posibilidad de adoptar un punto de vista más elevado, de emplear la tercera dimensión, seguirá firmemente persuadido de haber establecido la geometría exacta de la superficie.
Estas reflexiones nos muestran que el concepto de la geometría en una superficie o, como dice Gauss, de la geometría intrínseca, no tiene nada que ver con la forma de la superficie tal como aparece a un observador que dispone de la tercera dimensión espacial. Una vez dada la unidad de longitud por una cinta métrica o una vara de medir, queda plenamente determinada la geometría en la superficie, relativamente a esa determinación de las medidas, aunque el metro en realidad sufra, durante la medición, cuantas alteraciones se quiera. Para un ser recluído en la superficie no existen tales alteraciones, en cuanto que todas las substancias las sufren por igual manera. Y ese ser establecerá curvaturas donde en realidad no las hay, y recíprocamente. Pero esta expresión: «en realidad», carecerá de sentido para seres superficiales que no tengan representación alguna de una tercera dimensión, como nosotros los hombres no tenemos representación alguna de una cuarta dimensión espacial.
Es, pues, para esos seres también absurdo designar su universo con el nombre de «superficie», el cual indica un concepto que reside en un espacio de tres dimensiones; mejor será decir que es un «continuo de dos dimensiones». Este tiene una geometría determinada; tiene determinadas líneas geodésicas—o sea las más cortas—; tiene una determinada «medida de curvatura» en cada sitio; pero aquellos seres puramente superficiales, que hemos imaginado, no unirán a estas palabras las mismas representaciones que nosotros unimos al concepto intuitivo de curvatura de una superficie, sino que mentarán con ellas exclusivamente el hecho de que el hexágono de cuerdas encaja más o menos, y esto es todo.
Si el lector consigue reproducir en su ánimo las sensaciones de ese ser superficial y representarse el universo tal como a éste le aparece, es que está ya maduro para seguir caminando por la vía de la abstracción.
