8. Las leyes fundamentales de la nueva mecánica.
Según el principio general de la relatividad, las leyes naturales represéntanse por invariantes respecto de cualquier transformación de las coordenadas gaussianas, exactamente como las propiedades geométricas de una superficie son invariantes con respecto a cualesquiera transformaciones de las coordenadas curvas. La armazón de la teoría de las superficies constituíanla las lineas geodésicas. De igual modo, en el universo cuatridimensional, construiremos líneas geodésicas, es decir, líneas universales que forman la unión más corta entre dos puntos universales; en este caso la distancia entre dos puntos próximos ha de medirse por la invariante s.
¿Qué significan las líneas geodésicas? Es claro que en territorios tales que, merced a una conveniente elección del sistema de referencia, no tengan gravitación, esas líneas son rectas relativamente a ese sistema; las líneas universales rectas son, empero, ora de espacio (s2 > 0), ora de tiempo (s2 < 0) o lineas luminosas (s = 0). Si se introduce otro sistema de coordenadas gaussianas, esas mismas líneas universales tórnanse ahora curvas; pero siguen siendo, como es natural, líneas geodésicas.
De aquí se deriva que las líneas geodésicas han de representar precisamente los procesos físicos, que en la geometría y en la mecánica corriente son representados por líneas rectas: rayos luminosos y movimientos de inercia. Con esto hemos encontrado la formulación que buscábamos para la ley de inercia generalizada, que comprende los fenómenos de inercia y de gravitación en una sola expresión.
Si conocemos los factores determinativos de la medida g11....g34 relativamente a cualquier sistema de coordenadas gaussianas, para cada lugar de la red, podremos hallar las líneas geodésicas por puro cálculo. Si en un territorio no existe campo gravitativo relativamente al sistema de coordenadas considerado, entonces son
