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Los fundamentos de la teoría

dad especial dan como amplitud en el sistema móvil

$A'=A\cdot {\frac {1-{\frac {v}{c}}\cdot \cos {\varphi }}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$.

Según la teoría de Maxwell, la energía de la onda luminosa, por unidad de volumen, es ${\tfrac {1}{8\pi }}\cdot A^{2}$. Nosotros queremos ahora también calcular la densidad de energía correspondiente con respecto al sistema móvil. Aquí es preciso que nosotros tengamos en cuenta que, a consecuencia de la contracción de las longitudes, según las fórmulas de transformación de Lorentz-Einstein, el volumen V de una esfera, en el sistema en reposo, se transforma en el de un elipsoide, medido desde el sistema móvil, y este volumen del elipsoide es

$V'=V\cdot {\frac {\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}{1-{\frac {v}{c}}\cos {\varphi }}}$.

Por consiguiente, las densidades de energía en el sistema acentuado y en el no-acentuado están, una con respecto a la otra, en la relación

${\frac {L'}{L}}={\frac {{\frac {1}{8\pi }}\cdot A'^{2}\cdot V'}{{\frac {1}{8\pi }}\cdot A^{2}\cdot V}}={\frac {1-{\frac {v}{c}}\cos {\varphi }}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$.

Si llamamos ahora E₁ a la cantidad de energía del punto material después de la emisión de la onda luminosa, H₁ a la magnitud correspondiente referida al sistema móvil, se tiene

$E_{1}=E_{0}-\left[{\frac {L}{2}}+{\frac {L}{2}}\right]\$ ó $\ E_{0}=E_{1}+\left[{\frac {L}{2}}+{\frac {L}{2}}\right]$,