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Leyes fundamentales de la mecánica clásica.

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o sea, puesto que w = bt:

$e={\frac {m}{2}}b^{2}t^{2}+mvbt-Gvt$.

Y entonces la velocidad de la variación ${\frac {e}{t}}$ se expresa

${\frac {e}{t}}={\frac {m}{2}}b^{2}t+mvb-Gv$.

Aquí puede prescindirse del sumando que contiene t, puesto que disminuyendo el espacio de tiempo, puede llegar a ser tan pequeño como se quiera. Se obtiene, finalmente, para expresión de la velocidad de variación:

${\frac {e}{t}}=v(mb-G)$.

Esta expresión, empero, tiene un valor igual a cero, según las leyes de la mecánica, pues, según la fórmula [10], mb = mg = G, Queda, pues, demostrado que la cantidad E de la fórmula [12] permanece invariable con el tiempo. Si se dan el punto de partida y la velocidad inicial del movimiento, esto es, los valores de x y v para t = 0, entonces recibe la expresión E, según la fórmula [12], un valor determinado, que conserva luego durante el movimiento.

De aquí se infiere que cuando el cuerpo sube, es decir, cuando x aumenta, tiene v que disminuir, e inversamente. Cada uno de los dos miembros o sumandos de la expresión E no puede crecer sino a costa del otro. El primero es característico del estado de velocidad del cuerpo; el segundo, de la altura que tiene que subir contra la gravedad. Hay nombres especiales para ellos.

$T={\frac {m}{2}}v^{2}$, llámase fuerza viva o energía cinética.

{{c|$U=Gx$ llámase capacidad de trabajo o energía potencial.

Su suma:

$T+U=E$;[13]