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ELEMENTOS DE EUCLIDES.
PROP. V. TEOREMA.

L

os ángulos en la base del triángulo isósceles son iguales entre sí; y prolongados sus lados, serán tambien entre sí iguales los ángulos, que están debaxo de la base.

Sea isósceles el triángulo ABC, y tenga el lado AB igual al AC; y prolónguense AB, AC. Digo, que el ángulo ABC será igual al ACB, y el CBD al BCE.

Porque tómese qualquier punto F de la reƈta BD, y córtese de la linea mayor AE la parte AG aa 3. I. igual á AF menor, y tírense las reƈtas FC, GB. Siendo pues la AF igual á la AG, y la AB á la AC , las dos reƈtas FA, AC son respeƈtivamente iguales á las dos GA, AB, y contienen el ángulo comun FAG: por conseqüencia la base FC será igual bb 4. I. á la base GB , el triángulo AFC igual al AGB, é iguales entre sí los ángulos ACF, AGB opuestos á los lados iguales AF, AG, como también los ángulos AFC, AGB opuestos á los lados AC, AB. Y por quanto la reƈta AF entera es igual á la AG, y su parte AB igual á la AC, será tambien la BF restante igual á la CG restante cc Axi 3.; pero ya está demostrado que FC es igual á GB: luego las dos BF, FC son respectivamente iguales á las dos CG, GB, y el ángulo BFC igual al CGB, y la BC base comun á ambos. Será pues el triangulo BFC igual al CGB, y los demas ángulos opuestos á lados iguales, respeƈtivamente iguales entre sí: luego el ángulo FBC es igual al GCB, y están debaxo de la base; y el ángulo BCF igual al CBG. Así estando ya demostrada la igualdad del ángulo ABG total al total ACF, de los quales la parte CBG es igual á la BCF, serán por consiguiente los ángulos ABC, ACB iguales entre sí; y están sobre la base del triángulo ABC. Por consiguiente los ángulos &C L.Q.D.D.

Corolario. Todo triángulo equilátero es tambien equiángulo.
PROP.