diferenciales para las gμν, los potenciales gravitatorios de la nueva teoría. Con auxilio de estas ecuaciones diferenciales se había de poder determinar las gμν por la repartición de las magnitudes que engendran el campo gravitatorio; y era preciso, para que la teoría prosperara, que el movimiento dado por estas gμν, fundándose en la ecuación [1] (por ejemplo, el movimiento de los planetas), concordara con el observado.
Einstein utiliza para la formación de las ecuaciones diferenciales de los potenciales gravitatorios gμν la experiencia adquirida por la teoría de Newton. Según la ecuación de Poisson para el potencial gravitatorio de Newton, el factor generador del campo (en la ecuación de Poisson, la densidad de masa ρ) es proporcional a una expresión diferencial de segundo orden del potencial. Si las nuevas ecuaciones diferenciales deben poseer una forma semejante a la ecuación de Poisson, el camino para llegar a las ecuaciones diferenciales de las gμν está como prescrito.
Conforme a nuestra idea arraigada de la relación mutua entre la inercia y la gravitación, y de la relación de la inercia con el contenido de energía del cuerpo, aparecen como magnitudes generadoras del campo, en vez de la densidad de masa ρ de la ecuación de Poisson, las diez componentes de la magnitud que se mide por el estado energético del campo en cada lugar y que se introduce ya en la teoría de la Relatividad especial como «Tensor-Tensión-Energía».
En cuanto a las expresiones diferenciales de segundo orden en las gμν que deben corresponder a la Δφ de la ecuación de Poisson, Riemann ha demostrado lo siguiente. Para las relaciones métricas de una variedad
