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La teoría de la relatividad de Einstein.

con metros y relojes, y, además, si se introduce la coordenada imaginaria u = ict, tiene formalmente el carácter de una distancia euclidiana en el espacio de cuatro dimensiones:

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El hecho de que la teoría especial de la relatividad valga en lo pequeño, corresponde exactamente a la aplicabilidad de la geometría euclidiana a pedazos suficientemente pequeños de una superficie cualquiera. Pero no es preciso que la geometría euclidiana, y respectivamente la teoría especial de la relatividad valgan también en lo grande; no hace falta que haya líneas universales rectas, con tal de que haya lineas geodésicas.

fig132
fig132

El posterior tratamiento del universo cuatridimensional sigue paralelo a la teoría de las superficies. Lo primero es medir las mallas de una red cualquiera de coordenadas gaussianas por medio de la distancia cuatridimensional s. Interpretaremos el procedimiento en un plano xt de dos dimensiones (fig. 132). Una malla de la red de coordenadas es limitada por las lineas x = 3, x = 4 y t = 7, t = 8 (compárese figura 127 en la página 334). Los rayos luminosos que parten del punto intersección x = 3, t = 7 corresponden a dos lineas universales que se cruzan y que, dentro de un espacio pequeño, podemos dibujar como rectas cortadas a 90°. Entre esas líneas luminosas pasan las curvas