|
<ref name="Referencia 049"></ref>
Por medio de lo [expresado] anteriormente nos tiene que empezar a ser claro, qué intervalos entre las [[w:es:Sizigia|'''Sizigias''']] deberían tomarse en cuenta cuando son examinados los Eclipseseclipses. Ahora, después de haber determinado los tiempos del Eclipseeclipse Mediomedio en esas [Sizigiassizigias], y calculadas las posiciones de la Luna en aquellos instantes, (las posiciones aparentes en las Conjuncionesconjunciones y las Posicionesposiciones Verdaderasverdaderas en las Oposicionesoposiciones), queremos tener un medio conveniente para determinar, desde la posición de la Luna en Latitudlatitud, en cuálescuales de éstasesas Sizigiassizigias se producirá definitivamente un Eclipseeclipse, y las Magnitudesmagnitudes y los tiempos de Oscurecimientooscurecimiento para esos Eclipseseclipses. Para resolver este problema hemos construido unas tablas, dos para los Eclipseseclipses Solaressolares y dos para los Eclipseseclipses Lunareslunares ([en cada caso] una para la Máximamáxima distancia de la Luna y una para su Mínimamínima distancia). El intervalo que establecimos [entre las sucesivas entradas en lalas tablatablas] estáesta determinada por la cantidad de [[:File:Dígitos_y_Magnitudes_en_Eclipses_Lunares.jpg|'''Oscurecimiento''']], siendo 1/12 ma. parte del diámetro de cualquiera de las luminarias eclipsadas <ref name="Referencia 050"></ref>.
La primerprimera tabla de los Eclipseseclipses Solaressolares, que cubren el intervalo entre los límites de los Eclipseseclipses en la mayor distancia de la Luna, estará arreglada en 25 líneas y en 4 columnas. Las dos primeras columnas contendrán la posición aparente de la Luna en [el argumento de] la Latitudlatitud sobre el círculo inclinado [de la Luna] para cada [unidad delde] oscurecimiento. Dado que el diámetro del Sol es de 0;31,20º, y, como fue probado en el [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_14|Libro V al final del capítulo 14]], el diámetro de la Luna en su mayor distancia es también de 0;31,20º, continúa [entonces] que cuando el centro aparente de la Luna está a 0;31,20º desde el centro del Sol sobre el gran círculo a través de ambos centros, (y por lo tanto está a 6º desde el [[w:es:Nodos_de_la_órbita|'''nodoNodo''']] a lo largo de su círculo inclinado, de acuerdo a la proporción previa, de 11;30 / 1), ésta será la ubicación en la que la Luna justamente toca el Sol. Entonces en la primerprimera línea de la primera columna ponemos [(escribimos)] "84º", y en la primerprimera línea de la segunda columna, "276º"; nuevamente, en la última línea de la primerprimera columna ponemos "96º", y en la última línea de la segunda columna, "264º".
Además, dado que la cantidad del círculo inclinado [de la Luna] que corresponde a la 1/12 ma. parte del Diámetrodiámetro Solarsolar es alrededor de 0;30º <ref name="Referencia 051051a"></ref>, incrementamos o disminuimos por éstaesta cantidad las entradas en las dos columnas arriba mencionadas, comenzando por las líneas en ambos finales y yendo hacia la mitad. Sobre la línea media ponemos "90º" y "270º".
La tercer columna contendrá la magnitud del oscurecimiento. Sobre las dos líneas de arriba y de abajo ponemos un "0" representando la posición de contacto, en las próximas dos líneas [asignamos]siguientes a ellasesas "1 dígito" (representando 1/12 ma. parte del diámetro), y así sucesivamente para el resto, con un incremento [de línea en línea] de 1 dígito hasta la línea media, que recibirá la entrada de "12 dígitos".
La cuarta columna contendrá la distancia atravesada por el centro de la Luna correspondiente a cada oscurecimiento [tabulado], sin embargo teniendo en cuenta tanto el movimiento adicional del Sol [durante la fase del Eclipseeclipse] o la '''epiparalaje''' de la Luna <ref name="Referencia 051b"></ref> [por ej. el cambio en la [[w:es:Paralaje#Paralaje_lunar|'''Paralaje Lunar''']] Lunar].
La segunda tabla para los Eclipseseclipses Solaressolares, que cubre el intervalo entre los límites de los Eclipseseclipses en la mínima distancia de la Luna, será arreglada por el mismo camino como la primera, excepto que tendrá 27 líneas y en 4 columnas. El radio de la Luna en su distancia mínima es, como hemos demostrado de 0;17,40º ([[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI en la mitad del capítuloCapítulo 5]]), donde el radio del Sol es de 0;15,40º. Entonces cuando la Luna [en su mínima distancia] está justamente tocando el Sol, su centro aparente está a 0;33,20º desde el centro del Sol, y a 6;24º desde el nodo a lo largo de su círculo inclinado. Entonces <ref name="Referencia 052"></ref> las entradas para [el argumento] aparente de la latitud en las líneas de arriba y de abajo son "83;36º, 276;24º", y "96;24º, 263;36º" [respectivamente], y la entrada de los dígitos sobre la línea media, si utilizamos interpolación'''Interpolación linealLineal''' <ref name="Referencia 053a"></ref>, será de 12 4/5 dígitos. Para esta entrada también habrá una duración de la totalidad <ref name="Referencia 053053b"></ref>.
Cada una de las ''Tablas de los Eclipses Lunares'' estarán arregladas en 45 líneas y en 5 columnas. En la primer tabla tabularemos el [Argumentoargumento de la latitud] para la Máximamáxima distancia de la Luna. El radio de la Luna en su Máximamáxima distancia es, como hemos demostrado ([[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_14|Libro V al final del capítuloCapítulo 14]]), de 0;15,40º, y el [[:File:Umbra_o_Cono_de_Sombra_Terrestre.png|'''Radio de la sombraSombra''']], de 0;40,44º. Entonces, cuando la Luna está justo tocando la sombra, el centro de la Luna estáesta a 0;56,24º desde el centro de la sombra a lo largo del gran círculo a través de ambos centros, y a 10;48º desde el nodo a lo largo del círculo inclinado [de la Luna]. Ponemos, sobre la primera línea, "79;12º" [en la primera columna] y "280;48º" [en la segunda columna], y en la última línea "100;48º" y "259;12º". Por el mismo razonamiento como en la primera [''Tabla Solar''], incrementamos o restamos cada línea por 0;30º, que corresponde a la 1/12 ma. parte del diámetro lunar para aquellaesa distancia.
En la segunda tabla tabularemos el [argumento de] la Latitudlatitud para la Luna en la menor distancia, en la que, como hemos demostrado ([[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI en la mitad del capítuloCapítulo 5]]), su radio es de 0;17,40º, y el [https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Umbra_o_Cono_de_Sombra_Terrestre.png '''Radioradio de la Sombra''']sombra de 0;45,56º. Por lo tanto, cuando la Luna justo toca la sombra, su centro está, por el mismo argumento como el de antes, dea 1;3;36º desde el centro de la sombra, y a 12;12º desde el nodo a lo largo del círculo inclinado de la Luna. Por lo tanto ponemos, en la primer línea, "77;48º" y "282;12º", y, en la última línea, "102;12º" y "257;48º", y nuevamente incrementamos o disminuimos las entradas por una cantidad correspondiente a la 1/12 ma. parte del diámetro lunar para aquellaesa distancia, [a saber] de 0;34º.
La tercera columna [en cada tabla], para los dígitos, será arreglada por el mismo camino como las ''Tablas Solares''. Entonces también lo serán las columnas sucesivas, que contienen la travesía [el recorrido] de la Luna para cada oscurecimiento [tabulado], a saber [la cuarta columna] para ambas inmersiones y emersiones [egresos], y también [la quinta columna] para la mitad en la totalidad.
Calculamos el recorrido de la Luna tabulada geométricamente para cada oscurecimiento, pero como si [el problema fuera confinado a] un único plano y de líneas rectas, puesto que tales pequeños arcos no difieren sensiblemente de las cuerdas correspondientes, y además el Movimientomovimiento de la Luna en su círculo inclinado no es notablemente diferente desde su Movimientomovimiento con respecto a la [[w:es:Eclíptica|'''Eclíptica''']].
[LoDigo digoesto] por si alguien supusiera que no nos damos cuenta de que, en general, el Movimientomovimiento en Longitudlongitud de la Luna es afectado por el uso de los arcos del círculo inclinado en cambio de los arcos de la Eclípticaeclíptica, y también no continúa que el tiempo de la Sizigiasizigia es exactamente el mismo como el tiempo del Eclipseeclipse Mediomedio. [Para ilustrar esto, ver la Fig. 6.2], cortamos desde el nodo A dos arcos iguales, AB y AG, de los círculos en cuestión [de la órbita y de la Eclípticaelíptica], uniendo BG y desde B dibujar BD perpendicular a AG. Entonces, es inmediatamente es obvio que, si suponemos la Luna [ubicada] en B, cuando utilizamos el arco AG de la Eclípticaeclíptica en cambio del arco AD, entonces, dado que el movimiento con respecto a la Eclípticaeclíptica está determinado por [el gran círculo] a través de los polos de la Eclípticaeclíptica, la diferencia [en Longitudlongitud] debida a la inclinación de la órbita lunar será GD.
[[File:Almagesto_Libro_VI_FIG_02.png|center|379px|Fig. 6.2]]
{{c|Fig. 6.2}}
O nuevamente, si imaginamos el Sol o el centro de la sombra en B <ref name="Referencia 054"></ref>, el tiempo de la Sizigiasizigia ocurrirá cuando la Luna está en G ([podemos decir esto] ya que la diferencia es insignificante debido a los dos círculos de [la Eclípticaeclíptica y de la órbita]), aunque el tiempo del Eclipseeclipse Mediomedio cuando la Luna está en D, yadado que, de nuevo, el tiempo del Eclipseeclipse Mediomedio está definido por el círculo a través de los polos de la órbita de la Luna. Y [por lo tanto] el tiempo de la Sizigiasizigia diferirá del tiempo del Eclipseeclipse Mediomedio por el arco GD.
[[File:Almagesto_Libro_VI_FIG_J.png|center|534px|Fig. J]]
{{c|Fig. J}}
La razón de que no tomamos en cuenta estos arcos en nuestras derivaciones ende las [entradas] individuales es que las diferencias que ellos causan son pequeñas e imperceptibles. AunqueMientras podría ser absurdo no reconocer algunocualquiera de estos efectos, por otro lado, cuando uno considera la complicación resultante de los métodos necesarios para hacer frente a cada uno de ellos, el abandono deliberado de los efectos suficientemente pequeños como para ser pasados por alto tanto en la teoría y en las observaciones evoca [en el lector] una fuerte sensación de ventaja de mayor simplicidad, y sin arrepentirse, ni mínimamente, por el error resultante en la representación de los fenómenos. En algún caso, encontramos que el arco correspondiente a GD no excede, en general, los 0;5º. Esto puede ser demostrado por medio del mismo teorema que utilizamos ([[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_16|Libro I Capítulo 16]]) para calcular la diferencia entre los arcos del Ecuador y los arcos correspondientes de la Eclípticaeclíptica, como definido por un [gran] círculo dibujado a través de los polos del Ecuador. Y en los Eclipseseclipses [el arco correspondiente a GD] no excede los 2'.
SiPorque si tomamos el arco AB = Arcoarco AG = 12º, que es la máxima cantidad de la distancia a la Luna [desde el nodo] en los Eclipseseclipses, entonces BD estáes de alrededor de 1º. Y por lo tanto AD está cerca de 11;58º, y, por sustracción, GD es de 2', que corresponde a menos de la 1/16 ta. parte de una hora equinoccial <ref name="Referencia 055"></ref>. '''ExactitudLa precisión escrupulosa sobre una cantidad tan pequeña es un signo de vana presunciónvanidad en lugar del amor apor la verdad.'''.
Por las razones arriba [expresadas] hemos calculado la trayectoria de la Luna durante ellos oscurecimientooscurecimientos en cuestión como si los círculos [de la Eclípticaeclíptica y de la órbita] fueran sensiblemente idénticos. El método de cálculo, dando uno o dos ejemplos, es el siguiente.
Sea A [Fig. 6.3] <ref name="Referencia 056"></ref> el centro del Sol o de la sombra, y BGD la línea recta representando el arco del círculo [inclinado] de la Luna. Sean los puntos [B y D] representando el centro de la Luna cuando está tocando justo el Sol o la Sombra, en B la aproximación de la Luna [por ej. alen el primer contacto], y en D su retiro [por ej. en el último contacto]. Unir AB y AD, y eliminar la perpendicular AG desde A hacia BD.
[[File:Almagesto_Libro_VI_FIG_03.png|center|379px|Fig. 6.3]]
{{c|Fig. 6.3}}
Ahora es claro que el Eclipseeclipse Mediomedio y su mayor oscurecimiento ocurren cuando el centro de la Luna está en G, porque <span style="color: #1327EB">'''[1]'''</span> AB es igual a AD, y por lo tanto las distanciadistancias recorridas, BG y GD, son también iguales, y porque <span style="color: #1327EB">'''[2]'''</span> AG es la menor de todas las líneas uniendo los dos centros [cuando la Luna está] en BD. También es claro que AB y AD, cada uno, comprende la suma de los radios de la Luna y del Sol o la [suma de la Luna] y de la sombra, y que cada uno de ellos excede AG por aquella parte del diámetro del cuerpo eclipsado que está cortado por el oscurecimiento.
Siendo este el caso, sea el oscurecimiento, por ej., de 3 dígitos. Primero sea A representando el centro del Sol.
<div class="prose">
AB = 31;20 minutos (principio de ésteeste capítulo)<br />
en consecuencia AB² = 981;47.<br />
Y AG = 23;30 minutos, dado que es menor que AB por una 3/12 ma. parte del diámetro del Sol, por ej. 7;50 minutos. ▼
Y AG = 23;30 minutos,<br />
▲dado que es menor que AB por una 3/12 ma. parte del diámetro del Sol, por ej. 7;50 minutos.
</div>
</div>
ÉstaEsta es la cantidad que entraremos en la cuarta columna de la primerprimera tabla''Tabla de los Eclipses [Solares]'' para los "3 dígitos" opuestos.
Para la mínima distancia de la Luna
</div>
ÉstaEsta es la cantidad que entraremos en la cuarta columna en la segunda tabla''Tabla de los Eclipses [Solares]'' para los "3 dígitos" opuestos.
Seguido, sea A que representa el centro de la sombra, y sea el oscurecimiento la misma fracción anterior, de ¼, [pero ahora] del diámetro lunar.
Entonces, para la Máximamáxima distancia de la Luna,
<div class="prose">
AB = 56;24 minutos (al comienzo de éste capítulo),<br />
entonces AB² = 3180;58.<br />
y AG = 48;34 minutos, dado que ésteeste es menor que AB por ¼ del diámetro lunar, por ej. (para la Máximamáxima distancia de la luna) por 7;50 minutos.<br />
entoncesEntonces AG² = 2358;43.<br />
Por lo tanto, por sustracción, BG² = 822;15,<br />
y BG = 28;41 minutos.
</div>
ÉstaEsta es la cantidad que entraremos en la cuarta columna de la primera tabla''Tabla de los [Eclipses] lunaresLunares'' para los "3 dígitos" opuestos. ÉstaEsta representa el recorrido durante la inmersión, que es sensiblemente igual a aquella durante la emersión.
<div class="prose">
Para la Mínimamínima distancia [de la Luna]<br />
AB = 63;36 minutos (comienzo de éste capítulo),
entonces AB² = 4044;58.
Y AG = 54;46 minutos, dado que la diferencia [entre AB y AG es de] 8;50 minutos, es nuevamente, de ¼ del diámetro de la Luna, [aquí] en la mínima distancia.
enEn consecuencia AG² = 2999;23.<br />
Entonces, por sustracción, BG² = 1045;35,<br />
y BG = 32;20 minutos.<br />
</div>
ÉstaEsta es la cantidad que entraremos como los "3 dígitos" opuestos, como antes, en la cuarta columna de la segunda tabla''Tabla de los [Eclipses Lunares]''.
[[File:Almagesto_Libro_VI_FIG_04.png|center|409px|Fig. 6.4]]
{{c|Fig. 6.4}}
Seguido, para representar aquellas [fases del] oscurecimiento lunar comprendiendo la duración de la totalidad, sea A [Fig. 6.4] el centro de la sombra, y BGDEZ la línea recta permanente para eldel arco del círculo inclinado de la Luna. Sea B que representa el lugar del centro de la Luna cuando [(el limbo lunar)] está justo externamente tangente externamente al círculo de la sombra, en [su] aproximación, G el lugar del centro de la Luna cuando [(el limbo lunar)] está justo internamente tangente interiormente al círculo de la sombra en el comienzo de la totalidad, E el lugar del centro de la Luna cuando [(el limbo lunar)] está justo internamente tangente al círculo de la sombra cuando [la Luna] se [va] retirando [hacia el final de la totalidad], y Z el lugar del centro de la Luna cuando [(el limbo lunar)] está externamente tangente externamente a la sombra ya bastante al final de su egreso [del oscurecimiento].
Nuevamente eliminar la perpendicular AD desde A hasta BZ. Las mismas conclusiones como las de antes continúanse [siendo]mantienen válidas, y además es claro que AG y AE cada uno comprende la cantidad por la que el radio de la sombra excede el radio de la Luna. Por lo tanto la distancia GD es igual a la distancia DE, y cada uno representa mitad de la totalidad, mientras BG, el resto [de BD - GD], que representa la inmersión, es igual a EZ, el resto [de DZ - DE], que representa el egreso [(emersión)].
[[File:Almagesto_Libro_VI_FIG_L.png|center|409px|Fig. L]]
{{c|Fig. L}}
Entonces [como ejemplo] tomemos un Eclipseeclipse cuya entrada [en la tabla] es de "15 dígitos lunares", por ej. un [Eclipseeclipse] en el que D, el centro de la Luna [en el Eclipseeclipse Mediomedio], yace a 1 ¼ diámetros lunares dentro de la frontera establecida por los límites del Eclipseeclipse. Es decir que, cuando
<div class="prose">
</div>
Luego, de la máxima distancia de la Luna, como antes (expresado más arriba),
<div class="prose">
como antes (expresado más arriba), AB = 56;24 minutos y AB² = 3180;58.<br />
Y AG = 25;4 minutos, dado que el diámetro de la Luna en la Máximamáxima distancia es de 31;20 minutos.<br />
enEn consecuencia AG² = 628;20,
</div>
</div>
Entonces, por sustracción [de AD² desde AB²], BD² = 2883;59,
<div class="prose">
[de AD² desde AB²], BD² = 2883;59,<br />
BD = 53;42 minutos.
</div>
Y, por sustracción [de AD² desde AG²], GD² = 331;21,
<div class="prose">
[de AD² desde AG²], GD² = 331;21,<br />
y GD = 18;12 minutos.<br />
Entonces, por sustracción, BG = 35;30 minutos.
</div>
Entonces pondremos, opuesta a la entrada de "15 dígitos" en la primerprimera tabla''Tabla de los Eclipses Lunares'', en la cuarta columna, "35;30 minutos" para la inmersión (que será la misma para la emersión), y, en la quinta columna "18;12 minutos" para la mitad de la duración de la totalidad.
La Mínimamínima distancia de la Luna,
<div class="prose">
como antes (expresado más arriba), AB = 63;36 minutos<br />
y AB² = 4044;58;<br />
AG = 28;16 minutos, dado que, como demostramos, el diámetro de la Luna en su Mínimamínima distancia es de 35;20 minutos,<br />
y AG² = 799;0.<br />
Y, por un argumento similar, AD = [63;36 - (35;20 + 8;50) =] 19;26 minutos,<br />
entonces AD² = 377;39.<br />
Por lo tanto, por sustracción, BD² = 3667;19,<br />
BD² = 3667;19,<br />
y BD = 60;34 minutos.<br />
Y, por sustracción, GD² = 421;21<br />
</div>
Por lo tanto pondremos, opuesta a la entrada "15 dígitos" en la segunda tabla''Tabla para los Eclipses lunaresLunares'', en la cuarta columna "40;2 minutos" para la inmersión (que será nuevamente la misma para la emersión), y, en la quinta columna, "20;32 minutos" para la mitad de la duración de la totalidad.
Con el fin de tener un modo conveniente para determinarobtener la fracción de la diferencia [entre los valores derivados desde la primera y segunda tabla] para las posiciones de la Luna sobre el [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Epiciclo''']] entre las máximas y mínimas distancias ([que determinamos] por el método [de interpolación] de las sexagésimas partes), hemos dibujado, debajo de las tablas superiores, otra tabla más pequeña. ÉstaEsta contiene, como argumento, la posición [en anomalía] sobre el Epicicloepiciclo, y, [como función], el correspondiente número correspondiente ade las sexagésimas a ser aplicado [como coeficiente de interpolación] en cada caso a la diferencia [entre los valores] derivados desde <ref name="Referencia 058"></ref> la primera y la segunda tabla''Tabla de los Eclipses''. Ya hemos calculado las cantidades de esas sexagésimas [partes] enpara la [[Almagesto:_Libro_V_-_Capítulo_18|Tabla de la Paralaje Lunar]]: están colocadas en la séptima columna [de la tabla], dado que el Epicicloepiciclo tieneha quede ser tomado en el Apogeoapogeo de la [[Almagesto:_Sistema_Ptolemaico_o_Sistema_Geocéntrico|'''Excéntrica''']] para representar [su ubicación en] la Sizigiasizigia.
Pero la mayoría de losaquellos que observan las indicaciones [del tiempo (clima)] lael cantidadtamaño del oscurecimiento derivadaderivado de las mediciones en los Eclipseseclipses, no por los diámetros de los discos [del Sol y de la Luna], sino, en su totalidad, por [la cantidad de] la superficie total de los discos <ref name="Referencia 059"></ref>, dado que, cuando uno se aproxima ingenuamente al problema, el ojo compara toda la parte de la superficie que es visible con la total de aquella que es invisible. Por éstaesta razón hemos aún agregado a la tabla de arriba aún otra pequeña tabla con 12 líneas y 3 columnas. En la primerprimera columna ponemos los dígitos[[:File:Dígitos_y_Magnitudes_en_Eclipses_Lunares.jpg|'''Dígitos''']] de 1 a 12, donde cada dígito representa 1/12 ma. parte de diámetro de cada luminaria, como en las presentes ''Tablas de los Eclipses''. En las otras dos columnas ponemos duodécimas partes de toda el área superficial correspondiendo a esos [dígitos lineales], aquellas para el Sol en la segunda, y aquellas para la Luna en la tercera. Calculamos éstasestas cantidades sólo para los tamaños [de los diámetros aparentes] para la Luna en su distancia Mediamedia, dado que muy cerca la misma proporción (razón) resultará [en otras distancias], dando una pequeña variación en los diámetros. Además, asumimos que la proporción de la circunferencia con el diámetro es de 3;8,30 / 1, dado que ésta razón estáesta cerca a medio camino entre (3 1/7) / 1 y (3 10/71) / 1, las cuáles [[w:es:Arquímedes|'''Arquímedes''']] utilizó como [límites] vagos [(no muy precisos)] <ref name="Referencia 060"></ref>.
Primero, para representar los Eclipseseclipses Solaressolares [Fig. 6.5], sea ABGD el disco del Sol sobre elcon centro en E, y AZGH el disco de la Luna en la distancia media sobre elcon centro en Θ, intersectandointersecando el disco del Sol en los puntos A y G. Unir BEΘH, y supongamos que ¼ del diámetro del Sol está Eclipsadoeclipsado.
<div class="prose">
<div class="prose">
Por lo tanto EΘ = [1/2 * (12 + 12;20) - 3 =] 9;10 en las mismas unidades.
</div>
<div class="prose">
Lala circunferencia del Sol: 37;42p<br />
Lala circunferencia de la Luna: 38;46p.
</div>
<div class="prose">
Elel área del Sol: 113;6p<br />
Elel área de la Luna: 119;32p.
</div>
y AΘ = ΘG = 6;10p (por asunción).<br />
Además, el ángulo en K es recto.<br />
Por lo tanto, si dividimos (ΘA² - AE²), o 2;2, por EΘ, tendremos (KΘ - EK) como 0;13 1/3p⅓p <ref name="Referencia 062"></ref>.<br />
Por lo tanto EK resulta 4;28p y KΘ de 4;42p.<br />
En consecuencia AK = KG ≈ 4p.<br />
De acuerdo con el área del triángulo AEG = 17;52p<br />
y el área del triángulo AΘG = 18;48p.<br />
Además, donde el diámetro BD = 12p y ZH = 12;20p, AG = 8p;<br />
entonces donde el diámetro BD = 120p, AG = 80p,<br />
<div class="prose">
Arcoarco ADG = 83;37º del círculo ABGD<br />
y Arcoarco AZG = 80;52º del círculo AZGH.
</div>
Entonces, ya que la proporción de un círculo haciacon uno de sus arcos es igual a la proporción del área del círculo total alcon el área del sector por debajo de ese arco,
<div class="prose">
Áreaárea del sector AEGD = 26;16p donde el área del círculo ABGD = 113;6p, como fue demostrado,<br />
y, en las mismas unidades, el área del sector AΘGZ = 26;51p<br />
(dado que el círculo AZGH fue demostrada ser de 119;32p).
</div>
<div class="prose">
Áreaárea del triángulo AEG = 17;52p<br />
y área del triángulo AΘG = 18;48p.
</div>
Por lo tanto, por sustracción, el área del segmento ADGK = 8;24p y el área del segmento AZGK = 8;3p.
Entonces, por adición, el área de AZGD = 16;27p donde el área del círculo ABGD = 113;6p.
Por lo tanto donde el área del disco del Sol es igual a 12p, el área de la parte eclipsada ≈ 1 3/4p¾p.
Esta es la cantidad que entraremos en la tabla arriba mencionada en la segunda columna en la línea con "3 dígitos" [como argumento].
Nuevamente, en la misma figura [Fig. 6.5], representando los Eclipseseclipses Lunareslunares, sea ABGD el disco de la Luna, y AZGH el disco de la sombra en la distancia [lunar] media, y, como antes, sea eclipsado ¼ ta. [parte] del diámetro de la Luna.
Por lo tanto, donde el diámetro BD = 12p, la sección eclipsada, ZD = 3p.
Y, de acuerdo a la proporción 2;36 / 1, el diámetro de la sombra, ZH = 31;12p.
Por lo tanto EKΘ viene a ser [1/2½ * (12 + 31;12) - 3 =] 18;36p.
Entonces las circunstancias son las siguientes:
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |el disco de la Luna:||align="center" | 37;42p
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |el disco de la sombra:||align="center" | 98;1p
|}
</center>
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |el disco de la Luna: ||align="center" |113;6p <br />▼
|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |el disco de la sombra: ||align="center" |764;32p .<br />▼
|}
</center>
<div class="prose">
El disco de la Luna: 37;42p<br />
El disco de la sombra: 98;1p<br />
▲el disco de la Luna: 113;6p<br />
▲el disco de la sombra: 764;32p.<br />
Aquí nuevamente, donde EΘ = 18;36p,<br />
AE = EG = 6p (por asunción)<br />
y AΘ = ΘG = 15;36p (por asunción).<br />
enEn consecuencia (KΘ - EK) = (ΘA² - AE²) / EΘ = 11;8p.<br />
Entonces EK llega a 3;44p y KΘ a 14;52p.<br />
Por lo tanto AK = KG = 4;42p.<br />
Entonces donde el diámetro BD = 120p, AG = 94p,<br />
y donde el diámetro ZH = 120p, AG = 36;9p.<br />
Por lo tanto los arcos correspondientecorrespondientes son:<br />
Arcoarco ADG = 103;8º del círculo ABGD<br />
y Arcoarco AZG = 35;4º del círculo AZGH.
</div>
Y, como demostramos, en las mismas unidades
<center>
{| class="wikitable" style="text-align:center;"
|- bgcolor = "#FEF1CA"
El|align="left" |el área del triángulo AEG = ||align="center" |17;33p <br />▼|- bgcolor = "#FEF1CA"
|align="left" |y el área del triángulo AΘG = ||align="center" |69;52p .<br />▼
|}
</center>
<div class="prose">
▲El área del triángulo AEG = 17;33p<br />
▲y el área del triángulo AΘG = 69;52p.<br />
Por lo tanto, por sustracción, el área del segmento ADGK = 14;51p<br />
y el área del segmento AZGK = 4;36p.
</div>
Entonces, por adición, el área comprendida por AZGD es de 19;27p,<br />
donde el área del círculo ABGD es tomada como de 113;6p.<br />
Por lo tanto, donde el área del disco lunar es de 12p,<br />
el área comprendida por su sección eclipsada será por alrededor de 2 1/15p.
ÉstaEsta es la cantidad que entraremos en la tabla arriba mencionada en la tercertercera, columna, lunar, sobre la línea [como argumento] "3 dígitos" [como argumento].
Los diseños de las tablas son los siguientes.
=='''Notas de referencia'''==
{{listaref|refs=
<ref name="Referencia 049">Ver ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA'' 134-41]], [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Olaf_Pedersen |Pedersen] 231-5]].</ref>
<ref name="Referencia 050">Por ej. los intervalos entre los argumentos sucesivos en las tablas (cols. 1 y 2 en la Tabla del [[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_08|Libro VI Capítulo 8]]) son determinados tomando valores enteros de la magnitud (col. 3), en contraste con el procedimiento normal, en el que uno toma el argumento a intervalos puramente arbitrarios. AquelloEsto es más conveniente para el compilador de las tablas que para el usuario, aunque ello persiste en las tablas de los ''Eclipses de las Tablas ManualesPrácticas'' y en muchas de las ''Tablas Medievales'' derivadas de ellas (ver el ej. en Toomer [10] no. 59. 88).</ref>
<ref name="Referencia 051051a">(0;31,20 / 12) * 11 1/2½ = 0;30,2 ≈ 0;30.</ref>
<ref name="Referencia 051b">Diferencia entre la primera y la segunda paralaje lunar.<br />
<ref name="Referencia 052">El texto de [https://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) Heiberg] en éste parágrafo está desordenado. Para generar una secuencia lógica, insertar un punto y aparte al final de la línea 501,9, comenzar la próxima sentencia (<span style="font-family: Symbol"></span>) <span style="font-family: Symbol"></span>dia</span> (en el manuscrito Ar), remover el punto y aparte al final de 501,17, y eliminar la [palabra] <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos D y Ar) en 501,18.</ref> ▼Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español].</ref>
<ref name="Referencia 053">El intervalo del argumento, correspondiente a 1 dígito de la magnitud de un Eclipse, es de 0;30º en otra parte de la tabla. Dado que el intervalo es aquí de 0;24º, la cantidad correspondiente en dígitos es de 4/5. Cálculos precisos del radio de 0;17,40º y 0;15,40º dan la magnitud máxima en un Eclipse Solar como de 12;46 dígitos. La cantidad mas allá de los 12 dígitos representa la "duración de la totalidad" (<span style="font-family: Symbol"></span>), como en los Eclipses Lunares. Ver también en este capítulo la nota de referencia nro. 14.</ref> ▼▲<ref name="Referencia 052">El texto de [ https[w: //en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) es:Johan_Ludvig_Heiberg|Heiberg ]] en ésteeste parágrafo está desordenado. Para generarproducir una secuencia lógica, insertar un punto y aparte al final de la línea 501,9, comenzar la próxima sentencia (<span style="font-family: Symbol"></span>) <span style="font-family: Symbol"> </span>dia</span> (en el manuscrito '''Ar '''), remover el punto y aparte al final de 501,17, y eliminar la [palabra] <span style="font-family: Symbol"></span> (en los manuscritos '''D ''' y '''Ar ''') en 501,18.</ref>
<ref name="Referencia 054">Por ej. los dos arcos ahora están intercambiados, siendo AB la Eclíptica y AG la órbita de la Luna. En cambio de usar la misma figura, Ptolomeo debería haber dibujado otra, en la cual GB es perpendicular a AB (por ej. AB ≠ AG). Comparar la Fig. J (tomada de [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius] 452-53), que muestra la Sizigia verdadera (en G) precede al Eclipse Medio (en D) antes del nodo, sino que lo sucede después del nodo.</ref> ▼<ref name="Referencia 053a"><br />
<ref name="Referencia 055">Cf. ''HAMA'' 83 n. 5, estimando un error máximo de 6' como resultado de omitir la inclinación de la órbita lunar en el cálculo de las longitudes. Utilizando la formula tan λ = tan ω * cos ι, encuentro, para ι = 5º, la Máxima diferencia entre λ y ω siendo alrededor de 6 ½' para ω ≈ 45;3º. Utilizando la misma fórmula para ω = 12º, encuentro que λ = 11;57,20º, por lo tanto GD = 0;2,40º, que aún genera menos que la 1/12 ma. parte de una diferencia de hora en el instante del Eclipse Medio. Ptolomeo calcula erróneamente BD ≈ AB / 11 ½ ≈ 1, AD = (12² - 1²) ^ 0,5 ≈ 11;58.</ref> ▼[[File:Interpolación por Lagrange.png |Left|414px|Interpolación por Lagrange]]<br />
<ref name="Referencia 056">Las Figs. 6.3 y 6.4 se dilucidan por las Figs. K y L respectivamente, en las que los círculos representando al Sol, a la Luna y a la sombra son dibujados en ellas. Éstas son tomadas de [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius], pero también son muy similares a los diagramas alternativos encontrados en el manuscrito D.</ref> ▼'''Método de Interpolación por Lagrange'''. Click en la imagen para ampliar<br />
<ref name="Referencia 057">Leer <span style="font-family: Symbol"></span> (con el manuscrito D) en cambio de <span style="font-family: Symbol"> </span> en H507,3.</ref> ▼Fórmula de interpolación solamente entre 2 pares de valores o puntos (X;Y), (i = 0 y 1 en Fórmula Polinómica de Lagrange).<br />
<ref name="Referencia 058">Leer <span style="font-family: Symbol"> </span> en cambio de <span style="font-family: Symbol"> </span> ("que aparece desde") en H512,1. También encontrado en todos los manuscritos Griegos y parte de la tradición Árabe, la última [palabra] no tiene paralelo en el ''Almagesto'', y debe ser reemplazada por una palabra como <span style="font-family: Symbol"> </span>, H385,5-7, <span style="font-family: Symbol"> </span>. El manuscrito Is tiene la [frase] "''allati tukraju''", la cual soporta mi enmienda.</ref> ▼α es el argumento a "entrar" en la columna de las X y el "Valor Interpolado" resulta de la columna de las Y.<br />
<ref name="Referencia 059">Aunque no existe la razón de dudar en el pasaje de Ptolomeo, es que no [hay] una magnitud sobreviviente en un antiguo eclipse que sea inequívocamente dada en ésta "área de dígitos".</ref> ▼Para una interpolación con más de 2 pares de valores (X;Y) verː [[w:es:Interpolación_polinómica_de_Lagrange|Método de Interpolación por Lagrange]], aunque para los valores que interpola Ptolomeo, con ésta fórmula sencilla y reemplazándola con los 4 valores de una tabla, da el mismo resultado que el del astrónomo.<br />
<ref name="Referencia 060">[[w:es:Arquímedes|Arquímedes]], "''Mediciones del Círculo''", ed. [https://en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) Heiberg] I 232-42, tr. Heath 91-8.</ref> ▼Nota del [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica traductor al español].
<ref name="Referencia 061">El radio del Sol es de 0;15,40º ([[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI Capítulo 5 Fig. 6.1]]). El radio de la Luna en su distancia Media es el promedio entre 0;15,40º y 0;17,40º, por ej. 0;16,40º. Aunque Ptolomeo ha cometido un error de cálculo (cf. [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius] p. 385 n. b) y [[w:es:Pappus_de_Alejandría|Papo]], Rome [1] I 261): 12 * (16;40 / 15;40) ≈ 12;46, no 12;20. Esto afecta la precisión en cada entrada en la segunda columna, aunque los resultados entonces están toscamente redondeados siendo esto de poca importancia.</ref> ▼</ref>
<ref name="Referencia 062">Para ΘA² - AK² = KΘ², AE² - AK² = EK²; sustrayendo, ΘA² - AE² = KΘ² - EK² = (KΘ + EK) * (KΘ - EK) = EΘ * (KΘ - EK). En H514,20 leo seg. <span style="font-family: Symbol"> </span>' (en el manuscrito A, D² e Is) en cambio de seg. <span style="font-family: Symbol"></span> seg. <span style="font-family: Symbol"></span> (13;3'). Corregido por Rome [1] I 262 n. (3), y por consiguiente [[w:es:Otto_Neugebauer|Neugebauer]] en la 2da. edición de [https://en.wikipedia.org/wiki/Karl_Manitius Manitius].</ref> ▼▲<ref name="Referencia 053053b">El intervalo del argumento , correspondiente a 1 dígito de la magnitud de un Eclipse,eclipse es de 0;30º en otra parte de la tabla. Dado que el intervalo es aquí de 0;24º, la cantidad correspondiente en dígitos es de 4/5. Cálculos precisos del radio de 0;17,40º y 0;15,40º dan la magnitud máxima en un Eclipseeclipse Solarsolar como de 12;46 dígitos. La cantidad mas allá de los 12 dígitos representa la "duración de la totalidad" (<span style="font-family: Symbol"> </span>), como en los Eclipseseclipses Lunareslunares. Ver también en[[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_08#cite_note-Referencia_063-1|Libro esteVI capítuloCapítulo la8 nota de referencia nro. 148]].</ref>
▲<ref name="Referencia 054">Por ej. los dos arcos ahora están intercambiados, siendo AB la Eclípticaeclíptica y AG la órbita de la Luna. En cambio de usar la misma figura, Ptolomeo debería haber dibujado otra, en la cual GB es perpendicular a AB (por ej. AB ≠ AG). Comparar la Fig. J (tomada de [ https[w: //en .wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius ] 452-53 ]]), que muestra que la Sizigiasizigia verdadera (en G) precede al Eclipseeclipse Mediomedio (en '''D ''') antes del nodo, sino que lo sucede después del nodo.</ref>
▲<ref name="Referencia 055">Cf. ''[[w:es:Otto_Neugebauer|HAMA '' 83 n. 5 ]], estimando un error máximo de 6' como resultado de omitir la inclinación de la órbita lunar en el cálculo de las longitudes. Utilizando la formula ''tan λ = tan ω * cos ι '', encuentro, para ι = 5º, la Máximamáxima diferencia entre λ y ω siendo alrededor de 6 ½' para ω ≈ 45;3º. Utilizando la misma fórmula para ω = 12º, encuentro que λ = 11;57,20º, por lo tanto GD = 0;2,40º, que aún genera menos que la 1/12 ma. parte de una diferencia de hora en el instante del Eclipseeclipse Mediomedio. Ptolomeo calcula erróneamente BD ≈ AB / (11 ½ ) ≈ 1, AD = (12² - 1²) ^ 0,5 ≈ 11;58.</ref>
▲<ref name="Referencia 056">Las Figs. 6.3 y 6.4 se dilucidan por las Figs. K y L respectivamente, en las que los círculos representando al Sol, a la Luna y a la sombra sonestán dibujados en ellas. ÉstasEstas son tomadas de [ https[w: //en .wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius ]], pero también son muy similares a los diagramas alternativos encontrados en el manuscrito '''D '''.</ref>
▲<ref name="Referencia 057">Leer <span style="font-family: Symbol"> </span> (con el manuscrito '''D ''') en cambio de <span style="font-family: Symbol"> </span> en H507,3.</ref>
▲<ref name="Referencia 058">Leer <span style="font-family: Symbol"> </span> en cambio de <span style="font-family: Symbol"> </span> ("que aparece desde") en H512,1. También encontrado en todos los manuscritos Griegos y en parte de la tradición Árabe, la última [palabra] no tiene paralelo en el ''Almagesto'', y debe ser reemplazada por una palabra como <span style="font-family: Symbol" ></span> (cercana paleográficamente), o <span style="font-family: Symbol"></span>, H385,5-7, <span style="font-family: Symbol"> </span>. El manuscrito '''Is ''' tiene la [frase] "''allati tukraju''", la cual soportasostiene mi enmienda.</ref>
▲<ref name="Referencia 059">Aunque no existe lahay razón depara dudar ende ella pasajedeclaración de Ptolomeo, esyo se que no [hay] una magnitud sobreviviente en un antiguo eclipse sobreviviente que sea inequívocamente dada en éstaesa "área de dígitos".</ref>
▲<ref name="Referencia 060">[[w:es:Arquímedes|Arquímedes ]], "''Mediciones del Círculo''" ]], ed. [ https[w: //en.wikipedia.org/wiki/Johan_Ludvig_Heiberg_(historian) es:Johan_Ludvig_Heiberg|Heiberg ] I 232-42, tr. Heath 91-8 ]].</ref>
▲<ref name="Referencia 061">El radio del Sol es de 0;15,40º ([[Almagesto:_Libro_VI_-_Capítulo_05|Libro VI Capítulo 5 Fig. 6.1]]). El radio de la Luna en su distancia Mediamedia es el promedio entre 0;15,40º y 0;17,40º, por ej. 0;16,40º. Aunque Ptolomeo ha cometido un error de cálculo (cf. [ https[w: //en .wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius ] p. 385 n. b ]]) y [[w:es:Pappus_de_Alejandría|Papo de Alejandría]], ([[Almagesto:_Bibliografía|Rome [1] I 261 ]]): 12 * (16;40 / 15;40) ≈ 12;46, no 12;20. Esto afecta la precisión en cada entrada en la segunda columna, aunque los resultados entonces están toscamente redondeados siendo esto de poca importancia.</ref>
▲<ref name="Referencia 062"> ParaDado que ΘA² - AK² = KΘ², AE² - AK² = EK²; sustrayendo, ΘA² - AE² = KΘ² - EK² = (KΘ + EK) * (KΘ - EK) = EΘ * (KΘ - EK). En H514,20 leo seg. <span style="font-family: Symbol"> </span>' (en el manuscrito '''A ''', '''D² ''' e '''Is ''') en cambio de seg. <span style="font-family: Symbol"></span> seg. <span style="font-family: Symbol"></span> (13;3'). Corregido por [[Almagesto:_Bibliografía|Rome [1] I 262 n. (3) ]], y por consiguiente [[w:es:Otto_Neugebauer|Neugebauer]] en la 2da. edición de [ https[w: //en .wikipedia.org/wiki/:Karl_Manitius |Manitius ]].</ref>
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