En efecto; pudiera ser que nos sucediera otro tanto a nosotros, hombres, en nuestro universo de tres dimensiones. Quizá este universo tridimensional resida en un espacio cuatridimensional, como la superficie reside en nuestro espacio tridimensional; quizá haya algunas fuerzas, desconocidas para nosotros, que en algunas partes del espacio alteren las longitudes, sin poderlo nosotros apreciar nunca directamente. Pero entonces sería posible que en esas partes del espacio un poliedro, construido como el hexágono, no encajase bien, debiendo, sin embargo, encajar según las leyes de la geometría corriente.
¿Hemos observado alguna vez algo parecido? Desde la antigüedad, la geometría de Euclides ha sido siempre considerada como exacta; sus teoremas fueron incluso declarados exactos a priori y como santificados por la filosofía crítica de Kant (1781). Pero los grandes matemáticos y físicos, sobre todo Gauss, Riemann y Helmholtz, no han compartido nunca esa creencia universal. Gauss mismo verificó una vez cierta grandiosa medición, para comprobar un teorema de la geometría euclidiana, a saber: el que dice que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos rectos (180 °). Midió el triángulo formado por tres montañas: Brocken, Hohe Hagen e Inselberg, y el resultado fué que la suma de los ángulos tiene el valor exacto, dentro de los límites del error.
Gauss fué muy criticado por los filósofos a causa de ese experimento. Dijéronle, sobre todo, que aun cuando hubiese encontrado variaciones, habría demostrado a lo sumo que los rayos luminosos entre los telescopios son desviados por algunas causas físicas, acaso desconocidas, pero nunca nada sobre la validez o invalidez de la geometría euclidiana.
Einstein sostiene ahora, como ya hemos dicho antes (página 339), que la geometría del mundo real es, efectivamente, no euclidiana, y apoya su aserto en ejemplos muy concretos.
Para comprender la relación en que se halla su teoría con las anteriores discusiones sobre los fundamentos de la geometría, debemos hacer algunas consideraciones de principios, las cuales tocan bastante a la filosofía.
