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ELEMENTOS

DE EUCLIDES.

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LIBRO DUODECIMO.

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LEMA I.

(Necesario para algunas Proposiciones de este Libro; y es la Proposicion I. del Libro X.)

S

I de la mayor de dos cantidades desiguales dadas se quita una parte mayor que su mitad, y del residuo se quita tambien otra parte mayor que su mitad; continuando siempre la misma operacion, llegará á resultar una parte menor que la cantidad menor propuesta.

 Sean las dos cantidades desiguales dadas AB, C, siendo AB la mayor. Digo, que si de ellas se quita una parte mayor que la mitad, de su residuo otra parte mayor que la mitad, y se prosigue la misma operacion, llegará al fin á resultar una parte menor que la cantidad C.

 Porque C multiplicada llegará á ser mayor que AB: multipliquese, y sea DE multíplice de C, y mayor que AB: divídase DE en partes DF , FG, GE iguales á C, y de AB quítese una parte BH mayor que la mitad, y de AH una parte HK mayor que la mitad, y continúese la misma operacion, hasta que el número de divisiones de AB llegue á igualar al número de divisiones de DE. Sea, pues, el número

de

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