2.ª El radio vector trazado desde el Sol a un planeta describe, en tiempos iguales, iguales superficies del espacio.
3.ª Los cubos de los ejes mayores son como los cuadrados de los tiempos de revolución.
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Ahora bien; la ley fundamental de la mecánica establece una relación entre la aceleración b del movimiento y la fuerza K que ocasiona el movimiento. La aceleración b está determinada íntegramente por el curso del movimiento, y, conocido éste, puede calcularse b. Newton reconoció que la determinación de la trayectoria dada por las leyes de Keplero es bastante para calcular la aceleración; por donde resulta también conocida la fuerza activa, por la ley
La matemática de la época no hubiera bastado a Newton para hacer ese cálculo; tuvo que crearse él mismo los necesarios auxilios matemáticos. Así nacieron en Inglaterra el cálculo diferencial y el cálculo integral, las raíces de toda la matemática moderna, como producto subalterno de la investigación astronómica. Al mismo tiempo, en el continente, Leibnitz (1684), partiendo de muy distintos puntos de vista, descubrió el mismo método.
Como en este libro no queremos hacer uso del cálculo infinitesimal, no podemos dar al lector una representación de la grandeza que encierran las conclusiones de Newton. Sin embargo, el pensamiento fundamental puede exponerse claramente sobre un caso sencillo.
Las trayectorias planetarias son elipses poco excéntricas, casi círculos. Será permitido admitir aproximadamente que los planetas giran alrededor del Sol describiendo círculos, como aun suponía Copérnico. Como los círculos son elipses de excentricidad igual a cero, resulta que, admitiendo eso, se cumple en todo caso la primera ley de Keplero.
