elemento lineal ds de Riemann, como caso especial correspondiente a los valores .
La reducción a esta forma especial del elemento lineal hace posible en todas las medidas de espacio la aplicación de las leyes de la Geometría métrica euclídea. Pero el admitir esta naturaleza métrica particular del espacio implica, como Helmholtz ha discutido con todo detalle, entre otras, la hipótesis de que sistemas rígidos finitos de puntos, por consiguiente, distancias rígidas finitas pueden moverse libremente en el espacio y coincidir, por superposición, con otros sistemas de puntos (congruentes). Con respecto al postulado de continuidad, parece esta hipótesis inconsecuente, en cuanto ella introduce implícitamente afirmaciones sobre distancias finitas, en pura ley diferencial, en la cual sólo aparecen elementos lineales; pero no está en contradicción con él.
Por otra parte, se dispone el postulado de la Relatividad de todos los movimientos para poder dar al elemento lineal la forma especial euclídea [1] y esto se efectúa fundándose en lo siguiente:
Según el principio de Relatividad de todos los movimientos es preciso que todos los sistemas de referencia que resultan unos de otros por movimientos relativos de los cuerpos puedan regir por completo como igualmente auto-
- ↑ En rigor yo necesitaría aquí dejar sentado que las anteriores reflexiones claramente son válidas también al generalizarlas a la variedad de cuatro dimensiones espacio-tiempo, en la cual suceden, en realidad, todos los fenómenos y refiriéndose las transformaciones entonces a las cuatro variables. Sin embargo, en las reflexiones generales expuestas, el prescindir de la cuarta dimensión nada significa. Esto se razonará en el párrafo 3 b).
