(figura 35), o que sea resultado de un giro en torno al primero (figura 36); pero habrá que decir exactamente la cantidad que vale la distancia o el giro que separan a ambos. Dados estos datos, puede calcularse luego qué valor tendrán, en el nuevo sistema S', las coordenadas de un punto P, que en el viejo sistema S tenían los valores x é y. Si llamamos a esos valores x' é y', se obtienen fórmulas que permiten calcular x' é y' por medio de x é y. Vamos a desarrollar esto para el caso más sencillo, a saber: cuando S' se origina de S corriendo el eje de las y paralelamente sobre el eje de las x a una distancia del punto cero igual a a (fig. 37). En este caso, la nueva coordenada x' de un punto P es igual a su anterior coordenada x disminuida de la distancia a; en cambio, la coordenada y es la misma en los dos sistemas. Tenemos, pues:
.jpg)
Semejantes, si bien más complicadas, fórmulas de transformación valen para otros casos. Más tarde habremos de hablar detenidamente de ellas. Importante es conocer que toda magnitud que tiene en sí una significación geométrica debe ser independiente de la elección del sistema de coordenadas y, por lo tanto, expresarse homogéneamente en sistemas de coordenadas homogéneos.
Se dice que tal magnitud es invariante con respecto a la referida transformación de coordenadas. Tomemos, por ejemplo, la transformación explicada más arriba en la fórmula [24], que expresa un desplazamiento paralelo del eje de las y a lo largo del de las x; es evidente que la diferencia de las
