|
<ref name="Referencia 082"></ref>
Habiendo completado la anterior investigación preliminar anterior, aún hemos de demostrar la posición del punto sobre la línea AB alrededor del cual toma lugar la revolución anual del [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Epiciclo''']] en Movimientomovimiento Uniformeuniforme hacia atrás con respecto de los signos, y la distancia desde Z, siendo eldel centro de éstatal [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Excéntrica''']] que realiza su revolución hacia adelante por el mismo período [como lo hace el Epicicloepiciclo]. ParaDado que éstaesta investigación utilizamos dos observaciones de las [[w:es:Elongación_(astronomía)| '''Máximas Elongaciones''']], una como estrella de la mañana y una como estrella de la tarde, pero en ambas, de las cuales la Posiciónposición Mediamedia estuvofue ade un cuadrante desde el Apogeoapogeo sobre el mismo lado: éstaesta es, aproximadamente, la ubicación en la que ocurre la Máximamáxima Ecuaciónecuación de la Anomalíaanomalía Eclípticaelíptica.
<span style="color: #1327EB">'''[1]'''</span> En el decimocuarto año de [[w:es:Adriano|'''Adriano''']], 18 de [[:File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png|'''Mesore''']] [XII] en el calendario Egipcio ['''4 de Julio de 130'''], por la tarde, encontramos desdeen las observaciones que otuvimosobtuvimos de [https[w://en.wikipedia.org/wiki/Theon_of_Smyrna es:Teón_de_Esmirna|'''Teón de Esmirna''']] <ref name="Referencia 083"></ref>, [donde] élel dice que [Mercurio] estuvo, en su Máximamáxima distancia desde el Sol, [y a] 3 5/6⅚º por detrás [por ej. hacia atrás] de la estrella [ubicada] en el corazón de Leo. Por lo tanto, de acuerdo con nuestras coordenadas, su Longitudlongitud fue de alrededor de [[File: Almagesto Introducción LEO.png|19px|Leo]] 6 ⅓º, mientras la Longitudlongitud Mediamedia del Sol en aquel instante fue de alrededor de [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 10 1/12º. Por lo tanto la Máximamáxima Elongaciónelongación de la tarde fue de 26 ¼º.
<span style="color: #1327EB">'''[2]'''</span> En el segundo año de [[w:es:Antonino_Pío|'''Antonino Pío''']], [20]/21 Mesore [XII] <ref name="Referencia 084"></ref> en el calendario Egipcio ['''4/5 de Julio de 139'''], en el amanecer, observamos su Máximamáxima distancia por medio del [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_01|'''Astrolabio''']]: avistándolo con respecto a la estrella [más] brillante en las [[w:es:Híades_(astronomía)|'''Híades''']], encontramos su Longitudlongitud como de [[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 20 1/12º. La [Posiciónposición Mediamedia del] Sol estuvo, nuevamente, por alrededor de [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 10 ⅓º. Por lo tanto la Máximamáxima Elongaciónelongación de la mañana fue de 20 ¼º.
[[File:Almagesto_Libro_IX_FIG_6.png|center|379px|Fig. 9.6]]
{{c|Fig. 9.6}}
Con loslo datosanterior anteriorescomo dato, sea nuevamente AZBG [Fig. 9.6] el diámetro a través de [[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 10º y de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 10º, y, como en la figura previa [[:File:Almagesto_Libro_IX_FIG_5.png|[9.5],]] sea A tomado como el punto en el cual se encuentra el centro del Epicicloepiciclo cuando su Longitudlongitud es [igual a] [[File: Almagesto Introducción LIBRA.png|19px|Libra]] 10º, G es el punto sobre el cual [el centro] es encontrado cuando su Longitudlongitud es de [[File: Almagesto Introducción ARIES.png|19px|Aries]] 10º, B como el centro de la Eclípticaeclíptica, y Z como el punto alrededor del cual gira hacia adelante el centro de la Excéntricaexcéntrica gira hacia adelante.
Sea el primer problema encontrar la distancia desde el punto central B del centro alrededor del cuálcual decimos que toma lugar hacia atrás el Movimientomovimiento Uniformeuniforme del Epiciclo hacia atrásepiciclo.
Sea H ésteeste centro, y dibujar una línea recta a través de H en ángulos rectos hasta AG, entonces su distancia [angular] desde el Apogeoapogeo es [igual a] un cuadrante. Sobre éstaesta línea tomar Θ, [siendo] el centro del Epicicloepiciclo [según] las observaciones anteriores (dado que en aquellas observaciones [donde] la Longitudlongitud Mediamedia del Sol fue de un cuadrante desde el Apogeoapogeo, dadoya que ésteeste estuvo alrededor de [[File: Almagesto Introducción CANCER.png|19px|Cancer]] 10º). Dibujar el Epicicloepiciclo KL con centro en Θ, y dibujar desde B las tangentes BK y BL hasta él [Θ]. Unir ΘK, ΘL y BΘ.
Entonces, dado que en la Posiciónposición Mediamedia en cuestión, la Máximamáxima Elongaciónelongación de la mañana desde la Media estáesta dada como de 20 ¼º, y la Máximamáxima Elongaciónelongación de la mañanatarde como de 26 ¼º,
<div class="prose">
arco ΘK = 46;30º<br />
y su cuerda, ΘK = 47;22p donde la hipotenusa BΘ = 120p.<br />
Por lo tanto donde ΘK, el radio del Epicicloepiciclo, es de 39;9p<br />
y, como fue mostrado, BZ = 10;25p,<br />
BΘ = 99;9p.<br />
</div>
Nuevamente, la diferencia entre las Máximasmáximas Elongacioneselongaciones de arriba, de 6º, comprende el doble de la Ecuaciónecuación de la Anomalía de laanomalía Eclípticaeclíptica; y loesto último estáesta representado por el ^ BΘH, como probamos previamente <ref name="Referencia 086"></ref>.
<div class="prose">
Por lo tanto el ^ BΘH = 3º donde 4 ángulos rectos = 360º<br />
Por lo tanto el ^ BΘH = 6ºº donde 2 ángulos rectos = 360ºº.<br />
Por lo tanto el circulocírculo alrededor del triángulo rectángulo BHΘ<br />
El Arcoarco BH = 6º<br />
y BH = 6;17p donde la hipotenusa BΘ = 120p.<br />
Por lo tanto dónde BΘ = 99;9º, y asimismo BZ = 10;25p,<br />
</div>
En consecuencia BH es aproximadamente la mitad de BZ, y '''BH ≈ HZ ≈ 5;12p''', donde '''el radio del Epiciclo es de 39;9p'''.
<div class="prose">
Nuevamente, en la misma figura [Fig. 9.7], dibujar la línea ZMN a través de Z en ángulos rectos hasta AG, pero en el lado opuesto a HΘ. Dado que las líneas HΘ y ZN realizan sus vueltas al mismo punto en el mismo período, pero en sentido opuesto, el centro de ésta Excéntrica sobre el cual se ubica el centro del Epiciclo Θ, obviamente, en ese instante se ubicará en ZMN . ▼y '''BH ≈ HZ ≈ 5;12p''', donde '''el radio del epiciclo es de 39;9p'''.
</div>
▲Nuevamente, en la misma figura [Fig. 9.7], dibujar la línea ZMN a través de Z en ángulos rectos hasta AG, pero en el lado opuesto a HΘ. Dado que las líneas HΘ y ZN realizan sus vueltas al mismo punto en el mismo período, pero en sentido opuesto, el centro de éstaesta Excéntricaexcéntrica sobre el cual se ubica el centro del Epicicloepiciclo Θ, obviamente, en ese instante se ubicará en ZMN .
[[File:Almagesto_Libro_IX_FIG_7.png|center|379px|Fig. 9.7]]
{{c|Fig. 9.7}}
Sea ZN igual a ZA: por lo tanto ZN, igual que AZ, es la suma de los radios de la Excéntricaexcéntrica y la distancia entre los centros ([por ej.] entre el centro de la Excéntricaexcéntrica y el punto Z). Tomar M, el centro de la excéntrica, ensobre ZN, y unir ZΘ.
Ahora el ^ MZH es recto, y el ^ ΘZH es prácticamente un ángulo recto (por lo tanto NZΘ, también, es prácticamente una línea recta) <ref name="Referencia 087"></ref>; y ha sido demostrado que donde el radio del Epiciclo es de 39;9p
<div class="prose">
NZ = AZ = 109;34p<br />
Yy ZΘ = BΘ = 99;9p <ref name="Referencia 088"></ref>.<br />
Por lo tanto, por adición, NZΘ = 208;43p<br />
</div>
Y su mitad, NM, el radio de la Excéntricaexcéntrica, es de alrededor de 104;22p, y por sustracción [de NM desde NZ], ZM, la distancia entre los centros, es de 5;12p.
Pero mostramos que ambas BH y HZ eran portenían la misma cantidad, de 5;12p.
Por lo tanto hemos calculado que
<div class="prose">
donde el radio de la Excéntricaexcéntrica es de 104;22p<br />
cada una de las distancias entre los centros [BH, HZ, ZM] son de 5;12p<br />
y el radio del Epicicloepiciclo es de 39;9p.<br />
Por lo tanto donde '''el radio de la Excéntricaexcéntrica es de 60p''',<br />
cada una de '''las distancias entre los centros son de 3;0p'''<br />
y '''el radio del Epicicloepiciclo es de 22;30p'''.<br />
</div>
Lo que se ha requerido para examinar.
Con los [elementos] dados anteriormente, las Máximasmáximas Elongacioneselongaciones [calculadas] en los puntos más cercanos a la Tierra están de acuerdo con aquellas observadas (por ej. cuando la Posiciónposición Mediamedia estáesta en [[File: Almagesto Introducción AQUARIUS.png|19px|Aquarius]] 10º o en [[File: Almagesto Introducción GEMINI.png|19px|Gemini]] 10º, y [por lo tanto] su distancia desde el Apogeoapogeo es el lado del triángulo [inscripto, por ej. de 120º], el ángulo subtendido por el Epicicloepiciclo sobre el ojo es alrededor de 47 ¾º, tal como podemos deducir depor lo siguiente.
[[File:Almagesto_Libro_IX_FIG_8.png|center|379px|Fig. 9.8]]
{{c|Fig. 9.8}}
Sea ABGDE [Fig. 9.8] el diámetro a través del Apogeoapogeo, en el cuál el punto A es tomado como el Apogeoapogeo, B como el punto alrededor del cual el centro de la Excéntricaexcéntrica realiza su movimiento hacia delante, G como el punto alrededor del cual el centro del Epicicloepiciclo realiza su Movimientomovimiento [Uniformeuniforme] hacia atrás, y D como el centro de la Eclípticaeclíptica.
CadaSea que cada uno de los movimientos anteriores hanhayan pasado por el lado del triángulo [inscripto, por ej. de 120º] ([y estos movimientos] realizados uniformemente y con igual velocidad alrededor de su propio centro), desde el apogeo A sobre los lados opuestos a él. Sea GZ la línea recta girando [con] el Epicicloepiciclo, y BH aquella girando [alrededor] del centro de la Excéntricaexcéntrica, y sea H el centro de la Excéntricaexcéntrica y Z el centro del Epicicloepiciclo. Con esto último como centro [que] describedescribir el Epicicloepiciclo, dibujar las tangentes al Epiciclo, DΘ y DK al epiciclo, unir GH, DZ, ZΘ y ZK, y eliminar la perpendicular DL desde D hasta GZ.
Tenemos que demostrar que
<div class="prose">
entonces el ^ GBH = ^ DGL = 60º;<br />
y el ^ BHG = ^ BGH (BG = BH, por Hipótesishipótesis).<br />
Pero ^ BHG + ^ BGH = 120º (suplementario [para el ^ GBH = 60º]).<br />
En consecuencia ^ BHG = ^ BGH = 60º.<br />
</div>
Entonces el triángulo BGH es equiangular [(de ángulos iguales (equiangular)] y equilátero.
<div class="prose">
Entonces los puntos H, G y Z se ubican en una línea recta.
Por lo tanto HZ, '''el radio de la Excéntricaexcéntrica = 60p'''<br />
donde GH (que es igual a GD) = 3p''', [siendo] la distancia entre los centros.<br />
Por lo tanto, por sustracción [de GH desde HZ], GZ = 57p en las mismas unidades.
Nuevamente, dado que
<div class="prose">
Arcoarco DL = 120º<br />
y Arcoarco GL = 60º (suplementario).<br />
</div>
<div class="prose">
yY dado que LZ² + DL² = DZ²,<br />
DZ = 55;34p <ref name="Referencia 089"></ref><br />
</div>
Donde '''el radio del epiciclo (ej. ZΘ y ZK) = 22;30p''', por Hipótesishipótesis.<br />
<div class="prose">
</div>
Por lo tanto, por adición [dedel ^ ZDΘ al ^ ZDK], ^ ΘDK = 47;46º donde 4 ángulos rectos = 360º.<br />
</div>
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 082">''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 161-2]], [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Olaf_Pedersen |Pedersen], 318-19]].</ref>
<ref name="Referencia 083">Otras observaciones [realizadas] por este hombre son utilizadas por Ptolomeo en el [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_01|Libro X Capítulo 1]] y en el [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_02|Libro X Capítulo 2]]. Allí (en el comienzo del [[Almagesto:_Libro_X_-_Capítulo_01|Libro X Capítulo 1]]) Ptolomeo dice que ellas fueron "dadas a nosotros por el matemático Teón", implicando contacto personal. A menudo él ha sido identificado como [https[w://en.wikipedia.org/wiki/Theon_of_Smyrna es:Teón_de_Esmirna|Teón de Esmirna]]. Esto es cronológicamente posible, pero dada la frecuencia del nombre, especialmente en el Egipto romano, la identificación es altamente incierta.<br />
Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Teón de Esmirna (actual [[w:es:Alejandría|Alejandría]]) de la siguiente:
'''La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 4 de Julio de 130 d. C. (130) a las 22:18:20 hora local y con una distancia al Este del Sol de 27° 14' 51".'''<br />
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].
</ref>
<ref name="Referencia 084">Leer <span style="font-family: Symbol">'</span>' (en los manuscritos '''D''' y '''Ar''') en cambio de <span style="font-family: Symbol">'</span>' (24 ta.) en H275,13. La fecha está determinada por la Longitudlongitud Mediamedia del Sol (calculado en 100;19º para el año 886 de [la era de] Nabonassar, 20/21 de [[:File:Calendarios_Egipcio,_Juliano,_Gregoriano,_Hebreo_y_Musulmán.png|Mesore]] [XII], 06:00 hs.). [[w:es:Otto_Neugebauer|Neugebauer]] (''HAMA'' 162 n. 3) sugiere leer <span style="font-family: Symbol">(</span>') <span style="font-family: Symbol">'</span>', pero para la forma anterior cf. (ver [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_07#cite_note-Referencia_063-11|Libro IX Capítulo 7, nota de referencia nro. 11]]).<br />
Fecha y horas calculadas con un programa de computación desde la observación realizada por Ptolomeo (actual [[w:es:Alejandría|Alejandría]]) de la siguiente:
'''La máxima elongación de Mercurio ocurrió el 8 de Julio de 139 d. C. (139) a las 00:11:31 hora local y con una distancia al Oeste del Sol de 19° 20' 01".'''<br />
Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español]: carta y datos elaborados con mi software de aplicación [https://drive.google.com/drive/folders/0BzIimqHayXqkS0VZUHc3VjVzVHM?usp=sharing "M1 Sistema Astronómico"©].
</ref>
<ref name="Referencia 085">Notar que ésteeste es exactamente igual al ^ GBE en los cálculos del [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_08|Libro IX Capítulo 8]], que implica que la distancia del Epicicloepiciclo desde el observador es la misma (aquí) la misma en la cuadratura y (allí) en los 180º desde el Apogeo (allí)apogeo.</ref>
<ref name="Referencia 086">Final del [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_06|Libro IX Capítulo 6]]. Pero se suponeasume másen quelugar "probado"de probarse allí.</ref>
<ref name="Referencia 087">ÉstaEsta simplificación es necesaria con el fin de resolver el problema en su totalidad: uno no conoce ''a priori'' donde el punto M se ubica ensobre ZM, solamente que se ubica en un círculo con centro Z.</ref>
<ref name="Referencia 088">Ver cálculos delen el [[Almagesto:_Libro_IX_-_Capítulo_08|Libro IX Capítulo 8]].</ref>
<ref name="Referencia 089">De acuerdo con Ptolomeo, éstaesta es la Mínimamínima Distanciadistancia del centro del Epicicloepiciclo de Mercurio (cf. cálculos en el [[Almagesto:_Libro_XI_-_Capítulo_10|Libro XI Capítulo 10]] primer tabla). Esto fue demostrado por [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Willy_Hartner |Hartner]]. Con los parámetros del modelo de Ptolomeo, el "Horóscopo de Mercurio" págs. 109-17 (cf. [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Olaf_Pedersen |Pedersen] 321-4]]), la menor distancia ocurrepresente actualmenteocurre alrededor de los 120 ½º desde el Apogeoapogeo, y es menor que 55;34 (cerca de 55;33,38). ÉstasEstas diferencias son enteramente insignificantes para los fines prácticos.</ref>
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