6. Matemática y realidad.
Se trata del objeto de los conceptos geométricos en general. El origen de la geometría es seguramente el arte práctico del agrimensor, esto es, una teoría puramente empírica. Los antiguos descubrieron que las proposiciones geométricas pueden demostrarse deductivamente, esto es, que con sólo admitir un pequeño número de principios o axiomas, derívase luego por pura lógica todo el sistema de las demás proposiciones. Este descubrimiento tuvo efectos muy importantes; la geometría llegó a ser el modelo de ciencia deductiva, y el término del pensar estricto pasó por ser la demostración «more geométrico». Mas ¿qué son los objetos de que se ocupa la geometría científica? Filósofos y matemáticos han discutido esta cuestión en todos los sentidos y han dado gran número de respuestas. Admitíase, en general, la certeza y exactitud inatacable de las proposiciones geométricas; el problema eran tan sólo el de cómo se llega a esas proposiciones ciertas y a qué cosas se refieren estas proposiciones.
No cabe duda de que si uno admite como ciertos los axiomas geométricos, tiene por fuerza que admitir también las demás proposiciones de la geometría. Pues la concatenación de las pruebas obliga a todo el que piense lógicamente. Queda, pues, la cuestión reducida al origen de los axiomas. Estos son una serie pequeña de proposiciones sobre punto, recta, plano y otros conceptos semejantes, las cuales deben valer con plena exactitud. Por tanto, no pueden proceder de la experiencia, como la mayor parte de los asertos que establece la ciencia y la vida diaria; la experiencia, en efecto, no da sino proposiciones aproximadamente exactas, más o menos verisímiles. Hay que buscar, pues, otras fuentes de conocimiento que garanticen una certeza absoluta de las proposiciones.
Según Kant (1781), el espacio y el tiempo son formas de la intuición, son a priori, preceden a toda experiencia, y son ellas las que hacen posible, en general, la experiencia. Los objetos
