Página:La teoría de la relatividad de Einstein.djvu/359

Esta página ha sido corregida

2.° Tienen que estar integramente determinadas por la distribución de los cuerpos materiales.

Añádase a éstas una condición formal, que Einstein ha tomado de la teoría ordinaria de la gravitación establecida por Newton. Si esta teoría se representa por ecuaciones diferenciales, como teoría de seudoacción próxima, estas ecuaciones son, como todas las leyes físicas que a campos se refieren, del segundo orden; y habrá que pedir que las nuevas leyes de la gravitación, que son ecuaciones diferenciales para las g, sean igualmente, a lo sumo, del segundo orden.

Einstein ha conseguido derivar de estas exigencias las ecuaciones del campo métrico o campo gravita torio. Hilbert, Klein, Weyl y otros matemáticos han colaborado en ello y han investigado y establecido la estructura formal de las fórmulas de Einstein. Hemos de renunciar a comunicar aquí esas leyes y su funda mentación, pues no podría hacerse sin emplear la alta matemática. Basten algunas indicaciones.

Sabemos, por la teoría de las superficies, que la curvatura es una invariante, con respecto a cualquier cambio de las coordenadas gaussianas, la cual, por mediciones en la superficie misma, puede determinarse; recuerde el lector el hexágono de cuerdas.

Por modo análogo pueden hallarse para el universo de cuatro dimensiones invariantes que son directas generalizaciones de la invariante de curvatura en la teoría de las superficies. Pueden pensarse del siguiente modo, aproximadamente: de un punto P del mundo de cuatro dimensiones háganse partir todas las lineas geodésicas que toquen a una superficie de dos dimensiones que pase por P; estas líneas geodésicas llenan a su vez una superficie que podría llamarse superficie geodésica. Si en ésta se coloca un hexágono, cuyos lados y radios tengan la misma longitud cuatridimensional, este hexágono, en general, no encajará; la superficie geodésica es, pues, curva. Si por el punto P se orienta la superficie geodésica de distinto modo en el espacio cuatridimensional, variará la curvatura. La totalidad de las curvaturas de todas las superficies geodésicas por