Diferencia entre revisiones de «Almagesto: Libro II - Capítulo 05»

=='''{Como uno puede derivar las Longitudes de las Sombras de un [https://commons.wikimedia.org/wiki/User:Fernando_de_Gorocica/Relojes_de_Sol_o_Gnómones '''gnomon (reloj de Sol)'''] en los mediodías de los [[w:es:Equinoccio|'''Equinoccios''']] y de los [[w:es:Solsticio|'''Solsticios''']] según las cantidades arriba mencionadas}'''==

Las longitudesproporciones requeridas de las sombras en un gnomon <ref name="Referencia 018"></ref> simplemente pueden ser halladas una vez que a uno le es dado el arco entre los solsticios y el arco entre el horizonte y el polo; esto puede ser demostrado de la siguiente manera.

[Ver la Fig. 2.3] Sea el círculo meridiano ABGD, con centro en E. Sea A tomado como [[w:es:Cenit|'''cenit''']], y dibujar el diámetro AEG. Para ello dibujar GKZN en ángulos rectos sobre el plano del meridiano: claramente, éste será paralelo a la intersección del horizonte y con el meridiano. Ahora, dado que la Tierra en su totalidad tiene, para los sentidos, tiene el tamaño de un punto y es centro en la esfera del Sol, de modo que el centro E puedepueda ser considerado como el '''puntero [del estilo]''' del gnomon, [entonces] imaginemos GE sea el [estilo del] gnomon, y la línea GKZN sea la línea sobre la quecual la sombra del puntero se ubica [(se proyecta)] al mediodía. Dibujar a través de E el rayo [de sombra] [[w:es:Equinoccio|'''equinoccial''']] del mediodía y los [dos] rayos [de sombra] de los [[w:es:Solsticio|'''solsticios''']] al mediodía: sea BEDZ que representa el rayo [de sombra] equinoccial, HEΘK el rayo [de sombra] del solsticio de verano, y LEMN el rayo [de sombra] del solsticio de invierno. En consecuencia GK será la sombra en el solsticio de verano, GZ la sombra del equinoccio, y GN la sombra en el solsticio de invierno.

EntoncesLuego, dado que el arco GD, el cualque es igual a la elevación del polo Norte desde el [[w:es:Horizonte_astronómico|'''Horizonte''']], es de 36º ([[w:es:Rodas|'''Rodas''']]), en la latitud en cuestión (donde el meridiano ABG es de 360º), y ambos arcos el ΘD y el arco DM son de 23;51,20º, por sustracción el arco GΘ = 12;8,40º, y por adición el arco GM = 59;51,20º.

|align="center" | ^ KEG = 12;8,40º || align="center" | Dondedonde 4 ángulos rectos = 360º

|align="center" | ^ SEG = 36º || align="center" | Dondedonde 4 ángulos rectos = 360º

|align="center" | ^ NEG = 59;51,20º || align="center" | Dondedonde 4 ángulos rectos = 360º

|align="center" | ^ KEG = 24;17,20ºº || align="center" | Dondedonde 2 ángulos rectos = 360ºº

|align="center" | ^ ZEG = 72ºº || align="center" | Dondedonde 2 ángulos rectos = 360ºº

|align="center" | ^ NEG = 119;42,40ºº || align="center" | Dondedonde 2 ángulos rectos = 360ºº

Arcoarco GK = 24;17,20º<br />

y Arcoarco GE = 155;42,40º (suplementosuplementario),<br />

Arcoarco GZ = 72º<br />

y Arcoarco GE = 108º, similarmente [como suplementosuplementario],<br />

Arcoarco GN = 119;42,40º<br />

y Arcoarco GE = 60;17,20º (nuevamente como suplementosuplementario).

Por lo tanto donde Cuerda arco GK = 25;14,43p, Cuerda arco GE = 117;18,51p,<br />

y donde Cuerda arco GZ = 70;32,4p <ref name="Referencia 019"></ref>, Cuerda arco GE = 11797;184,51p56p,<br />

y donde Cuerda arco GZGN = 70103;3246,16p,4p <refCuerda arco GE name="Referencia 019"></ref>60;15,<br />42p.

Inmediatamente esesta claro que es posible el proceso contrario es posible. Es decir, dadodadas solamente que alguna de las dos de las tres longitudesproporciones de las sombrasanteriores del gnomon GE seasobre la sombra dada, [entonces] son determinados la elevación del polo y los arcos entre los solsticios. Porque si son dados algunos de los dos ángulos en E, entonces se dará el tercero, dado que son iguales los arcos ΘD y DM son iguales. Sin embargo, tanen lo que buenarespecta comoa la precisión de la observación sea determinada, las cantidades formalesanteriores [de la elevación del polo y de 2ε] pueden ser exactamente determinadas por el camino que [ya] explicamos; aunque las longitudesproporciones de las sombras del gnomon en cuestión no pueden ser determinadas con igual precisión, yadado que los instantes de los Equinoccios son, propiamente dicho, algo indeterminados, y la sombra del puntero en el Solsticio de invierno es difícil de discernir.<ref name="Referencia 020"></ref>

<ref name="Referencia 017">Ver [https[w://en.wikipedia.org/wiki/:Olaf_Pedersen |Pedersen]] 105-6.</ref>

<ref name="Referencia 018">Ir hacia atrás, referencia [3] en el [[Almagesto:_Libro_II_-_Capítulo_01|Libro II Capítulo 1]]. Ellas sonSon las sombras en los mediodías de los Equinoccios y de los Solsticios.</ref>

<ref name="Referencia 019">La [[Almagesto:_Libro_I_-_Capítulo_11|Tabla de las Cuerdas]] da, para 72º = 70;32,3^p3p (erróneamente cambiado a 70;32,4^p4p por [[w:es:Johan_Ludvig_Heiberg|Heiberg]] sobre la base ende ésteeste pasaje). Todos los manuscritos (incluyendo el de tradición árabe, excepto el de [[w:es:Gerardo_de_Cremona|Gerardo de Cremona]], que tiene 3) aquí tienetienen 4 como aquí. Probablemente la inconsistencia sea anterior a Ptolomeo. Esto no tiene efecto sobre el resultado final. Cf. p. 93.</ref>