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El espléndido y muy sugerente artículo de Eugenio Eignano, Las formas superiores del razonamiento (en « Scientia », enero, febrero y marzo de 1915), me induce a tratar una cuestión análoga, es decir la función que tienen los símbolos en la matemática.

Los símbolos más antiguos y hoy más difundidos son las cifras de la aritmética 0, 1, 2, étc., que cerca del 1200 las adquirimos de los árabes, y estos de los antigüos indúes, que las utilizaron alrededor del año 400.

La primer ventaja que se observa en las cifras es lo abreviado; los números escritos en cifras indo-árabes son más abreviados que los mismos números escritos con todas sus letras en nuestro idioma, y también son en general mas abreviados que los mismos números escritos con las cifras romanas I, X, C, M.

Pero un examen ulterior nos hace ver que las cifras no son de puros símbolos taquigráficos, es decir de las abreviaciones del lenguaje común; estas constituyen una nueva clasificación de las ideas. Así si las cifras 1, 2, ... 9 corresponden a las palabras « uno, dos, ... nueve », las palabras « dieci, ciento » no corresponden más a símbolos simples, pero si a los símbolos compuestos con « 10, 100 ». Y el símbolo 0 no tiene algún equivalente en el lenguaje vulgar; nosotros lo leemos con la palabra del árabe cero; los alemanes y los rusos usan la palabra latina nulla. El simbolismo no consiste en la forma de los símbolos; los europeos usan las cifras bajo una forma fijada después de la invención de la imprenta, y muy distinta de la forma de las cifras indo-árabicas; todavía justamente nuestras cifras se dicen cifras arábicas, porque tienen el mismo valor que sus correspondientes cifras arábicas.

La utilización de las cifras no solo sirve para abreviar la escritura, sino que sirve esencialmente para que los cálculos aritméticos sean más fáciles, y por lo tanto