arco Z II arco EZ.<br />
[Probar:] Dado que el ^ BDG = ^ EGZ, GZ es paralelo a DH.<br />
Por lo tanto ZH también es igual y paralelo a GD <ref name="Referencia 026"></ref>.<br />
en consecuencia ZH / HD = DG / GZ.<br />▼
Además, ya que DG es paralelo a HZ,<br />▼
▲en consecuencia ZH / HD = DG / GZ.
^ GDB = ^ ZH;<br />▼
y, por hipótesis ^ GDB = ^ EGZ.<br />▼
▲Además, ya que DG es paralelo a HZ,
▲^ GDB = ^ ZH;
▲y, por hipótesis ^ GDB = ^ EGZ.
en consecuencia Arco Z II arco ^ EZ.
</div>
Por lo tanto la Luna ha alcanzado el punto Z en el mismo intervalo de acuerdo a una como a otra Hipótesis, dado que la Luna propiamente dicha ha atravesado el arco EZ en el epiciclo y el arco Z en la excéntrica, que ha [sido] demostrado ser similar, mientras el centro del epiciclo se ha movido a través del arco AG, y el centro de la excéntrica a través del arco AB, que es el incremento del arco AG sobre el arco EZ.
Además, igual si [los miembros de] las relaciones son distintas, y la excéntrica no es del mismo tamaño como la deferente, siendo similares las relaciones provistas, el mismo fenómeno resultará claro desde lo siguiente.
Línea 50 ⟶ 52:
Dibujar cada una de las hipótesis en una figura separada. Sea [Fig. 4.2] el círculo concéntrico ABG con la eclíptica, con centro en D y con diámetro AD, y el epiciclo EZ con centro en G. Sea la Luna en Z. Sea [Fig. 4.3] la excéntrica HK con centro en L y diámetro LM, con centro de la eclíptica en M. Sea la Luna en K. En la primer figura unir DGE, GZ, DZ, y en la segunda figura unir HM, KM, KL.
<div class="prose">
Sea DG / GE = L / LM.
</div>
Supongamos que en el mismo instante, como el epiciclo se ha movido a través del ^ ADG, la Luna se ha movido nuevamente a través del ^ EGZ, la excéntrica a través del del ^ HM, y la Luna, nuevamente, a través del ^ LK.
Línea 57 ⟶ 60:
Por lo tanto, dado que las relaciones asumidas entre los movimientos,
<div class="prose">
^ EGZ = ^ LK,<br />
y ^ ADG = ^ HM + ^ LK.
</div>
Siendo esto así, digo que la Luna nuevamente parecerá haber atravesado un arco igual en el mismo tiempo de acuerdo a una como a otra hipótesis, ej.
<div class="prose">
^ ADZ = ^ HMK
</div>
(en el comienzo del intervalo de tiempo la Luna estuvo en el apogeo y apareció a lo largo de las líneas DA y MH, mientras en el fin ésta estuvo en los puntos Z y K y aparece a lo largo de las líneas ZD y MK).
Línea 68 ⟶ 75:
[Probar:] Sea nuevamente el arco BG similar al arco K (o al arco EZ). Unir BD.
Luego,
<div class="prose">
Ya que DG / GZ = KL / LM,
</div>
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_02.png|center|379px|Fig. 4.2]]
<center>Fig. 4.2</center>
<div class="prose">
y los ángulos en G y L son iguales,
</div>
el triángulo GDZ III triángulo KLM (los lados cerca de ángulos proporcionales), y los ángulos opuestos a los lados correspondientes son iguales.
<div class="prose">
Pero ^ BDZ = ^ GZD,<br />
GZ es paralelo a BD, dado que, por hipótesis, <br />
^ ZGE = ^ BDG.<br />▼
▲^ ZGE = ^ BDG.
en consecuencia ^ ZDB = ^ LMK.
</div>
Pero, por hipótesis, el ^ ADB, [que es] la diferencia entre los movimientos [en longitud y en anomalía] es igual al ^ HMQ, [siendo] el movimiento del [centro de] la excéntrica. Por lo tanto por adición,
<div class="prose">
^ ADZ = ^ KMH.
</div>
[[File:Almagesto_Libro_IV_FIG_03.png|center|379px|Fig. 4.3]]
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