Diferencia entre revisiones de «Los Elementos/Libro I»
Contenido eliminado Contenido añadido
Línea 45:
== Proposición 1 ==
'''Construir un triángulo equilátero sobre
[[Imagen:Los Elementos I-1.svg]]
Sea ''AB'' el segmento dado. Se desea construir un triángulo equilátero sobre el segmento ''AB''.▼
▲Sea ''AB''
Con centro en ''A'' y radio ''AB'' se traza el círculo ''BCD'' (postulado 3) y también se traza el círculo '''ACE''' con centro ''B'' y radio ''BA''. Sean ''CA'' y ''CB'' las líneas trazadas desde el punto ''C'' donde se cortan las circunferencias a los puntos ''A'' y ''B'' (postulado 1).
Como el punto ''A'' es el centro del círculo ''CDB'', ''AC'' es igual a ''AB'' (definición 15). Como el punto ''B'' es el centro del círculo ''ACE'', ''BC'' es igual a ''AB''. Pero dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí (noción común 1), por tanto ''AC'' es igual a ''CB''. De este modo, las tres líneas rectas ''AB'', ''BC'' y ''CA'' son iguales entre sí.
Entonces el triángulo ''ABC'' es equilátero y se ha construido sobre
== Proposición 2 ==
'''Trazar una línea recta igual a otra línea recta dada en un punto dado.'''
[[Imagen:Los Elementos I-2.svg]]
Sea ''A'' el punto dado y ''BC'' la recta dada.
| |||