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La teoría de la relatividad de Einstein.

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en conexión con la aceleración b por la fórmula [2], si se substtituye el pequeño intervalo de tiempo t por ${\tfrac {t}{n}}$; tenemos, pues, $w=b{\tfrac {t}{n}}$

Entonces la velocidad es:

Tras el primer espacio de tiempo	$v_{1}=w$
Tras el segundo ídem id	$v_{2}=v_{1}+w=2w$
Tras el tercero ídem id	$v_{3}=v_{2}+w=3w$, etc.

El punto recorre:

Tras el primer espacio de tiempo, hasta	$x_{1}=v_{1}{\tfrac {t}{n}}$
Tras el segundo ídem id. id.	$x_{2}=x_{1}+v_{2}{\tfrac {t}{n}}=(v_{1}+v_{2}){\tfrac {t}{n}}$
Tras el tercero ídem id. id.	$x_{3}=x_{2}+v_{3}{\tfrac {t}{n}}=(v_{1}+v_{2}+v_{3}){\tfrac {t}{n}}$, etc.

Tras el enésimo espacio de tiempo, esto es, al término del tiempo t, habrá llegado el punto a

$x=(v_{1}+v_{2}+.....v_{n}){\frac {t}{n}}$

pero

$v_{1}+v_{2}+...+v_{n}=1w+2w+3w+...+nw=(1+2+3+...n)w$.

La suma de los números desde 1 hasta n puede calcularse simplemente sumando el primero y el último, el segundo y el penúltimo, etc.; resulta siempre n + 1 y hay ${\tfrac {n}{2}}$ de estas sumas. Si luego se substituye w por $b{\tfrac {t}{n}}$, se obtiene:

$v_{1}+v_{2}.....+v_{n}={\frac {n}{2}}(n+1){\frac {bt}{n}}={\frac {bt}{2}}(n+1)$,

o sea:

$x={\frac {bt}{2}}(n+1){\frac {t}{n}}={\frac {bt^{2}}{2}}(1+{\frac {1}{n}})$.