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LIBRO PRIMERO

PROP. VI. TEOR.

S

i dos ángulos de un triángulo fuesen entre sí iguales, tambien lo serán los lados opuestos á ellos.

Sea el triángulo ABC, que tenga el ángulo ABC igual al ACB. Digo, que tambien el lado AB será igual al lado AC.

Porque si la reƈta AB no es igual á la AC, una de las dos será mayor. Séalo AB, y córtese de ella BD igual á la reƈta menor AC, y tírese DC: siendo DB igual á AC, y BC comun, las dos DB, BC serían iguales respedivamente á las dos AC, CB, y el ángulo DBC igual al ACB: luego la base DC sería igual á la base AB, y el triángulo DBC igual a 4. I. al ACB, el menor al mayor; lo qual es absurdo: luego la reƈta AB no es desigual á la AC. Será pues igual. Por consiguiente si dos &c. L. Q. D. D.

Cor. Todo triángulo equiángulo es equilátero.

PROP. VII. TEOR.

S

obre una misma base, y ácia una misma parte no se pueden construir dos triángulos, que tengan entre sí iguales cada dos lados, que salen de un extremo de ella.

Si se pudiesen construir, sean sobre la misma base AB, y ácia una misma parte los dos triángulos ACB, ADB, que tengan iguales entre sí los lados CA, DA, y los CB, DB.

Tírese la reƈta CD: ó el vértice del un triángulo estaría dentro del otro triángulo, ó fuera de él. Supóngase primeramente, que esté fuera; entonces por quanto el lado AC es igual al AD, será tambien el ángulo ACD igual al ADC a 5. I.: es así que el ACD es mayor que el BCD: luego el ADC es mayor que el BCD: por conseqüencia el ángulo BDC será mucho mayor que el BCD. Ademas siendo el lado CB igual al DB, sería tambien el ángulo BDC igual b 5. I. al BCD; lo qual es imposible, pues queda demostrado ser mayor.

Pe-