Página:Los fundamentos de la teoría de la gravitación de Einstein.djvu/111

107

de la gravitación de einstein.

líneas rectas depende de que el campo gravitatorio somete al punto material en cierta manera a una ligadura, así por el estilo como la superficie curva restringía la libertad de movimiento del punto material. Enrique Hertz, en su Mecánica, había ya elevado a la categoría de principio fundamental para todos los movimientos un principio que corresponde enteramente al anterior.

Nota 24 (pág. 55). Véase A. Einstein, Ann. d. Phys. 4.ª serie, tomo 35, pág. 898.

Nota 25 (pág. 56). La expresión «transformación de aceleración» significa que la transformación, que se considera como fundamental, de las variables x, y, z, t, en un sistema de variables x₁, x₂, x₃, x₄, puede ser concebida como la relación de dos sistemas de referencia entre sí, que se hallan uno relativamente a otro en movimiento acelerado. La índole del estado de movimiento de dos sistemas de referencia uno con respecto a otro halla su expresión en la forma analítica de las ecuaciones de transformación de sus coordenadas.

Nota 26 (pág. 59). A continuación: 1.°, se escribirán explícitamente las ecuaciones fundamentales de la nueva teoría; y 2.°, se ejecutará el paso a las ecuaciones fundamentales de la Mecánica de Newton.

De la ecuación de variación $\delta \textstyle \int ds=0$, donde es

$ds^{2}=\sum _{1}^{4}g_{\mu \nu }dx_{\mu }dx_{\nu }$

resultan, desarrollando la variación, las cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias

${\frac {d^{2}x_{\sigma }}{ds^{2}}}=\sum _{\mu \nu }\Gamma _{\mu \nu }^{\alpha }{\frac {dx_{\mu }}{ds}}{\frac {dx_{\nu }}{ds}}\ (\sigma =1,2,3,4)$.[1]

Estas son las ecuaciones del movimiento de un punto material en el campo gravitatorio de las g_μν.